高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品第2课时2课时教案设计

这是一份高中数学2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品第2课时2课时教案设计，共12页。






1．会解简单的分式不等式．


2．会解不等式恒成立问题．


3．会利用一元二次不等式解决一些实际问题.





1．如何判断二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的相关位置？


[答案] 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac三种取值情况(Δ>0，Δ＝0，Δ0的解集为R，则实数a应满足什么条件？


[答案] 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,1＋4a0的解集为R





题型一 解简单的分式不等式


【典例1】 解下列不等式：


(1)eq \f(x＋2,1－x)0，


∴原不等式的解集为{x|x1}．


(2)解法一：移项得eq \f(x＋1,x－2)－2≤0，


左边通分并化简得eq \f(－x＋5,x－2)≤0，即eq \f(x－5,x－2)≥0，


它的同解不等式为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2x－5≥0，,x－2≠0，))


∴x