高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第2课时课时作业

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1．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为( )





A．3,0


B．3,1


C．3，无最小值


D．3，－2


[解析] 观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.


[答案] C


2．已知函数f(x)＝|x|，x∈[－1,3]，则f(x)的最大值为( )


A．0 B．1 C．2 D．3


[解析] 作出函数f(x)＝|x|，x∈[－1,3]的图象，如图所示．根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.





[答案] D


3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )


A．y＝eq \f(1,x)＋2 B．y＝3x－2


C．y＝x2 D．y＝1－x


[解析] B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.


[答案] A


4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．





[解析] 设矩形花园的宽为y m，


则eq \f(x,40)＝eq \f(40－y,40)，


即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20时，面积最大．


[答案] 20


5．已知二次函数y＝x2－4x＋5，分别求下列条件下函数的最小值：


(1)x∈[－1,0]；(2)x∈[a，a＋1]．


[解] (1)∵二次函数y＝x2－4x＋5的对称轴为x＝2且开口向上，


∴二次函数在x∈[－1,0]上是单调递减的．


∴ymin＝02－4×0＋5＝5.


(2)当a≥2时，函数在x∈[a，a＋1]上是单调递增的，


ymin＝a2－4a＋5；


当a＋1≤2即a≤1时，函数在[a，a＋1]上是单调递减的，


ymin＝(a＋1)2－4(a＋1)＋5＝a2－2a＋2；


当a<2

故函数的最小值为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2a＋2，a≤1，,1，1