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数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课后练习题
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这是一份数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程课后练习题，共9页。试卷主要包含了5＝205，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（ ）
A．180mB．200mC．240mD．250m
2．随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（ ）
A．180B．170C．160D．150
3．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元
4．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+x+1964＝xB．x+x+1964＝x
C．x+x+1964＝xD．x+x+1964＝3x
6．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（ ）
A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%
C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）
7．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二．填空题
9．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
10．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于 元．
11．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．
12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．
13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 个工人．
14．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 ．
三．解答题
15．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．
16．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：
求：两次分别购买这种饮料多少瓶？
17．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
18．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
19．列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
参考答案
一．选择题
1．解：设火车的长度为xm，
依题意，得：＝，
解得：x＝240．
故选：C．
2．解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，
由题意得：80%x﹣120＝20%×120，
解得：x＝180．
即该超市该品牌粽子的标价为180元．
故选：A．
3．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．
故选：A．
4．解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
5．解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，
故八年级的捐款为：，
则x++1964＝x，
故选：A．
6．解：由题意可得，
a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），
故选：D．
7．解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝，
故选：B．
8．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，
解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
二．填空题
9．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有
2x﹣17+x＝52，
解得x＝23．
故女生有23名．
故答案为：23．
10．解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，
依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]﹣＞0，
解得：x＜150．
故答案为：150．
11．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，
依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42
解得：x＝11
那么胜场数为11场．
故答案为：11．
12．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，
解得：x＝2，
∴x+7＝9，x+14＝16．
故答案为：2，9，16．
13．解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：x+×x＝2（×x+1），
解得：x＝8．
故答案为：8．
14．解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．
设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，
依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
故答案为：16．
三．解答题
15．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，
依题意，得：x+12＝（x+12），
解得：x＝60．
答：爷爷今年60岁．
16．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．
（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，
则2x+3（90﹣x）＝205，
解得：x＝65，
得90﹣x＝25，
因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．
（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，
则2x+2.5（90﹣x）＝205，
解得：x＝40，
得90﹣x＝50．
因为40＜50，所以这种情况不成立．
（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．
则2.5×90＝225，
因为225＞205，所以这种情况不成立．
答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．
17．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，
根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，
解得x＝580．
答：该电饭煲的进价为580元．
18．解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，
依题意，得：，
解得：x＝118，
∴x+12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
19．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，
依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），
解得：x＝1500．
答：改造1500平方米旧校舍．
（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．
答：完成该计划需3970000元．
20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|．
（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；
当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，
解得：x＝6；
当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．
答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；
（3）∵P点为线段AB的中点，
∴P点对应的数为3．
当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，
∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．
∵PB＝2PA，
∴t+5＝2|5﹣2t|，
即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，
解得：t＝1或t＝5．
答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
购买瓶数/瓶
不超过30
30以上不超过50
50以上
单价/元
3
2.5
2
一．选择题
1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（ ）
A．180mB．200mC．240mD．250m
2．随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（ ）
A．180B．170C．160D．150
3．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）
A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元
4．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1B．3C．4D．6
5．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（ ）
A．x+x+1964＝xB．x+x+1964＝x
C．x+x+1964＝xD．x+x+1964＝3x
6．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（ ）
A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%
C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）
7．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二．填空题
9．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
10．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于 元．
11．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为 ．
12．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是 ．
13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有 个工人．
14．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 ．
三．解答题
15．今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．
16．某校召开运动会，七（1）班学生到超市分两次（第二次少于第一次）购买某种饮料90瓶，共用去205元，已知该种饮料价格如表：
求：两次分别购买这种饮料多少瓶？
17．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
18．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
19．列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．
（1）线段PA的长度可表示为 （用含x的式子表示）．
（2）在数轴上是否存在点P，使得PA﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2PA？
参考答案
一．选择题
1．解：设火车的长度为xm，
依题意，得：＝，
解得：x＝240．
故选：C．
2．解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，
由题意得：80%x﹣120＝20%×120，
解得：x＝180．
即该超市该品牌粽子的标价为180元．
故选：A．
3．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．
故选：A．
4．解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
5．解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，
故八年级的捐款为：，
则x++1964＝x，
故选：A．
6．解：由题意可得，
a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），
故选：D．
7．解：设甲一共做了x天，
由题意得：+＝，
故选：B．
8．解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，
解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
二．填空题
9．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有
2x﹣17+x＝52，
解得x＝23．
故女生有23名．
故答案为：23．
10．解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，
依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]﹣＞0，
解得：x＜150．
故答案为：150．
11．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，
依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42
解得：x＝11
那么胜场数为11场．
故答案为：11．
12．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，
解得：x＝2，
∴x+7＝9，x+14＝16．
故答案为：2，9，16．
13．解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，
依题意，得：x+×x＝2（×x+1），
解得：x＝8．
故答案为：8．
14．解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．
设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，
依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
故答案为：16．
三．解答题
15．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，
依题意，得：x+12＝（x+12），
解得：x＝60．
答：爷爷今年60岁．
16．解：设第一次购买这种饮料x瓶，则第二次购买这种饮料（90﹣x）瓶．
（1）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以下，
则2x+3（90﹣x）＝205，
解得：x＝65，
得90﹣x＝25，
因为65＞50，25＜30，所以这种情况成立．
（2）若第一次购买这种饮料50瓶以上，第二次购买这种饮料30瓶以上，
则2x+2.5（90﹣x）＝205，
解得：x＝40，
得90﹣x＝50．
因为40＜50，所以这种情况不成立．
（3）若第一次第二次均购买这种饮料30瓶以上，但不超过50瓶．
则2.5×90＝225，
因为225＞205，所以这种情况不成立．
答：第一次购买饮料65瓶，则第二次购买这种饮料25瓶．
17．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，
根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，
解得x＝580．
答：该电饭煲的进价为580元．
18．解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，
依题意，得：，
解得：x＝118，
∴x+12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
19．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，
依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），
解得：x＝1500．
答：改造1500平方米旧校舍．
（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．
答：完成该计划需3970000元．
20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，
∴PA＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
故答案为：|x+2|．
（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；
当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，
解得：x＝6；
当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．
答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；
（3）∵P点为线段AB的中点，
∴P点对应的数为3．
当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣2，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，
∴PA＝|t+3﹣（3t﹣2）|＝|5﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．
∵PB＝2PA，
∴t+5＝2|5﹣2t|，
即t+5＝10﹣4t或t+5＝4t﹣10，
解得：t＝1或t＝5．
答：经过1秒或5秒，PB＝2PA．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
购买瓶数/瓶
不超过30
30以上不超过50
50以上
单价/元
3
2.5
2
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