高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）达标测试

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1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )


A．[－2,1]B．[－1,0]


C．[0,1]D．[1,2]


[解析] ∵f(－2)＝－3，f(1)＝6，∴f(－2)·f(1)<0.∴初始区间可取[－2,1]，选A.


[答案] A


2．已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表：


那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )


A．5个B．4个


C．3个D．2个


[解析] ∵f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，f(6)<0，∴f(x)在[1,6]上至少有3个零点．


[答案] C


3．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是( )


A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点


B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点


C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点


D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点


[解析] 由f(1)f(2)f(4)<0，知f(1)，f(2)，f(4)三个都为负或只有一个为负，又因为f(0)>0，∴函数f(x)在(0,4)内有零点．


[答案] D


4．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1,2]上零点的近似值，先取区间中点c＝eq \f(3,2)，则下一个含解的区间是________．


[解析] 令f(x)＝lnx－2＋x，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝ln2>0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝lneq \f(3,2)－eq \f(1,2)<0，∴下一个含解的区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2)).


[答案] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))


5．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：


据此数据，求f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确度0.01)．


[解] 由表中f(1.5625)＝0.003，f(1.5562)＝－0.029.


∴f(1.5625)·f(1.5562)<0.


又|1.5625－1.5562|＝0.0063<0.01，


∴一个零点近似值为1.5625(不唯一)．








x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
132.1
15.4
－2.31
8.72
－6.31
－125.1
12.6
f(1.6000)＝0.200
f(1.5875)＝0.133
f(1.5750)＝0.067
f(1.5625)＝0.003
f(1.5562)＝－0.029
f(1.5500)＝－0.060