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数学必修 第一册2.2 基本不等式第2课时一课一练
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这是一份数学必修 第一册2.2 基本不等式第2课时一课一练，共2页。
1．已知y＝x＋eq \f(1,x)－2(x>0)，则y有( )
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最小值为－2 D．最小值为2
[答案] B
2．已知0
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3)
[解析] ∵00.∴x(1－x)≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1－x,2)))2＝eq \f(1,4)，当且仅当x＝1－x，即x＝eq \f(1,2)时，等号成立．
[答案] B
3．已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是________．
[答案] 200
4．已知函数f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
[解析] 由基本不等式，得4x＋eq \f(a,x)≥2eq \r(4x·\f(a,x))＝4eq \r(a)，当且仅当4x＝eq \f(a,x)，即x＝eq \f(\r(a),2)时，等号成立，即eq \f(\r(a),2)＝3，a＝36.
[答案] 36
5．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝eq \f(1,2)x2－200x＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
[解] 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为eq \f(y,x)＝eq \f(1,2)x＋eq \f(80000,x)－200≥2eq \r(\f(1,2)x·\f(80000,x))－200＝200，
当且仅当eq \f(1,2)x＝eq \f(80000,x)，即x＝400时等号成立，
故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
1．已知y＝x＋eq \f(1,x)－2(x>0)，则y有( )
A．最大值为0 B．最小值为0
C．最小值为－2 D．最小值为2
[答案] B
2．已知0
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3)
[解析] ∵0
[答案] B
3．已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是________．
[答案] 200
4．已知函数f(x)＝4x＋eq \f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.
[解析] 由基本不等式，得4x＋eq \f(a,x)≥2eq \r(4x·\f(a,x))＝4eq \r(a)，当且仅当4x＝eq \f(a,x)，即x＝eq \f(\r(a),2)时，等号成立，即eq \f(\r(a),2)＝3，a＝36.
[答案] 36
5．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝eq \f(1,2)x2－200x＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
[解] 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为eq \f(y,x)＝eq \f(1,2)x＋eq \f(80000,x)－200≥2eq \r(\f(1,2)x·\f(80000,x))－200＝200，
当且仅当eq \f(1,2)x＝eq \f(80000,x)，即x＝400时等号成立，
故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
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