人教A版 (2019)4.3 对数精品复习练习题

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这是一份人教A版 (2019)4.3 对数精品复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固

一、选择题

1.eq \f(lg29,lg23)＝( )

A.eq \f(1,2)B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2)

[解析] 原式＝eq \f(lg29,lg23)＝eq \f(lg232,lg23)＝2.

[答案] B

2．2lg510＋lg50.25＝( )

A．0B．1 C．2D．4

[解析] 原式＝lg5102＋lg50.25＝lg5(102×0.25)＝lg525＝2.

[答案] C

3．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( )

A．若M＝N，则lgaM＝lgaN

B．若lgaM＝lgaN，则M＝N

C．若lgaM2＝lgaN2，则M＝N

D．若M＝N，则lgaM2＝lgaN2

[解析] 在A中，当M＝N≤0时，lgaM与lgaN均无意义，因此lgaM＝lgaN不成立，故A错误；在B中，当lgaM＝lgaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当lgaM2＝lgaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有lgaM2＝lgaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则lgaM2与lgaN2均无意义，因此lgaM2＝lgaN2不成立，故D错误．

[答案] B

4．设a＝lg32，则lg38－2lg36用a表示的形式是( )

A．a－2 B．3a－(1＋a)2

C．5a－2D．－a2＋3a－1

[解析] ∵a＝lg32，

∴lg38－2lg36＝3lg32－2(lg32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.

[答案] A

5．计算lg225·lg32eq \r(2)·lg59的结果为( )

A．3B．4

C．5D．6

[解析] 原式＝eq \f(lg25,lg2)·eq \f(lg2\r(2),lg3)·eq \f(lg9,lg5)＝eq \f(2lg5,lg2)·eq \f(\f(3,2)lg2,lg3)·eq \f(2lg3,lg5)＝6.

[答案] D

二、填空题

6．lgeq \r(5)＋lgeq \r(20)的值是________．

[解析] lgeq \r(5)＋lgeq \r(20)＝lgeq \r(100)＝lg10＝1.

[答案] 1

7．若lgab·lg3a＝4，则b的值为________．

[解析] lgab·lg3a＝eq \f(lgb,lga)·eq \f(lga,lg3)＝eq \f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.

[答案] 81

8．四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝eq \f(2,3)lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．

[解析] 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，

则8－6＝eq \f(2,3)(lgE2－lgE1)，即lgeq \f(E2,E1)＝3.

∴eq \f(E2,E1)＝103＝1000，

即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．

[答案] 1000

三、解答题

9．求下列各式的值：

(1)2lg525＋3lg264；

(2)lg(eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))；

(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.

[解] (1)∵2lg525＝2lg552＝4lg55＝4，

3lg264＝3lg226＝18lg22＝18，

∴2lg525＋3lg264＝4＋18＝22.

(2)原式＝eq \f(1,2)lg(eq \r(3＋\r(5))＋eq \r(3－\r(5)))2

＝eq \f(1,2)lg(3＋eq \r(5)＋3－eq \r(5)＋2eq \r(9－5))

＝eq \f(1,2)lg10＝eq \f(1,2).

(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2

＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2

＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2

＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.

10．(1)若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求eq \f(x,y)的值；

(2)设3x＝4y＝36，求eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)的值(x>0，y>0)．

[解] (1)因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，

所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>0，y>0，x－2y>0，xy＝x－2y2.))

由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，

所以x＝y或x＝4y.

又x>0，y>0且x－2y>0，

所以舍去x＝y，故x＝4y，则eq \f(x,y)＝4.

(2)解法一：∵3x＝36,4y＝36，

∴x＝lg336，y＝lg436.

∴eq \f(1,x)＝eq \f(1,lg336)＝eq \f(1,\f(lg3636,lg363))＝lg363，

eq \f(1,y)＝eq \f(1,lg436)＝eq \f(1,\f(lg3636,lg364))＝lg364.

∴eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝2lg363＋lg364＝lg36(9×4)＝1.

解法二：对等式3x＝4y＝36各边都取以6为底的对数，得lg63x＝lg64y＝lg636，

即xlg63＝ylg64＝2.

∴eq \f(2,x)＝lg63，eq \f(1,y)＝lg62.

∴eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝lg63＋lg62＝lg66＝1，

即eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝1.

综合运用

11．若ab>0，给出下列四个等式：

①lg(ab)＝lga＋lgb; ②lgeq \f(a,b)＝lga－lgb；

③eq \f(1,2)lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))2＝lgeq \f(a,b)； ④lg(ab)＝eq \f(1,lgab10).

其中一定成立的等式的序号是( )

A．①②③④B．①②

C．③④D．③

[解析] ∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴eq \f(a,b)>0，eq \f(1,2)lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))2＝eq \f(1,2)×2lgeq \f(a,b)＝lgeq \f(a,b)，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但lgab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.

[答案] D

12．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则eq \f(1,x)－eq \f(1,y)＝( )

A.eq \f(1,3)B．3

C．－eq \f(1,3)D．－3

[解析] ∵x＝lg2.51000，y＝lg0.251000，

∴eq \f(1,x)＝eq \f(1,lg2.51000)＝lg10002.5，同理eq \f(1,y)＝lg10000.25，

∴eq \f(1,x)－eq \f(1,y)＝lg10002.5－lg10000.25＝lg100010＝eq \f(lg10,lg1000)＝eq \f(1,3).

[答案] A

13．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg36＝________.

[解析] lg36＝eq \f(lg6,lg3)＝eq \f(lg2＋lg3,lg3)＝eq \f(a＋b,b).

[答案] eq \f(a＋b,b)

14．计算lg225·lg3eq \f(1,16)·lg5eq \f(1,9)·lneq \r(e)＝________.

[解析] 原式＝eq \f(2lg5,lg2)×eq \f(－4lg2,lg3)×eq \f(－2lg3,lg5)×eq \f(1,2)＝8.

[答案] 8

15．设a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求

lg(ab)·(lgab＋lgba)的值．

[解] 原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.

设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，

∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq \f(1,2).

又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，

∴t1＝lga，t2＝lgb，

即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq \f(1,2).

∴lg(ab)·(lgab＋lgba)

＝(lga＋lgb)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lgb,lga)＋\f(lga,lgb)))

＝(lga＋lgb)·eq \f(lgb2＋lga2,lga·lgb)

＝(lga＋lgb)·eq \f(lga＋lgb2－2lga·lgb,lga·lgb)

＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，

即lg(ab)·(lgab＋lgba)＝12.

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