人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程x2﹣，关于x的一元二次方程x2+，设a，b满足等式等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）


A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，0


2．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（ ）


A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2


3．已知关于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一个根是﹣2，则m的值是（ ）


A．5或﹣1B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣5或1


4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）


A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞


5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


6．已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（ ）


A．﹣2B．﹣1C．1D．2


7．若关于x的方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣4，则二次三项式x2+px+q可分解为（ ）


A．（x+3）（x+4）B．（x﹣3）（x﹣4）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+3）（x﹣4）


8．设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，则3a2+3b2﹣1的值是（ ）


A．B．C．D．


9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）


A．1+2x＝100B．x（1+x）＝100C．（1+x）2＝100D．1+x+x2＝100


10．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）


A．24或B．24C．D．24或


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．已知：方程（a+9）x|a|﹣7+8x+1＝0是一元二次方程，则a的值为 ．


12．方程x2＝4的解为 ．


13．关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有实根，则m的取值范围是 ．


14．某市继续加大对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年预计投入3600万元，则该市投入教育经费的年平均增长率为 ．


15．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|＝6，那么实数m的取值是 ．


16．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为 ．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（8分）用适当的方法解下列方程：


（1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0











18．（6分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件．为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？











19．（6分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

















20．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．


（1）求进馆人次的月平均增长率；


（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．














21．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．


（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．














22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，求m、n的值．


解：∵m2﹣2mn+2n2﹣2n+1＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣2n+1）＝0


∴（m﹣n）2+（n﹣1）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣1）2＝0，∴n＝1，m＝1．


根据你的观察，探究下面的问题：


（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x、y的值；


（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．











23．（8分）阅读下列材料：


在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．


例：用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．


解：设x2﹣4x＝y


原式＝（y+1）（y+2）﹣12


＝y2+3y﹣10


＝（y+5）（y﹣2）


＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）


（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；


（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．
























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．


故选：A．


2．解：∵x2+4x＝2，


∴x2+4x+4＝2+4，


∴（x+2）2＝6．


故选：A．


3．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0，得


4+2m﹣m2+1＝0．


解得m＝5或m＝﹣1．


故选：A．


4．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，


解得：m≤，


故选：B．


5．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，


∴x1•x2＝a＝1．


故选：C．


6．解：a2+ab+b2﹣a﹣2b＝a2+（b﹣1）a+b2﹣2b


＝a2+（b﹣1）a++b2﹣2b﹣


＝（a+）2+（b﹣1）2﹣1≥﹣1，


当a+＝0，b﹣1＝0，即a＝0，b＝1时，上式不等式中等号成立，


则所求式子的最小值为﹣1．


故选：B．


7．解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣4，


∴（x﹣3）（x+4）＝0，


∴二次三项式x2+px+q可分解（x﹣3）（x+4）．


故选：C．


8．解：令a2+b2＝t，t≥0


∴t（2t﹣1）＝3，


∴t＝﹣1（舍去）或t＝，


原式＝﹣1＝；


故选：A．


9．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得


（x+1）2＝100，


故选：C．


10．解：x2﹣16x+60＝0，


（x﹣6）（x﹣10）＝0，


x﹣6＝0或x﹣10＝0，


所以x1＝6，x2＝10，


当第三边长为6时，三角形为等腰三角形，则底边上的高＝＝2，此时三角形的面积＝×8×2＝8


当第三边长为10时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积＝×8×6＝24．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：由题意可知：|a|﹣7＝2，


∴a＝±9，


∵a+9≠0，


∴a＝9，


故答案为：9．


12．解：开方得，x＝±2，


即x1＝2，x2＝﹣2．


故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．


13．解：当m≠0时，∵关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有实根，


∴△＝4（m+1）2﹣4m2≥0，


解得m≥﹣；


当m＝0时，方程为2x＝0，


解得x＝0；


综上，m≥﹣；


故答案为：m≥﹣．


14．解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，


依题意，得：2500（1+x）2＝3600，


解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．


故答案为：20%．


15．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，


∴α+β＝2，αβ＝﹣m+1，


∵|α|+|β|＝6，


∴α，β为异号，


即αβ＜0，


由α+β＝2得α2+β2＝4﹣2αβ，


由|α|+|β|＝6得α2+β2＝36﹣2|αβ|，


∴4﹣2αβ＝36﹣2|αβ|＝36+2αβ，


∴αβ＝﹣8，


∴﹣m+1＝﹣8，


∴m＝9，


故答案为：9．


16．解：方法一：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，


∴a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，


∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，


∴﹣2+c+1+c＝0，


解得，c＝0.5，


∴（﹣2+0.5）2＝﹣，


∴＝，


∵a（x+c﹣2）2+b＝0，


∴（x+0.5﹣2）2＝，


解得，x1＝3，x2＝0，


故答案为：3，0．


方法二：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，


∴方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为：﹣2+2＝0或1+2＝3，


故答案为：3，0．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣6，


∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60＞0，


则x＝＝3±；


（2）∵2x2﹣x﹣15＝0，


∴（x﹣3）（2x+5）＝0，


则x﹣3＝0或2x+5＝0，


解得x＝3或x＝﹣2.5．


18．解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，


依题意，得：（200﹣x﹣160）（20+2x）＝1200，


整理，得：x2﹣30x+200＝0，


解得：x1＝10，x2＝20，


又∵尽快减少库存，


∴x＝20，


∴×10＝9．


答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售．


19．解：设人行通道的宽度为x米，根据题意得，


（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，


解得：x1＝1，x2＝（不合题意，舍去）．


答：人行通道的宽度为1米．


20．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：


128+128（1+x）+128（1+x）2＝608


化简得：4x2+12x﹣7＝0


∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，


∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）


答：进馆人次的月平均增长率为50%．


（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，


∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜500


答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．


21．解：（1）△ABC是等腰三角形，


理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，


∴b＝c，


∴△ABC是等腰三角形，


（2）△ABC是直角三角形，


理由：∵方程有两个相等的实数根，


∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，


∴a2+c2＝b2，


∴△ABC是直角三角形；


（3）∵△ABC是等边三角形，


∴a＝b＝c，


∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，


即：x2+x＝0，


∴x（x+1）＝0，


∴x1＝0，x2＝﹣1，


即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．


22．解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2＝0，


∴x＝1，y＝﹣1；


（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，


解得：a＝6，b＝4，


由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，


则c的值为4或6．


23．解：（1）设x2﹣3x＝y，


原式＝（y+2）（y﹣5）﹣8


＝y2﹣3y﹣18


＝（y﹣6）（y+3）


＝（x2﹣3x﹣6）（x2﹣3x+3）；


（2）设t＝x2﹣2x．则（t+1）（t﹣3）＝0．


解得t＝﹣1或t＝3．


当t＝﹣1时，x2﹣2x＝﹣1，即（x﹣1）2＝0．


解得x1＝x2＝1．


当t＝3时，x2﹣2x＝3，即（x﹣3）（x+1）＝0．


解得x3＝3，x4＝﹣1．


综上所述，原方程的解为x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．