数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试精品课时练习

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试精品课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．


第Ⅰ卷(选择题 共60分)


一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)


1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是( )


A．红豆生南国 B．春来发几枝


C．愿君多采撷 D．此物最相思


[解析] 本题考查命题的概念．“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.


[答案] A


2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )


A．{1} B．{4}


C．{1,3} D．{1,4}


[解析] 由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}．


[答案] D


3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( )


A．{a|a≤－1} B．{a|a≥1}


C．{a|－1≤a≤1} D．{a|a≤－1或a≥1}


[解析] 由P∪M＝P，可知M⊆P，即a∈P，因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1.


[答案] C


4．设全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝( )


A．{1,2} B．{2,3}


C．{2,4} D．{1,4}


[解析] 因为M∩N＝{2,3}，所以∁U(M∩N)＝{1,4}．


[答案] D


5．集合A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B＝( )


A．{3,7} B．{(3,7)}


C．(3,7) D．{x＝3，y＝7}


[解析] 联立A与B中方程得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝3x－2，,y＝x＋4，))


消去y得：3x－2＝x＋4，解得：x＝3，


把x＝3代入得：y＝9－2＝7，


∴方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝7，))


∵A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，


∴A∩B＝{(3,7)}，故选B.


[答案] B


6．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( )


A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件


[解析] 本题主要考查充要条件的判断．∵x>1，∴x3>1.又x3－1>0，即(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C.


[答案] C


7．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：


①我们班学生不都是团员；


②我们班有学生不是团员；


③我们班学生都不是团员．


正确答案的序号是( )


A．①② B．①②③


C．①③ D．②③


[答案] A


8．下列四个选项中，p是q的必要不充分条件的是( )


A．p：a>b，q：a2>b2 B．p：a>b，q：a＋3>b＋3


C．q：A⊆B，p：A＝B D．p：x2>4，q：x>3


[解析] A中p是q的既不充分也不必要条件；B中p是q的充要条件；C中p是q的充分不必要条件，故选D.


[答案] D


9．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )


A．{1，－3} B．{1,0}


C．{1,3} D．{1,5}


[解析] 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，则方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．


[答案] C


10．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点”的( )


A．充要条件 B．充分不必要条件


C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件


[解析] 本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断．当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；若函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.


[答案] B


11．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( )


A．57 B．56


C．49 D．8


[解析] 集合S满足S⊆A且S∩B≠∅，即集合S是集合A的子集，且至少含有4,5,6中的一个元素，因此集合S的个数为26－23＝64－8＝56.


[答案] B


12．设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．


命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；


命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．( )


A．命题①和命题②都成立


B．命题①和命题②都不成立


C．命题①成立，命题②不成立


D．命题①不成立，命题②成立


[解析] 本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断．由题意，d(A，B)＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)≥0，对于命题①，A＝B⇔card(A∪B)＝card(A∩B)⇔d(A，B)＝0，∴A≠B⇔d(A，B)>0，命题①成立．对于命题②，由韦恩图易知命题②成立，下面给出严格证明：d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)⇔card(A)＋card(C)－2card(A∩C)≤card(A)＋card(B)－2card(A∩B)＋card(B)＋card(C)－2card(B∩C)⇔card(A∩C)≥card(A∩B)＋card(B∩C)－card(B)⇒card(A∩C)≥card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)．因为card(A∩C)≥0且card[(A∪C)∩B]－card(A∩B∩C)－card(B)≤0，故命题②成立．故选A.


[答案] A


第Ⅱ卷(非选择题 共90分)


二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)


13．命题“∃x∈{正实数}，使eq \r(x)