高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时同步达标检测题，共2页。试卷主要包含了下列函数是偶函数的是，函数f＝eq \f－x的图象等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于( )


A．－1B．0


C．1D．无法确定


[解析] 由－1＋a＝0，得a＝1.选C.


[答案] C


2．下列函数是偶函数的是( )


A．y＝xB．y＝2x2－3


C．y＝eq \f(1,\r(x))D．y＝x2，x∈[0,1]


[解析] A项中的函数为奇函数；C、D选项中的函数定义域不关于原点对称，既不是奇函数，也不是偶函数；B项中的函数为偶函数．故选B.


[答案] B


3．函数f(x)＝eq \f(1,x)－x的图象( )


A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称


C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称


[解析] 函数f(x)＝eq \f(1,x)－x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－eq \f(1,x)－(－x)＝x－eq \f(1,x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称．


[答案] C


4．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.


[解析] 由f(x)＝(x＋a)(x－4)得f(x)＝x2＋(a－4)x－4a，若f(x)为偶函数，则a－4＝0，即a＝4.


[答案] 4


5．已知y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域都是[－3,3]，且它们在[0,3]上的图象如图所示，求不等式eq \f(fx,gx)<0的解集．





[解] 由题知，y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数．


根据函数图象的对称性画出y＝f(x)，y＝g(x)在[－3，


0]上的图象如图所示．由图可知f(x)>0⇔00⇔1




eq \f(fx,gx)<0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx>0，,gx<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx<0，,gx>0，))


可求得其解集是{x|－2