高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试一等奖教学设计

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考点一 函数的概念及表示


函数的定义域、对应关系及值域是函数的三要素，其中函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，在函数的表示中，分段函数是一类重要的函数，在现实生活中有着广泛的应用．


【典例1】 (1)函数f(x)＝eq \f(3x2,\r(1－x))＋(3x－1)0的定义域是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))


(2)已知实数a≠0，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋a，x0，,3x－1≠0，))解得x1，


由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，


计算得a＝－eq \f(3,2)(舍去)；②当1－a>1，即a0，,－x－12≥－1，))得0