人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件精品同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件精品同步训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．命题“菱形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )


A．这个四边形的对角线互相平分


B．这个四边形的对角线互相垂直


C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直


D．这个四边形是菱形


[解析] 命题可改为“若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．”故选C.


[答案] C


2．俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的( )


A．充分条件 B．必要条件


C．既不充分又不必要条件 D．无法判断


[解析] 这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．选A.


[答案] A


3．设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( )


A．充分条件


B．必要条件


C．既是充分条件也是必要条件


D．既不充分又不必要条件


[解析] 因为集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选B.


[答案] B


4．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是( )


A．“ac>bc”是“a>b”的充分条件


B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件


C．“eq \f(a,c)

D．“a2

[解析] 因为a＝b⇒ac＝bc，故“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．


[答案] B


5．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的( )


A．充分条件


B．必要条件


C．既是充分条件也是必要条件


D．既不是充分条件也不是必要条件


[解析] 当x>1，y>1时，x＋y>2一定成立，即p⇒q；当x＋y>2时，可以x＝－1，y＝4，此时q推不出p.故p是q的充分条件．


[答案] A





二、填空题


6．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是________．


[解析] 由题意可得条件p：x>1，若q是p的必要条件，则p⇒q，也就是说p对应集合是q对应集合的子集，所以a≤1.


[答案] a≤1


7．设x，y∈R，那么“x>y>0”是“eq \f(x,y)>1”的________条件(填“充分”或“必要”)．


[解析] x>y>0⇒eq \f(x,y)>1，而由eq \f(x,y)>1推不出x>y>0，如：x＝－5，y＝－4，满足eq \f(x,y)>1，但－5<－4，即xy>0.


故x>y>0是eq \f(x,y)>1的充分条件．


[答案] 充分


8．记A＝{x|－3a}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．


[解析] 由题意可得A⊆B.故a≤－3.


[答案] a≤－3


三、解答题


9．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断由p是否可以推出q.


(1)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；


(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧．


[解] (1)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除，这个命题是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论．


(2)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，这个命题是真命题．故由该命题的条件可以推出该命题的结论．


10．下列各题中，p是q的什么条件？


(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；


(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；


(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝eq \r(x－1)；


(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根．


[解] (1)∵a＋b＝0推不出a2＋b2＝0，而a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，


∴p是q的必要条件．


(2)∵四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，


∴p是q的必要条件．


(3)∵x＝1或x＝2⇒x－1＝eq \r(x－1)，x－1＝eq \r(x－1)⇒x＝1或x＝2，


∴p既是q的充分条件又是q的必要条件．


(4)若方程x2－x－m＝0无实根，则Δ＝1＋4m<0，即m<－eq \f(1,4).


∵m<－1⇒m<－eq \f(1,4)，而m<－eq \f(1,4)推不出m<－1，


∴p是q的充分条件．


综合运用


11．可以作为关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的一个必要条件的是( )


A．m

C．m<－eq \f(1,2) D．m<－eq \f(1,4)


[解析] 由题意可得Δ＝b2－4ac＝1－4×1×m≥0，解得m≤eq \f(1,4).四个选项中，只有m

[答案] A


12．下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是( )


A．a≤0 B．a>0


C．a<－1 D．a<1


[解析] 因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ>0，,x1x2<0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－4a>0，,\f(1,a)<0.))解得a<0.选项中只有a<－1⇒a<0，故选C.


[答案] C


13．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空．


(1)a，b都为0的必要条件是________；


(2)使a，b都不为0的充分条件是________．


[解析] ①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.


[答案] (1)①② (2)③


14．已知p：3x＋m<0，q：x<－1或x>3，若p是q的一个充分条件，则m的取值范围是________．


[解析] 由3x＋m<0，得x<－eq \f(m,3).


记A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))x<－\f(m,3)))，∴p：A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))x<－\f(m,3))).


记B＝{x|x<－1或x>3}，∴q：B＝{x|x<－1或x>3}．


∵p是q的一个充分条件，∴p⇒q，∴A⊆B，∴－eq \f(m,3)≤－1，


∴m≥3，即m的取值范围是m≥3.


[答案] m≥3


15．已知p：(x－3)(x＋1)<0，若－a0)是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围．


[解] 由(x－3)(x＋1)<0，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3>0，,x＋1<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3<0，,x＋1>0.))


解得－1

由－a

因为－a0)是p的一个必要条件，


所以{x|－10)．


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－a≤－1，,1＋a≥3.))解得a≥2.


则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b<2.