初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练，共10页。试卷主要包含了以x＝为根的一元二次方程可能是，关于x的一元二次方程x2+，已知，已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m等内容，欢迎下载使用。

满分：120


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（ ）


A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2


2．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝（ ）


A．3B．0C．1D．5


4．以x＝为根的一元二次方程可能是（ ）


A．x2+bx+c＝0B．x2+bx﹣c＝0C．x2﹣bx+c＝0D．x2﹣bx﹣c＝0


5．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为（ ）


A．（x﹣2）2＝﹣B．（x﹣2）2＝C．（x+2）2＝7D．（x﹣2）2＝7


6．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．无实数根D．无法确定


7．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（ ）


A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣5


8．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（ ）只鸡．


A．22B．24C．25D．26


9．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m为任意实数），则P与Q的大小关系为（ ）


A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．不能确定


10．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（ ）


A．3B．4C．5D．6


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．下列方程中，①7x2+6＝3x；②＝7；③x2﹣x＝0；④2x2﹣5y＝0；⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有 ．


12．把一元二次方程x（x+1）＝4（x﹣1）+2化为一般形式为 ．


13．方程（2x﹣5）2＝9的解是 ．


14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为 ．


15．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．


16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2．





17．已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个实数根为﹣1，3，则b+c＝ ．


18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为 ．


三．解答题（共8小题，满分58分）


19．（8分）解下列一元二次方程：


（1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）3x（2x+3）＝4x+6．








20．（6分）已知△ABC的三边长为a、b、c且关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状并加以说明．








21．（6分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．








22．（6分）一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数．








23．（7分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．


（1）求m的取值范围．


（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．








24．（8分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：


（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？


（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？








25．（8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．


（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？


（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．





26．（9分）先阅读下面的内容，再解决问题：


问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：


x2+2ax﹣3a2


＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2


＝（x+a）2﹣4a2


＝（x+a）2﹣（2a）2


＝（x+3a）（x﹣a）


像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：


（1）分解因式：a2﹣8a+15＝ ；


（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；


（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．












































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：∵（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，


∴|m|＝2，且m+2≠0，


解得：m＝2，


故选：B．


2．解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．


故选：C．


3．解：把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．


解得b＝5．


故选：D．


4．解：由题意可知：二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，


故选：C．


5．解：∵2x2﹣8x﹣3＝0，


∴2x2﹣8x＝3，


则x2﹣4x＝，


∴x2﹣4x+4＝+4，即（x﹣2）2＝，


故选：B．


6．解：△＝（k﹣3）2﹣4（1﹣k）


＝k2﹣6k+9﹣4+4k


＝k2﹣2k+5


＝（k﹣1）2+4，


∴（k﹣1）2+4＞0，即△＞0，


∴方程总有两个不相等的实数根．


故选：A．


7．解：设x2+y2＝m，则由题意得：


m（m﹣4）＝5


∴m2﹣4m﹣5＝0


∴（m﹣5）（m+1）＝0


∴m＝5或m＝﹣1（舍）


∴x2+y2＝5


故选：C．


8．解：设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染，


由题意得：x（x+1）+x+1＝625，


即：x1＝24，x2＝﹣26（不符合题意舍去）．


故选：B．


9．解：∵Q﹣P＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣m+1＝（m﹣）2+≥＞0


∴Q＞P，


故选：C．


10．解：∵整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，


∴△＝（2a）2﹣4（a+2）（a﹣1）≥0且a+2≠0，


解得：a≤2且a≠﹣2，


∵关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，


∴解不等式组得：a＜x≤3，


∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，


故选：C．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，


故答案为：①③⑤．


12．解：x2+x＝4x﹣4+2，


x2﹣3x+2＝0，


故答案为：x2﹣3x+2＝0．


13．解：∵（2x﹣5）2＝9，


∴2x﹣5＝±3，


∴x＝4或1，


故答案为：x＝4或1


14．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，


∴2m2﹣3m＝1，


∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．


故答案为：2023．


15．解：∵方程ax2+3x﹣2＝0是一元二次方程，


∴a≠0，


∵原方程有两个不相等的实数根，


∴△＝9+8a＞0，


解得：a，


综上可知：a且a≠0，


故答案为：a且a≠0．


16．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，


根据题意得：（x+2×x）•x＝135，


解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），


则x＝3．


所以3×3＝9（cm 2）．


故答案为：9．


17．解：根据题意得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，


解得b＝﹣4，c＝﹣6，


所以b+c＝﹣4﹣6＝﹣10．


故答案为﹣10．


18．解：不妨设方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，且x1＝x2，


∵点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，


∴b＝a，


∴方程化为ax2+ax+c＝0，


∴由韦达定理得：x1+x2＝x2＝﹣＝﹣．


∴x2＝﹣，x1x2＝＝＝××6＝．


故答案为：．


三．解答题（共8小题，满分58分）


19．解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，


∴x2﹣2x＝1，


则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，


∴x﹣1＝，


∴x＝1；


（2）∵3x（2x+3）＝2（2x+3），


∴3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，


∴（2x+3）（3x﹣2）＝0，


则2x+3＝0或3x﹣2＝0，


解得x＝﹣或x＝．


20．解：△ABC是直角三角形．


方程整理得（c﹣a）x2+2bx+（c+a）＝0；


由方程有两个相等的实数根知△＝4b2﹣4（c+a）（c﹣a）＝4（b2﹣c2+a2）＝0，


∴b2+a2＝c2，


∴△ABC是直角三角形．


21．解：设进馆人次的月平均增长率为x，


则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608


化简得：4x2+12x﹣7＝0


∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，


∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）


答：进馆人次的月平均增长率为50%．


22．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（9﹣x），


依题意，得：x2+（9﹣x）2＝45，


整理，得：x2﹣9x+18＝0，


解得：x1＝3，x2＝6．


当x＝3时，这个两位数为63；


当x＝6时，这个两位数为36．


答：这个两位数为36或63．


23．解：（1）根据题意得：


△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，


解得：m＜0．


∴m的取值范围是m＜0．


（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，


∵x12+x22＝12，


∴﹣2x1x2＝12，


∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，


∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），


∴m的值是﹣2．


24．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，


依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，


解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．


（2）169×（1+12）＝2197（人）．


答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．


25．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，


整理得：10x2﹣7x+1＝0，


解得：x1＝0.2，x2＝0.5．


答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．


（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，


整理得：10x2﹣7x+2＝0，


△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．


答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．


26．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a﹣3）（a﹣5）；


故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；


（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，


∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，


∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，


∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，


解得，a＝7，b＝4，


∵△ABC的三边长是a，b，c，


∴3＜c＜11，


又∵c边的长为奇数，


∴c＝5，7，9，


当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；


（3）﹣2x2﹣4x+3，


＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，


＝﹣2（x+1）2+5，


∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．





题号
一
二
三
总分
得分