华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试单元测试课后练习题

这是一份华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了下列根式不能与合并的是，下列计算正确的是，已知，与根式﹣x的值相等的是等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ）


A．x＞0B．x＞5C．x≥0D．x≥5


2．下列根式不能与合并的是（ ）


A．B．﹣C．D．﹣


3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）


A．B．C．D．


4．下列计算正确的是（ ）


A．﹣＝B．2×3＝12C．＝3D．4+3＝14


5．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）





A．7B．﹣7C．15﹣2aD．2a﹣15


6．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（ ）


A．5B．﹣5C．25D．5或﹣5


7．若|a|＝2，＝3，且b＜a，则a+b的值是（ ）


A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5


8．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（ ）


A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不确定


9．与根式﹣x的值相等的是（ ）


A．﹣B．﹣x2C．﹣D．


10．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．





A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 ．


12．若2□＝6，则“□”内的运算符号为 ．


13．化简：＝ ．


14．若x，y为有理数，且，则xy的值为 ．


15．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ．


16．已知a＝+1，则代数式a2﹣2a+7的值为 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（9分）计算：


（1）；








（2）（）÷；








（3）（+1）（﹣1）﹣（﹣2）2．








18．（6分）化简求值


已知y＝，求的值．








19．（6分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．





20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：


（1）a2b+ab2；


（2）（a﹣2）（b﹣2）．














21．（7分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．


（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；


（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．














22．（9分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：．请你仿照小明的方法解决下列问题：


（1），则a＝ ，b＝ ；


（2）已知x是的算术平方根，求4x2+4x﹣2020的值；


（3）当1≤x≤2时，化简＝ ．




















23．（9分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：


∵a＝．


∴a﹣2＝﹣．


∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．


∴a2﹣4a＝﹣1．


请你根据小明的分析过程，解决如下问题：


（1）计算：＝ ；


（2）计算：+…+；


（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．



























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵二次根式有意义，


∴x﹣5≥0，


解得：x≥5．


故选：D．


2．解：A.＝2，与能合并，故本选项不符合题意；


B．﹣＝﹣3，不能与合并，故本选项符合题意；


C.＝3，与能合并，故本选项不符合题意；


D．﹣＝﹣5，与能合并，故本选项不符合题意；


故选：B．


3．解：＝2，＝，＝，


只有为最简二次根式．


故选：B．


4．解：∵不能合并，故选项A错误；


∵＝12，故选项B正确；


∵＝，故选项C错误；


∵4+3＝7，故选项D错误；


故选：B．


5．解：原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|


＝a﹣4﹣（11﹣a）


＝a﹣4﹣11+a


＝2a﹣15，


故选：D．


6．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，


∴a＜0，b＜0，


+＝﹣﹣＝﹣，


又∵a+b＝﹣5，ab＝1，


∴原式＝﹣＝5；


故选：A．


7．解：∵|a|＝2，＝3，


∴a＝±2，b＝±3，


又∵b＜a，


∴a＝±2，b＝﹣3，


∴a+b＝2﹣3＝﹣1，或a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，


故选：D．


8．解：∵a＝＝＝2﹣，


∴a＝b．


故选：B．


9．解：∵有意义，


∴x＜0，


∴﹣x＞0，


∴﹣x＝﹣x•＝，


故选：D．


10．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，


∴它们的边长分别为＝4cm，


＝2cm，


∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，


∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，


＝8+16﹣12﹣16，


＝（﹣12+8）cm2．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，


∴a﹣1＝2，


解得，a＝3，


故答案为：3．


12．解：2×＝6，


故答案为：×．


13．解：原式＝＝a，


故答案为：a．


14．解：∵x，y为有理数，且，


∴2x﹣1＝0，y＝4，


则x＝，


故xy＝4×＝2．


故答案为：2．


15．解：∵＝＝3，且是整数，


∴正整数n的最小值为13，


故答案为：13．


16．解：a2﹣2a+7＝a2﹣2a+1+6＝（a﹣1）2+6，


当a＝+1时，原式＝5+6＝11，


故答案为：11．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）原式＝2+2﹣3﹣3


＝﹣﹣；


（2）原式＝（8﹣9）÷


＝（﹣）÷


＝﹣1；


（3）原式＝2﹣1﹣（3﹣4+4）


＝1﹣3+4﹣4


＝4﹣6．


18．解：根据题意得1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，


∴x＝，


∴y＝，


∴原式＝2x+2+y﹣（2x﹣2+y）


＝4


＝4


＝4×


＝2．


19．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，


∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，


∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|


＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）


＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c


＝3a+b﹣c．


20．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，


∴a+b＝2，ab＝1，


∴a2b+ab2


＝ab（a+b）


＝1×2


＝2；


（2）∵a＝+2，b＝﹣2，


∴（a﹣2）（b﹣2）


＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）


＝×（﹣4）


＝5﹣4．


21．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．


把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，


（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，


把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，


∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，


∴S＝Q．


22．解：（1）7﹣4＝22﹣2×2×+（）2＝（2﹣）2，


∴a＝2，b＝1；


（2）根据题意得x＝＝＝＝，


∴2x+1＝，


∴（2x+1）2＝3，


∴4x2+4x＝2，


∴4x2+4x﹣2020＝2＝2﹣2020＝﹣2018；


（3）原式＝+


＝+


＝|+1|+|﹣1|，


∵1≤x≤2，


∴原式＝+1+1﹣


＝2．


故答案为2，1；2．


23．解：（1）＝＝﹣1，


故答案为：；


（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣


＝﹣1


＝；


（3）∵a＝+2，


∴a2＝（+2）2＝9+4，


∴2a2﹣8a+1


＝2（9+4）﹣8（+2）+1


＝18+8﹣8﹣16+1


＝3．


答：2a2﹣8a+1的值为3．





题号
一
二
三
总分
得分