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2019-2020学年甘肃省定西市陇西县七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年甘肃省定西市陇西县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
2．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b
3．（3分）点P（﹣3，4）到x轴的距离是（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
4．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠3＝∠5
6．（3分）在以下实数，3.14159265，，，中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）下列命题是真命题的个数是（ ）
①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）+1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
9．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
10．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（3分）已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得 ．
12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝ ．
14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝ 度．
15．（3分）一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则x是 ．
16．（3分）一个样本最大值与最小值的差为23，如果组距为3，则应分成 组．
17．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
18．（3分）已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题4个小题.共27分）
19．（6分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|
20．（8分）解方程组（1）、解不等式组（2）并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
21．（6分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．
22．（7分）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？
四.解答题（二）（本大题5个小题.共39分）
23．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′的坐标；
（3）求△A′B′C′面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24．（8分）已知关于x、y的方程组．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．
25．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
26．（7分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
27．（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
2019-2020学年甘肃省定西市陇西县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B、对某社区的卫生死角进行调查，应用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对八名同学的身高情况进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D、对全市中学生目前的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：∵a＜b，
∴5a＜5b，故选项A不合题意；
a+5＜b+5，故选项B不合题意；
a﹣5＜b﹣5，故选项C不合题意；
﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意．
故选：D．
3．（3分）点P（﹣3，4）到x轴的距离是（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【解答】解：∵|4|＝4，
∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．
故选：C．
4．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．
【解答】解：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选：A．
5．（3分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠3＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠1＝∠3不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
B、∠1＝∠4根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2+∠3＝180°根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、∠3＝∠5根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：A．
6．（3分）在以下实数，3.14159265，，，中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，共2个．
故选：B．
7．（3分）下列命题是真命题的个数是（ ）
①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用确定直线的条件、对顶角的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，
真命题有3个，
故选：C．
8．（3分）+1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
【分析】先估算出的范围，再利用不等式的性质即可得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3和4之间．
故选：C．
9．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x＝y＝，
代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，
解得：a＝11．
故选：C．
10．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，据此可得答案．
【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，
所以方程组错误，
故选：D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（3分）已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得 y＝2x﹣1 ．
【分析】要把方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：移项，得﹣y＝1﹣2x，
系数化1，得y＝2x﹣1．
故填y＝2x﹣1．
12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝ 4 ．
【分析】根据P（4﹣m，m﹣9）在y轴上得4﹣m＝0，进而得出m的值．
【解答】解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故答案为：4．
14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝ 70 度．
【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
【解答】解：连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70．
15．（3分）一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则x是 1 ．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【解答】解：根据题意得：3x+3+x﹣7＝0，
解得：x＝1，
故答案为：1．
16．（3分）一个样本最大值与最小值的差为23，如果组距为3，则应分成 8 组．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：23÷3＝7，则应该分成8组．
故答案是：8．
17．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≥﹣2 ．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．
【解答】解：，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
18．（3分）已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为 （3，﹣1）或（3，5） ．
【分析】由AB∥y轴可得A，B两点的横坐标相同，结合AB＝3，A（3，2），分B点在A点之上和之下两种情况可求解B点的纵坐标，进而可求解．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A，B两点的横坐标相同，
∵A（3，2），
∴B点横坐标为3，
∵AB＝3，
∴当B点在A点之上时，B点纵坐标为2+3＝5，
∴B（3，5）；
∴当B点在A点之下时，B点纵坐标为2﹣3＝﹣1，
∴B（3，﹣1）．
综上B点坐标为（3，﹣1）或（3，5）．
故答案为（3，﹣1）或（3，5）．
三、解答题（一）（本大题4个小题.共27分）
19．（6分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|
【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；
（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．
20．（8分）解方程组（1）、解不等式组（2）并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①+②×2得，5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，6+2y＝4，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥﹣1，
原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
21．（6分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3，进而得出∠1＝∠3，判定FE∥BC，即可得出∠DBC＝∠DFE＝105°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FE∥BC，
∴∠DBC＝∠DFE＝105°．
22．（7分）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？
【分析】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．
【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：
，
解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．
答：有26本书，6个学生．
四.解答题（二）（本大题5个小题.共39分）
23．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′的坐标；
（3）求△A′B′C′面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据已知平移画出图形即可；
（2）根据图形或平移规律得出坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式求出即可；
（4）先求出△BCP的边BC上的高，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）；
（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）；
（3）S°△ABC＝＝6；
（4）存在，
设△BCP的边BC上的高为h，
∵△ABC的面积和△BCP的面积相等，
∴＝6，
解得：h＝3，
∵点P在y轴上，
∴点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．
24．（8分）已知关于x、y的方程组．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．
【分析】（1）两式相加进行消元即可．
（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．
【解答】解：
（1），
①+②得2x＝1+m，
解得x＝，
把x的值代入①得：
y＝，
所以方程组的解是．
（2）由题意可得不等式组
解得1＜m≤5．
25．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°；
（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得 （册）．
答：学校购买其他类读物900册比较合理．
26．（7分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；
（2）根据题中的新定义化简得：，
①+②得：3x+3y＝1，
则x+y＝．
27．（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱＝18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组．
（2）本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数＝48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．
【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．
依题意得：，
解得：，
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，
依题意得：，
解得：20≤a≤24，
∴一共有5种方案．
方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
2．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b
3．（3分）点P（﹣3，4）到x轴的距离是（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
4．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠3＝∠5
6．（3分）在以下实数，3.14159265，，，中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）下列命题是真命题的个数是（ ）
①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）+1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
9．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
10．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（3分）已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得 ．
12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝ ．
14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝ 度．
15．（3分）一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则x是 ．
16．（3分）一个样本最大值与最小值的差为23，如果组距为3，则应分成 组．
17．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
18．（3分）已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题4个小题.共27分）
19．（6分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|
20．（8分）解方程组（1）、解不等式组（2）并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
21．（6分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．
22．（7分）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？
四.解答题（二）（本大题5个小题.共39分）
23．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′的坐标；
（3）求△A′B′C′面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24．（8分）已知关于x、y的方程组．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．
25．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
26．（7分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
27．（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
2019-2020学年甘肃省定西市陇西县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题只有一个选项是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1．（3分）下列调查适合抽样调查的是（ ）
A．对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查
B．对某社区的卫生死角进行调查
C．对八名同学的身高情况进行调查
D．对全市中学生目前的睡眠情况进行调查
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、对歼﹣20隐形战斗机的零件进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
B、对某社区的卫生死角进行调查，应用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对八名同学的身高情况进行调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；
D、对全市中学生目前的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
2．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：∵a＜b，
∴5a＜5b，故选项A不合题意；
a+5＜b+5，故选项B不合题意；
a﹣5＜b﹣5，故选项C不合题意；
﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意．
故选：D．
3．（3分）点P（﹣3，4）到x轴的距离是（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【解答】解：∵|4|＝4，
∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．
故选：C．
4．（3分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．
【解答】解：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选：A．
5．（3分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠3＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：A、∠1＝∠3不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
B、∠1＝∠4根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2+∠3＝180°根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、∠3＝∠5根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：A．
6．（3分）在以下实数，3.14159265，，，中，无理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，共2个．
故选：B．
7．（3分）下列命题是真命题的个数是（ ）
①两点确定一条直线 ②两点之间，线段最短 ③对顶角相等 ④内错角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用确定直线的条件、对顶角的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，
真命题有3个，
故选：C．
8．（3分）+1在下列哪两个连续自然数之间（ ）
A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
【分析】先估算出的范围，再利用不等式的性质即可得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3和4之间．
故选：C．
9．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x＝y＝，
代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，
解得：a＝11．
故选：C．
10．（3分）《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，据此可得答案．
【解答】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y＝10，
由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y＝8，
则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y＝18，
所以方程组错误，
故选：D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．（3分）已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得 y＝2x﹣1 ．
【分析】要把方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：移项，得﹣y＝1﹣2x，
系数化1，得y＝2x﹣1．
故填y＝2x﹣1．
12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝ 4 ．
【分析】根据P（4﹣m，m﹣9）在y轴上得4﹣m＝0，进而得出m的值．
【解答】解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故答案为：4．
14．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝ 70 度．
【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
【解答】解：连接AB．
∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．
故答案为：70．
15．（3分）一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则x是 1 ．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【解答】解：根据题意得：3x+3+x﹣7＝0，
解得：x＝1，
故答案为：1．
16．（3分）一个样本最大值与最小值的差为23，如果组距为3，则应分成 8 组．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：23÷3＝7，则应该分成8组．
故答案是：8．
17．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 a≥﹣2 ．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．
【解答】解：，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
18．（3分）已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为 （3，﹣1）或（3，5） ．
【分析】由AB∥y轴可得A，B两点的横坐标相同，结合AB＝3，A（3，2），分B点在A点之上和之下两种情况可求解B点的纵坐标，进而可求解．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A，B两点的横坐标相同，
∵A（3，2），
∴B点横坐标为3，
∵AB＝3，
∴当B点在A点之上时，B点纵坐标为2+3＝5，
∴B（3，5）；
∴当B点在A点之下时，B点纵坐标为2﹣3＝﹣1，
∴B（3，﹣1）．
综上B点坐标为（3，﹣1）或（3，5）．
故答案为（3，﹣1）或（3，5）．
三、解答题（一）（本大题4个小题.共27分）
19．（6分）计算：
（1）+﹣
（2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|
【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；
（2）原式＝﹣1+﹣+2﹣＝1．
20．（8分）解方程组（1）、解不等式组（2）并把解集表示在数轴上．
（1）
（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①+②×2得，5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，6+2y＝4，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥﹣1，
原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
21．（6分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3，进而得出∠1＝∠3，判定FE∥BC，即可得出∠DBC＝∠DFE＝105°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FE∥BC，
∴∠DBC＝∠DFE＝105°．
22．（7分）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？
【分析】设有x个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式．
【解答】解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：
，
解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．
答：有26本书，6个学生．
四.解答题（二）（本大题5个小题.共39分）
23．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′的坐标；
（3）求△A′B′C′面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据已知平移画出图形即可；
（2）根据图形或平移规律得出坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式求出即可；
（4）先求出△BCP的边BC上的高，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）；
（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）；
（3）S°△ABC＝＝6；
（4）存在，
设△BCP的边BC上的高为h，
∵△ABC的面积和△BCP的面积相等，
∴＝6，
解得：h＝3，
∵点P在y轴上，
∴点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．
24．（8分）已知关于x、y的方程组．
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．
【分析】（1）两式相加进行消元即可．
（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．
【解答】解：
（1），
①+②得2x＝1+m，
解得x＝，
把x的值代入①得：
y＝，
所以方程组的解是．
（2）由题意可得不等式组
解得1＜m≤5．
25．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；
（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，即可得出m的值；
（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°；
（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，
m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，
故m＝40，n＝60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得 （册）．
答：学校购买其他类读物900册比较合理．
26．（7分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．
（1）求4⊗（﹣3）的值；
（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；
（2）根据题中的新定义化简得：，
①+②得：3x+3y＝1，
则x+y＝．
27．（8分）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系．本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱＝18，2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组．
（2）本问可以列出一元一次不等式组解决．用笔记本本数＝48﹣钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200，笔记本数≥钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案．
【解答】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元．
依题意得：，
解得：，
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48﹣a）本，
依题意得：，
解得：20≤a≤24，
∴一共有5种方案．
方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．
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