高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品随堂练习题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固

一、选择题

1．已知集合M＝{x|－4

A．{x|－4

C．{x|－2

[解析] 由题意得N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－2

[答案] C

2．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为( )

A．{x|－4≤x<－2或3

B．{x|－4

C．{x|x≤－2或x>3}

D．{x|x<－2或x≥3}

[解析] ∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，

N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，

∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或3

[答案] A

3．不等式x2－px－q<0的解集是{x|20的解是( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,2)或x>－\f(1,3)))))

B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)

D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<2或x>3))))

[解析] 易知方程x2－px－q＝0的两个根是2,3.

由根与系数的关系得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2＋3＝p，,2×3＝－q，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p＝5，,q＝－6，))

不等式qx2－px－1>0为－6x2－5x－1>0，

解得－eq \f(1,2)

[答案] B

4．若00的解集是( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>a或x<\f(1,a))))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\f(1,a)))))

[解析] 不等式(a－x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))>0化为(x－a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,a)))<0，因为0

[答案] A

5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2

[解析] 因为不等式的解集为{x|－2

[答案] B

二、填空题

6．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．

[解析] 由(x－1)2<3x＋7，解得－1

即A＝{x|－1

故A∩Z共有6个元素．

[答案] 6

7．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．

[解析] ∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝m－32－4m≥0，,x1＋x2＝3－m<0，,x1x2＝m>0，))

∴m≥9.

[答案] {m|m≥9}

8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|1

[解析] 可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，

∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋m＝\f(6,a),1×m＝a))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3,m＝－3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2,m＝2))(舍去)．

[答案] －3 －3

三、解答题

9．解不等式：0≤x2－x－2≤4.

[解] 原不等式等价于eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－x－2≥0，x2－x－2≤4.))

解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；

解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.

所以原不等式的解集为{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．

10．解关于x的不等式x2－3ax－18a2>0.

[解] 将x2－3ax－18a2>0变形得(x－6a)(x＋3a)>0，

方程(x－6a)(x＋3a)＝0的两根为6a，－3a，

所以当a>0时，6a>－3a，原不等式的解集为{x|x<－3a或x>6a}；

当a＝0时，6a＝－3a＝0，原不等式的解集为{x|x≠0}；

当a<0时，6a<－3a，原不等式的解集为{x|x<6a或

x>－3a}．

综合运用

11．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1())x<－1或x>\f(1,4))) B．R

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1())－\f(1,3)

[解析] 因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.

[答案] A

12．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－1或x>3)))) B．{x|－1

C．{x|13}

[解析] 由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．

[答案] A

13．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为{x|x1

A.eq \f(5,2) B.eq \f(7,2)

C.eq \f(15,4) D.eq \f(15,2)

[解析] 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.

由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝eq \f(5,2).

[答案] A

14．已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，若AB，则a的取值范围是________．

[解析] A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}；

当a≤1时，B＝{x|a≤x≤1}，AB不成立；

当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若AB，须a>2.

[答案] a>2

15．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3

[解] 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3

由根与系数的关系，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3＋4＝－\f(b,a)，,－3×4＝\f(c,a)，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－a，,c＝－12a，))

所以不等式bx2＋2ax－c－3b<0，

即为－ax2＋2ax＋15a<0.

因为－a>0，两边同除以－a，

所以x2－2x－15<0，令x2－2x－15＝0，

则Δ＝64>0，且x1＝－3，x2＝5是方程的两个根，故所求的不等式的解集为{x|－3

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