人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后测评

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后测评，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）


A．2x+y=1B．x2+1=2xyC．x2+=3D．x2=2x﹣3


2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数分别是（ ）


A．，，B．，，


C．，，D．，，


3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）


A．B．C．3D．1或


4．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）


A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3


5．方程的解是（ ）


A．， B． C． D．


6．方程2x2－4x＋2＝0根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．没有实数根


C．有两个相等的实数根D．无法确定


7．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）


A．x（x﹣1）＝2550 B．x（x+1）＝2550


C．2x（x+1）＝2550 D．＝2550


8．(定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的值为（ ）


A．mB．2﹣2mC．2m﹣2D．﹣2m﹣2


9．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）


A．0B．1C．3D．不确定


10．若a≠b，且则的值为（ ）


A．B．1C．.4D．3


二、填空题(每小题4分，共24分)


11．方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．


12．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．


13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根；则的值为__________．


14．代数式x2+6x+10的最小值是_____．


15．有人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，则第一轮后患流感的人数为______．


16．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____．





三、解答题(共66分)


17．(8分)用指定的方法解方程：


（1）2x2-5x+3=0(用公式法解方程) （2）3x²-5=6x(用配方法解方程)








18．(6分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？











19．(8分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ．


（1）若m为正整数，求m的值；


（2）在（1）的条件下，求代数式的值．











20．(8分)“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约万平方米，预计年绿化面积约为万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．


（1）求每年绿化面积的平均增长率；


（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为元，若年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么年的绿化投资成本需要多少元？











21．(8分)知识经验


我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．


即：如果，那么或


知识迁移


Ⅰ．解方程：


解：，


或，


∴或．


Ⅱ．解方程：，


解：，


∴，


∴，


∴，


∴，


∴，


∴或，


∴或．


理解应用


（1）解方程：


拓展应用


（2）如图，有一块长宽分别为80，60的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长．

















22．(8分)请阅读下面材料：


问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．


解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝2y


把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0


化简，得4y2+2y-3＝0


故所求方程为4y2+2y-3＝0


这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：


（1）已知方程2x2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．


（2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．























23．(10分)在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，复工复产后，某玩具经销商在销售中发现：某款进价为每个30元的玩具，若以每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，请回答以下问题：


（1）若上涨a元，则销量为________个．


（2）若月销售利润定为6000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？


（3）由于资金问题，月销售成本不超过9000元(没有库存积压)，销售单价至少定为多少元？




















24．(10分)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．


（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．


参考答案


一、选择题


1．D【解答】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；


B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；


C. x2＋＝3是分式方程，故不正确；


D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；


故选：D


2．C【解答】∵2x2﹣3x=1，


∴2x2﹣3x-1=0，


∴次项系数a、一次项系数b和常数c分别是2、-3、-1.


故选C.


3．A【解答】解：是关于x的一元二次方程的一个根，


，即，


整理，得，


解得，．


即a的值是．


故选：．


4．B【解答】


解：∵x2+2x﹣1＝0，


∴x2+2x+1＝2，


∴（x+1）2＝2．


故选：B．


5．C【解答】


∵(x＋1)2=4，


∴x+1=±2，


解得x1=1，x2=﹣3.


故选C.


6．C【解答】


解：a=2，b=-4，c=2，


∴，


∴方程2x2－4x＋2＝0有两个相等的实数根．


故选：C


7．A【解答】


解：设全班有x名学生，则每人送出（x﹣1）张相片，


根据题意得x（x﹣1）＝2550，


故选：A．


8．D【解答】


解：∵a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，


∴由根与系数的关系得：a+b＝﹣1，ab＝﹣m，


∴（a+1）*b+2a


＝2（a+1）b+2a


＝2ab+2b+2a


＝2ab+2（a+b）


＝2×（﹣m）+2×（﹣1）


＝﹣2m﹣2，


故选：D．


9．A【解答】


把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．


∵a2+a+1=（a+）2+＞0，∴a+b+c=0．


故选A．


10．B【解答】


解：由得：


∴


又由可以将a，b看做是方程 的两个根


∴a+b=4，ab=1


∴


故答案为B.


11．-3【解答】∵是关于x的一元二次方程，


∴|n|-1=2，n-3≠0，


解得：n=-3，


故答案为：-3．


12．﹣2【解答】


∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，


∴4＋2m＋2n＝0，


∴n＋m＝−2，


故答案为−2．


13．【解答】


解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，


∴△=b2-4ac=（-2）2-4×3m=0，


解得m=，


故答案为：．


14．1．【解答】


原式=(x2+6x+9)+1


=(x+3)2+1，


∵(x+3)2≥0，


∴(x+3)2+1≥1，


则代数式x2+6x+10的最小值是1．


故答案为：1．


15．55【解答】


设每轮传染中每人传染人，


依题意，得：，


整理，得：，


解得：（不合题意，舍去），


∴(人)．


故答案为：．


16．15．【解答】


解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,


分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,


当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15.


17．【解答】（1）2x2-5x+3=0，


a=2，b=-5，c=3，


所以x1=， x2=；


（2）3x²-5=6x，


3x²-6x=5 ，


x2-2x=，


x2-2x+1=，


（x-1）2=，


x-1=±，


解得x1=1+ ， x2=1-.


18．【解答】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，


解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20


19．【解答】（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，


∴△＞0，即，


解得m<2，


∵m为正整数，∴m=1；


（2）由m=1，得，


∵是一元二次方程的两个实数根，


∴x1+x2= -1，x1·x2=，


∴=．


20．【解答】解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程


1000（1+x）2=1210


解方程，得：x1=0.1 x2=-2.1（不合题意，舍去）


所以每年绿化面积的平均增长率为10%．


（2）(万平方米)


（元）


答：2021年的绿化投资成本需要798600000元．


21．【解答】（1）解：x2-10x-39=0，


∴x2-2×5x+52-52-39=0，


∴ (x-5)2-64=0，


∴ (x-5)2-82=0，


∴(x-5+8)(x-5-8)=0，


∴(x+3)(x-13)=0，


∴x+3=0或x-13=0，


∴或；


（2）解：设所剪去的小正方形的边长为xcm．根据题意，得


(80-2x)(60-2x)=1500，


化简，得x2-70x+825=0，


解这个方程，得


x1=15，或x2=55．


当x=55时，80-2×55=-30＜0．


∴x2=55舍去，只取x=15．


答：所剪去的小正方形的边长为15cm．


22．【解答】（1）设所求方程的根为y，则y=-x，


所以x=-y，


把x=-y代入2x2-x-15＝0，


整理得，2y2+y-15＝0，


故答案为：2y2+y-15＝0；


（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），


所以，x=4-2y（y≠0），


把x=4-2y代入方程ax2+bx+c=0，


整理得：．


23【解答】（1）因为销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，当上涨a元时，销售量减少10a，可得出销售量为400-10a．


故答案为（400-10a）个．


（2）解：设上涨了a元，根据题意得


（40+a-30）（400-10a）=6000，


整理得a2-30a+200=0，


解得a1=10，a2=20，


由于要尽量让利消费者，故a=10，


则销售单价为40+10=50（元）.


答：销售单价应定为50元.


（3）解：设销售单价为x元，根据题意得


30×[400-10（-40）]≤9000


解得 x≥50 .


答：销售单价至少应定为50元.


24．【解答】（1）△ABC是等腰三角形；


理由：∵x=﹣1是方程的根，


∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，


∴a+c﹣2b+a﹣c=0，


∴a﹣b=0，


∴a=b，


∴△ABC是等腰三角形；


（2）∵方程有两个相等的实数根，


∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，


∴4b2﹣4a2+4c2=0，


∴a2=b2+c2，


∴△ABC是直角三角形；


（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：


2ax2+2ax=0，


∴x2+x=0，


解得：x1=0，x2=﹣1．