人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词练习

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1．下列命题中，不是全称量词命题的是( )


A．任何一个实数乘0都等于0


B．自然数都是正整数


C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数


D．一定存在没有最大值的二次函数


[解析] D选项是存在量词命题．


[答案] D


2．下列命题中，存在量词命题的个数是( )


①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.


A．0 B．1


C．2 D．3


[解析] 命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．


[答案] B


3．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方法的是( )


A．有一个x∈R，使得x2>3


B．对有些x∈R，使得x2>3


C．任选一个x∈R，使得x2>3


D．至少有一个x∈R，使得x2>3


[解析] “∀x∈R，x2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词．


[答案] C


4．对任意x>8，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．


[解析] ∵对于任意x>8，x>a恒成立，∴大于8的数恒大于a，∴a≤8.


[答案] a≤8


5．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假．


(1)∃x∈R，|x|＋2≤0；


(2)存在一个实数，使等式x2＋x＋8＝0成立；


(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点．


[解] (1)存在量词命题．


∵∀x∈R，|x|≥0，∴|x|＋2≥2，不存在x∈R，


使|x|＋2≤0.故命题为假命题．


(2)存在量词命题．


∵x2＋x＋8＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋eq \f(31,4)>0，∴命题为假命题．


(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．