人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时课堂检测

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1．如图所示，函数y＝f(x)在下列哪个区间上是增函数( )





A．[－4,4]


B．[－4，－3]∪[1,4]


C．[－3,1]


D．[－3,4]


[解析] 观察题中图象知，函数在[－3,1]上是增函数．


[答案] C


2．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是( )


A．y＝x2－2 B．y＝eq \f(3,x)


C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)2


[解析] 选项A，B在(－∞，0)上为减函数，选项D在(－2，0]上为减函数，只有选项C满足在(－∞，0]内为增函数．故选C.


[答案] C


3．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )


A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))


[解析] 由一次函数的性质得2a－1<0，即a

[答案] D


4．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)

[解析] 因为f(x)在区间[－1,1]上为增函数，且f(x)

[答案] eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))


5．已知函数f(x)＝eq \f(x－1,x＋1)，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明．


[解] f(x)在(0，＋∞)上单调递增．


证明如下：任取x1>x2>0，


f(x1)－f(x2)＝eq \f(x1－1,x1＋1)－eq \f(x2－1,x2＋1)＝eq \f(2x1－x2,x1＋1x2＋1)，


由x1>x2>0知x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2>0，


故f(x1)－f(x2)>0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增．