高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算优秀课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x<3}，则∁UP等于( )


A．{x|x<－2或x≥3}


B．{x|x<－2或x>3}


C．{x|x≤－2或x>3}


D．{x|x≤－2且x≥3}


[解析] 由P＝{x|－2≤x<3}得，∁UP＝{x|x<－2或x≥3}．故选A.


[答案] A


2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝( )


A．{x|x>1} B．{x|x≥1}


C．{x|1

[解析] ∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}．


∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．


[答案] D


3．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于( )


A．0或2 B．0


C．1或2 D．2


[解析] 由题意，知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,a2－2a＋3＝3，))则a＝2.


[答案] D


4．设全集U是实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )





A．{x|－2≤x<1}


B．{x|－2≤x≤2}


C．{x|1

D．{x|x<2}


[解析] 阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.


[答案] A


5．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2＋px＋q＝0}，若


∁UM＝{－1,1}，则实数p＋q的值为( )


A．－1 B．－5


C．5 D．1


[解析] 由已知可得M＝{2,3}，


则2,3为方程x2＋px＋q＝0的两根，


则p＝－(2＋3)＝－5，q＝2×3＝6.


故p＋q＝－5＋6＝1.故选D.


[答案] D


二、填空题


6．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3

[解析] 借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3或x>4}．





[答案] {x|x＝－3或x>4}


7．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为________．


[解析] 由U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，


得∁UA＝{0,4}，因为B＝{2,4}，


所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}．


[答案] {0,2,4}


8．设全集U＝{0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.


[解析] ∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.


[答案] －3


三、解答题


9．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．


[解] A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，∁RA＝{x|x<－5或x>3}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}．


∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<－5或x>3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x<－5或x≥－2}．


10．已知集合A＝{x|2a－2

[解] ∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，因为A∁RB，


所以分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．


①若A＝∅，此时有2a－2≥a，所以a≥2.


②若A≠∅，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－2

所以a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.


综合运用


11．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于( )


A．{x|3

C．{x|3≤x<4} D．{x|－1≤x≤3}


[解析] ∵∁UA＝{x|x<－2或x>3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3

[答案] A


12．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N等于( )


A．M B．N


C．I D．∅


[解析] 因为N∩(∁IM)＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.





[答案] A


13．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁UB)＝A，则∁UB＝__________________.


[解析] 因为B∪(∁UB)＝A，所以A＝U.


①当x2＝3时，x＝±eq \r(3)，B＝{1,3}，∁UB＝{eq \r(3)}或{－eq \r(3)}．


②当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁UB＝{3}；而当x＝1时不合题意，舍去．


[答案] {－eq \r(3)}或{eq \r(3)}或{3}


14．已知R为实数集，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x|0

[解析]





∵A＝{x|1≤x≤2}，


∴∁RA＝{x|x<1或x>2}．


又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B.


而B∩(∁RA)＝{x|0

∴{x|0

借助于数轴可得B＝A∪{x|0

[答案] {x|0

15．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；


(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．


[解] (1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3

因为A＝{x|2≤x<7}，所以∁RA＝{x|x<2或x≥7}，


则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}．


(2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x

所以a>2，所以a的取值范围是{a|a>2}．