高中5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）精品当堂达标检测题

这是一份高中5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）精品当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin(x－eq \f(π,3))的图象( )


A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度


B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度


C．向左平移eq \f(2π,3)个单位长度


D．向右平移eq \f(2π,3)个单位长度


[解析] 根据图象左、右平移的条件很容易得出答案应选A.


[答案] A


2．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )


A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,10))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,5)))


C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,10))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,20)))


[解析] 函数y＝sinx的图象上的点向右平移eq \f(π,10)个单位长度可得函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,10)))的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,10)))的图象，所以所求函数的解析式是y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,10))).


[答案] C


3．把函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))的图象向右平移eq \f(π,8)个单位，所得图象对应的函数是( )


A．非奇非偶函数


B．既是奇函数又是偶函数


C．奇函数


D．偶函数


[解析] y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))图象向右平移eq \f(π,8)个单位得到y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,8)))－\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝－cs2x的图象，y＝－cs2x是偶函数．


[答案] D


4．为了得到函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点( )


A．向左平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)(纵坐标不变)


B．向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)(纵坐标不变)


C．向左平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)


D．向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)


[解析] 先将y＝2sinx，x∈R的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，x∈R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的图象．


[答案] C


5．设函数f(x)＝csωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )


A.eq \f(1,3) B．3 C．6 D．9


[解析] 将y＝f(x)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后得到y＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))))，所得图象与原图象重合，所以cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)ω))＝csωx，则－eq \f(π,3)ω＝2kπ(k∈Z)，得ω＝－6k(k∈Z)．又因为ω>0，所以ω的最小值为6，故选C.


[答案] C


二、填空题


6．用“五点法”画函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)在一个周期内的简图时，五个关键点是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,12)π，－2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，0))，则ω＝________.


[解析] 因为周期T＝eq \f(5π,6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝π，所以eq \f(2π,ω)＝π，所以ω＝2.


[答案] 2


7．将函数y＝sinx的图象上所有点____________________，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的图象，再将y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的图象上所有点____________________，可得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的图象．


[答案] 向右平移eq \f(π,6)个单位长度 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍


8．将函数y＝eq \f(1,2)sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，则所得图象的函数解析式为________________________．


[解析] y＝eq \f(1,2)sin2xeq \(――――――――――――→,\s\up17(横坐标伸长为),\s\d15(原来的2倍))y＝eq \f(1,2)sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x))＝eq \f(1,2)


sinxeq \(―――――――――→,\s\up17(纵坐标缩短为),\s\d15(原来的\f(1,2)))y＝eq \f(1,4)sinx.即所得图象的解析式为y＝eq \f(1,4)sinx.


[答案] y＝eq \f(1,4)sinx


三、解答题


9．函数f(x)＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－3的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的？


[解] 先把函数y＝sinx的图象向右平移eq \f(π,3)个单位，得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度，得函数y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))－3的图象．


10．函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线x＝eq \f(π,6)对称，求φ的最小值．


[解] y＝sin2x的图象向左平移φ个单位长度，得y＝sin2(x＋φ)，由于其图象关于直线x＝eq \f(π,6)对称，故2×eq \f(π,6)＋2φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得φ＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)(k∈Z)，又φ>0，故φ的最小值为eq \f(π,12).


综合运用


11．为了得到函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝sineq \f(x,2)的图象( )


A．向左平移eq \f(π,2)个单位长度


B．向左平移eq \f(π,4)个单位长度


C．向右平移eq \f(π,2)个单位长度


D．向右平移eq \f(π,4)个单位长度


[解析] y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))))


＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))))，故选A.


[答案] A


12．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上所有的点向左平移eq \f(π,2)个单位长度．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )


A．4 B．6 C．8 D．12


[解析] 解法一：逐项代入检验，对B选项，f(x)＝sin(6x＋φ)图象向左平移eq \f(π,2)个单位得：y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(6\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＋φ))＝sin(6x＋φ＋π)＝－sin(6x＋φ)的图象．


解法二：y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,2)后得到y＝


sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＋φ))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,2)ω＋φ))，其图象与原图象重合，有eq \f(π,2)ω＝2kπ，即ω＝4k，k∈Z，故选B.


[答案] B


13．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到y＝sinx的图象，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝________.


[解析] y＝sinx的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))图象，再对每一点横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的图象即为f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象，∴f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝eq \f(\r(2),2).


[答案] eq \f(\r(2),2)


14．某同学给出了以下论断：


①将y＝csx的图象向右平移eq \f(π,2)个单位，得到y＝sinx的图象；


②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；


③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝


sin(－x－2)的图象；


④函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象是由y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,3)个单位而得到的．


其中正确的结论是________(将所有正确结论的序号都填上)．


[解析] ①正确；②错，y＝sinx的图象向右平移2个单位，得y＝sin(x－2)的图象；③正确；④错，应向左平移eq \f(π,6)个单位．


[答案] ①③


15．已知函数f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))，x∈R.


(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(9π,2)))上的简图．


(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移eq \f(π,2)个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的eq \f(1,3)倍(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．


[解] (1)列表取值：描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图．














(2)将f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))图象上所有点向左平移eq \f(π,2)个单位长度得到f1(x)＝3sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))－\f(π,4)))


＝3sineq \f(1,2)x的图象．


把 f1(x)＝3sineq \f(1,2)x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)＝3sineq \f(1,4)x的图象，把f2(x)＝3sineq \f(1,4)x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的eq \f(1,3)倍(横坐标不变)得到g(x)＝sineq \f(1,4)x的图象．


所以g(x)的解析式g(x)＝sineq \f(1,4)x.


x
eq \f(π,2)
eq \f(3π,2)
eq \f(5π,2)
eq \f(7π,2)
eq \f(9π,2)
eq \f(1,2)x－eq \f(π,4)
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
f(x)
0
3
0
－3
0