人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后练习题，共2页。试卷主要包含了cs165°等于，cscs－sinsin等于等内容，欢迎下载使用。

1．cs165°等于( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)


C．－eq \f(\r(6)＋\r(2),4) D．－eq \f(\r(6)－\r(2),4)


[解析] cs165°＝cs(180°－15°)＝－cs15°


＝－cs(45°－30°)＝－(cs45°cs30°＋sin45°sin30°)


＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)·\f(\r(3),2)＋\f(\r(2),2)·\f(1,2)))＝－eq \f(\r(6)＋\r(2),4).


[答案] C


2．cseq \f(5π,12)cseq \f(π,6)＋cseq \f(π,12)sineq \f(π,6)的值是( )


A．0 B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)


[解析] cseq \f(5π,12)cseq \f(π,6)＋cseq \f(π,12)sineq \f(π,6)


＝cseq \f(5π,12)cseq \f(π,6)＋sineq \f(5π,12)sineq \f(π,6)


＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)－\f(π,6)))


＝cseq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2).


[答案] C


3．cs(45°－α)cs(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)等于( )


A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)


[解析] 原式＝cs(45°－α＋α＋15°)＝cs60°＝eq \f(1,2).故选A.


[答案] A


4．若cs(α－β)＝eq \f(\r(5),5)，cs2α＝eq \f(\r(10),10)，并且α，β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为( )


A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(3π,4) D.eq \f(5π,6)


[解析] ∵0<α<β

由cs(α－β)＝eq \f(\r(5),5)，得sin(α－β)＝－eq \f(2\r(5),5).


由cs2α＝eq \f(\r(10),10)，得sin2α＝eq \f(3\r(10),10).


∴cs(α＋β)＝cs[2α－(α－β)]


＝cs2αcs(α－β)＋sin2αsin(α－β)


＝eq \f(\r(10),10)×eq \f(\r(5),5)＋eq \f(3\r(10),10)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(5),5)))＝－eq \f(\r(2),2).


又∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝eq \f(3π,4).


[答案] C


5．已知csα＝eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝________.


[解析] 由csα＝eq \f(4,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，得


sinα＝－eq \r(1－cs2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))2)＝－eq \f(3,5).


∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝csαcseq \f(π,4)＋sinαsineq \f(π,4)


＝eq \f(4,5)×eq \f(\r(2),2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(\r(2),10).


[答案] eq \f(\r(2),10)