人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练，共11页。试卷主要包含了关于x的方程等内容，欢迎下载使用。

满分120分


班级_________姓名_________学号_________成绩_________


一．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


1．下列方程中（1）3（x+1）2＝2（x+1）；（2）﹣2＝0；（3）ax2+bx+c＝0；（4）x2+2x＝x2﹣1中，关于x的一元二次方程是 ．


2．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为 ．


3．方程x2﹣8＝0的根是 ．


4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为 ．


5．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是 ．


6．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为 米．





7．已知m，n是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2m2﹣3m+n+mn的值为 ．


8．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为 ．


二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


9．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（ ）


A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0


10．对于方程2x2＝3x，下列说法正确的是（ ）


A．一次项系数为3B．一次项系数为﹣3


C．常数项是3D．方程的解为x＝3


11．已知关于x的方程x2﹣7x+15＝k的一个根是2，则k的值是（ ）


A．﹣5B．5C．﹣3D．﹣11


12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（ ）


A．B．


C．D．


13．下列方程配方正确的是（ ）


A．x2﹣2x﹣1＝（x+1）2﹣1B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣4


C．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3D．x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2+1


14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k＜B．k≤C．k＞D．k≥


15．若实数x，y满足（x2+y2+3）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2的值为（ ）


A．3或﹣3B．3C．﹣3D．1


16．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）


A．6B．7C．8D．9


17．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+7的值是（ ）


A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数


18．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（ ）


A．B．C．D．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（12分）解下列方程：


（1）3x2﹣5x+1＝0（配方法）；


（2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）．


（3）x2﹣5x+6＝0（因式分解法）














20．（6分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？














21．（6分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．


（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；


（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．














22．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．


（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？


（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？














23．（8分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．


（1）求每月盈利的平均增长率．


（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？








24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．


（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；


（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．

















25．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．


（1）如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC的形状为 ；


（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．


















































参考答案


一．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


1．解：由题可得，关于x的一元二次方程是（1）3（x+1）2＝2（x+1），


故答案为：（1）3（x+1）2＝2（x+1）．


2．解：∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），


∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，


∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，


∴3y2﹣10y+9＝0，


故答案为：3y2﹣10y+9＝0．


3．解：∵x2﹣8＝0，


∴x＝±2，


故答案为：x＝±2


4．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，


∴a﹣2b＝﹣1，


∴原式＝2（a﹣2b）


＝﹣2，


故答案是：﹣2．


5．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，


∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，


则a≤且a≠0，


则a的最大整数值为﹣1，


故答案为：﹣1．


6．解：设道路的宽为x米，由题意有


（20﹣2x）（15﹣x）＝208，


解得x1＝23（舍去），x2＝2．


答：道路的宽为2米．


故答案为：2．


7．解：∵m是方程2x2﹣4x﹣1＝0的根，


∴2m2﹣4m﹣1＝0，


∴2m2＝4m+1，


∴2m2﹣3m+n+mn＝4m+1﹣3m+mn


＝m+n+mn+1，


∵m，n是方程2x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，


∴m+n＝﹣＝2，mn＝﹣，


∴2m2﹣3m+n+mn＝2﹣+1


＝．


8．解：解（x﹣1）（mx﹣n）＝0得x1＝1，x2＝，


∵（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，


∴1×2＝或1＝×2，


∴的值为4或1．


故答案为：4或1．


二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


9．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，


所以m＝±2且m≠﹣2．


所以m＝2．


故选：B．


10．解：2x2＝3x，


2x2﹣3x＝0，


A、一次项系数为﹣3，故原题说法错误；


B、一次项系数为﹣3，故原题说法正确；


C、常数项是0，故原题说法错误；


D、方程的解为x1＝0，x2＝，故原题说法错误；


故选：B．


11．解：∵x＝2是方程x2﹣7x+15＝k的解，


∴22﹣7×2+15＝k，


∴k＝5．


故选：B．


12．解：一元二次方程的求根公式为x＝，


故选：A．


13．解：A．x2﹣2x﹣1＝（x+1）2﹣2，此选项配方错误；


B．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，此选项配方错误；


C．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，此选项配方正确；


D．x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，此选项配方错误；


故选：C．


14．解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4k≥0，


解得k≤．


故选：B．


15．解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（t+3）（t﹣3）＝0，


所以 t+3＝0或t﹣3＝0．


所以 t＝﹣3（舍去）或t＝3，


即x2+y2的值为3．


故选：B．


16．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：


x（x﹣1）＝36，


化简，得x2﹣x﹣72＝0，


解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），


∴参加此次比赛的球队数是9队．


故选：D．


17．解：∵（a﹣1）2≥0，（b﹣2）2≥0，


∴原式＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+2＝（a﹣1）2+（b﹣2）2+2≥2＞0，


则不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+7的值总是正数，


故选：A．


18．解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，


∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，


∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，


∵点Q（a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），


∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，


∵点Q（a，b）在直线y＝﹣x+的下方，


∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，


∵OE＝，OF＝，


∴EF＝，


∴PQ的最小值为．


故选：A．





三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解：（1）3x2﹣5x+1＝0，


方程整理得：x2﹣x＝﹣，


配方得：x2﹣x+＝﹣，即（x﹣）2＝，


开方得：x﹣，


∴x1＝，x2＝；


（2）（x+3）（x﹣1）＝5，


方程整理得：x2+2x﹣8＝0，


∴a＝1，b＝2，c＝﹣8，


则△＝22﹣4×1×（﹣8）＝36＞0，


∴x＝，


∴x1＝﹣4，x2＝2．


（3）∵x2﹣5x+6＝0，


∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，


则x﹣2＝0或x﹣3＝0，


解得x1＝2，x2＝3．


20．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，


依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，


化简，得：x2﹣9x+14＝0，


解得：x1＝2，x2＝7．


又∵要让顾客得到实惠，


∴x＝2．


答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．


21．解：（1）若x＝1是方程的一个解，则a（1）2+b（1）+＝0，


解得：a+b＝﹣；


（2）△＝b2﹣4a×＝b2﹣2a，


∵b＝a+1，


∴△＝（a+1）2﹣2a


＝a2+2a+1﹣2a


＝a2+1＞0，


∴原方程有两个不相等的实数根．


22．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，


根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，


整理，得：x2+2x﹣80＝0，


解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染8个人．


（2）81+81×8＝729（人）．


答：经过三轮传染后共有729人会患流感．


23．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，


依题意，得：6000（1+x）2＝7260，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．


答：每月盈利的平均增长率为10%．


（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．


答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．


24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0


∴x＝0或3x﹣1＝0


解得：x1＝0，x2＝；


（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．


整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．


所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．


即m2+n2的值是3．


25．解：（1）∵x＝﹣1是方程的根，


∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，


∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，


∴a﹣b＝0，


∴a＝b，


∴△ABC是等腰三角形．


故答案为等腰三角形；


（2）△ABC是直角三角形，理由如下：


∵方程有两个相等的实数根，


∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，


∴4b2﹣4a2+4c2＝0，


∴a2＝b2+c2，


∴△ABC是直角三角形；


（3）∵△ABC是等边三角形，


∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0可整理为：2ax2+2ax＝0，


∴x2+x＝0，


解得：x1＝0，x2＝﹣1．