高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步测试题

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1．下图反映的是下列哪类函数的增长趋势( )





A．一次函数B．幂函数


C．对数函数D．指数函数


[解析] 从图象可以看出这个函数的增长速率越来越慢，反映的是对数函数的增长趋势．


[答案] C


2．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝lg2x，f4(x)＝2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( )


A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝2x


C．f3(x)＝lg2xD．f4(x)＝2x


[解析] 由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.


[答案] D


3．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足( )


A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%x


C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋5%)x


[解析] 经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x.


[答案] D


4．某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y＝ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k＝________，经过5小时，1个病菌能繁殖为________个．


[解析] 设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2＝，解得k＝2ln2，y(5)＝e(2ln2)·5＝e10ln2＝210＝1024(个)．


[答案] 2ln2 1024


5．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，如果只能购买一种债券，你认为应购买哪种？


[解] A种债券的收益是每100元一年到期收益3元；B种债券的半年利率为eq \f(51.4－50,50)，所以100元一年到期的本息和为100eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(51.4－50,50)))2≈105.68(元)，收益为5.68元；C种债券的利率为eq \f(100－97,97)，100元一年到期的本息和为100eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(100－97,97)))≈103.09(元)，收益为3.09元．通过以上分析，购买B种债券．