高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换精品第1课时教学设计及反思

这是一份高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换精品第1课时教学设计及反思，共16页。教案主要包含了P2，那么两点间距离如何计算？，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5．5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式


第1课时 两角差的余弦公式








1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．


2．熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用．





两角差的余弦公式


温馨提示：右边是两项的和，第一项是csα与csβ的积，第二项是sinα与sinβ的积，口诀为“余余正正号相反”．








1．平面上，已知点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，那么两点间距离如何计算？


[答案] 利用公式|P1P2|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22)


2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)


(1)cs(60°－30°)＝cs60°－cs30°.( )


(2)对于任意实数α，β，cs(α－β)＝csα－csβ都不成立．( )


(3)对任意α，β∈R，cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ都成立．( )


(4)求csα时，有时把角α看成角α＋β与角β的差．( )


[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√





题型一 给角求值


【典例1】 计算：(1)cs(－15°)；


(2)cs15°cs105°＋sin15°sin105°.


[思路导引] (1)将－15°用两特殊角之差表示，再正用公式求值；(2)逆用公式．


[解] (1)解法一：原式＝cs(30°－45°)


＝cs30°cs45°＋sin30°sin45°


＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4).


解法二：原式＝cs15°＝cs(45°－30°)


＝cs45°cs30°＋sin45°sin30°


＝eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(\r(2),2)×eq \f(1,2)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4).


(2)原式＝cs(15°－105°)＝cs(－90°)


＝cs90°＝0.








利用公式C(α－β)求值的思路方法


(1)求非特殊角的余弦值时可将角转化为特殊角的差，正用公式直接求值．


(2)如果函数名称不满足公式特点，可利用诱导公式调整角和函数名称，构造公式的结构形式然后逆用公式求值．





[针对训练]


1．cs15°cs45°＋cs75°sin45°的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(\r(3),2)


[解析] 原式＝cs15°cs45°＋sin15°sin45°＝cs(15°－45°)＝cs30°＝eq \f(\r(3),2)，故选B.


[答案] B


2．化简cs(α＋45°)csα＋sin(α＋45°)sinα＝________.


[解析] cs(α＋45°)csα＋sin(α＋45°)sinα＝cs(α＋45°－α)＝eq \f(\r(2),2).


[答案] eq \f(\r(2),2)


题型二 给值求值


【典例2】 已知α，β均为锐角，sinα＝eq \f(8,17)，cs(α－β)＝eq \f(21,29)，求csβ的值．


[思路导引] 考虑到β＝[α－(α－β)]这一关系，所以先求α角的余弦和α－β角的正弦，然后代入两角差的余弦公式．


[解] ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，sinα＝eq \f(8,17)