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2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）下列数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．2
2．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝（ ）
A．36° B．46° C．54° D．126°
3．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．7
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣2x＜﹣2y C．x2＞y2 D．y
7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对韩江水质现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查
8．（3分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
9．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
10．（3分）若点P（﹣m，3﹣2m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分），
11．（4分）不等式x＞﹣3的解集是 ．
12．（4分）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 度．
13．（4分）某校为了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对18名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 ．
14．（4分）若一正数的平方根分别是a﹣6和3a﹣6，则这个正数是 ．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝ 度．
16．（4分）点C在x轴下方，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为 ．
17．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣6（﹣3）+|﹣6|．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图所示，坐标是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出三角形A'B'C'，并写出C'的坐标；
（2）求三角形A'B'C'的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
22．（8分）为了了解各校情况，教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；
（2）将图中的条形图补充完整；
（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD． （ ）
又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． （ ）
∴∠ ＝∠AEF，
∠ ＝∠EFD，（ ）
∴∠ ＝∠ ，
∴EG∥FH． （ ）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这两种货车的装货情况如下表：
项 目
第一次
第二次
甲种车的辆数（单位：辆）
2
5
乙种车的辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
（1）试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？
25．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，坐标B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，且满足（a+b+1）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，直接写出∠AEC的度数；
（3）在y轴上存在一点P，使得三角形ABC和三角形BCP的面积相等，直接写出P点的坐标．
2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）下列数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．2
【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
【解答】解：∵是无理数，
故选：C．
2．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝（ ）
A．36° B．46° C．54° D．126°
【分析】根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠GFD＝∠1＝54°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
即∠2+∠GFD＝90°，
∴∠2＝36°．
故选：A．
3．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．7
【分析】先根据解的定义，把x＝2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．
【解答】解：把x＝2代入原方程，得到6﹣y＝1，所以y＝5．
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．
5．（3分）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】用加减法解方程组即可．
【解答】解：，
（1）+（2）得，
3x＝6，
x＝2，
把x＝2代入（1）得，y＝﹣1，
∴原方程组的解．
故选：D．
6．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣2x＜﹣2y C．x2＞y2 D．y
【分析】根据不等式的性质求解即可
【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、当x＞y＞0时，x2＞y2，当0＞x＞y时，x2＜y2，故C符合题意，
D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对韩江水质现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查适合抽样调查；
B、对韩江水质现状的调查适合抽样调查；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查适合抽样调查；
D、对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查适合全面调查；
故选：D．
8．（3分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1，
移项合并得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的正整数解为1，2．
故选：B．
9．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
10．（3分）若点P（﹣m，3﹣2m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（﹣m，3﹣2m）在第一象限，
∴，
解得m＜0，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分），
11．（4分）不等式x＞﹣3的解集是 x＞﹣6 ．
【分析】直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论．
【解答】解：去分母得，x＞﹣6．
故答案为：x＞﹣6．
12．（4分）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 75 度．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
13．（4分）某校为了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对18名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 18 ．
【分析】根据样本容量的定义：样本容量是指样本中包含个体的数目解答．
【解答】解：这个问题中的样本容量是18．
故答案为：18．
14．（4分）若一正数的平方根分别是a﹣6和3a﹣6，则这个正数是 9 ．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．
【解答】解：根据题意得：a﹣6+3a﹣6＝0，即a＝3，
则这个正数为（3﹣6）2＝9．
故答案为：9．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝ 132 度．
【分析】直接利用垂线的定义结合平角的性质得出答案．
【解答】解：∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝90°，
∵∠MOD＝42°，
∴∠AOC＝90°﹣42°＝48°，
则∠COB＝180°﹣48°＝132°．
故答案为：132．
16．（4分）点C在x轴下方，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为 （﹣5，﹣6）或（5，﹣6） ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由题意，得
x＝5或x＝﹣5，y＝﹣6，
即点的坐标为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6），
故答案为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6）．
17．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 102° ．
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE＝∠DEF＝26°，再根据折叠的性质得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝26°，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×26°＝102°，
故答案为：102°．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣6（﹣3）+|﹣6|．
【分析】首先去括号，然后再合并二次根式的加减即可．
【解答】解：原式＝3﹣6+18+6＝21．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①×3+②得：11x＝11，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
20．（6分）如图所示，坐标是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出三角形A'B'C'，并写出C'的坐标；
（2）求三角形A'B'C'的面积．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：C'（4，﹣1）．
（2）5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2
＝25﹣﹣3﹣5
＝9.5，
三角形A'B'C'的面积为9.5．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由①解得x＜4，
由②解得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x＜4．
解集在数轴上表示如下图：
．
22．（8分）为了了解各校情况，教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；
（2）将图中的条形图补充完整；
（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．
【分析】（1）由30～45分钟的百分比乘以360°即可得到结果；
（2）求出15～30分钟的学校个数，补全条形统计图即可；
（3）先求出60～75分钟的学校个数，再除以40即可得到结果．
【解答】解：（1）学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角为：
360°×45%＝162°；
（2）40×30%＝12，即完成作业时间在15～30分钟的学校有12个，
补全条形统计图，如图所示：
（3）40﹣12﹣18﹣6＝4，
×100%＝10%，
即学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的10%．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD． （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． （ 已知 ）
∴∠ GEF ＝∠AEF，
∠ HFE ＝∠EFD，（ 角平分线定义 ）
∴∠ GEF ＝∠ HFE ，
∴EG∥FH． （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF＝∠HFE，
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；角平分线定义；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这两种货车的装货情况如下表：
项 目
第一次
第二次
甲种车的辆数（单位：辆）
2
5
乙种车的辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
（1）试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？
【分析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数＝15.5；第二次3辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数＝35，根据以上两个相等关系，列方程组求解．
（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以30即得货主应付运费．
【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆每次分别可运x吨货物，y吨货物，
由题意得
解得
答：甲种货车每辆每次可运货物4吨，乙种货车每辆每次可运货物2.5吨．
（2）30×（4×3+2.5×5）＝735（元）．
答：货主应付运费735元．
25．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，坐标B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，且满足（a+b+1）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，直接写出∠AEC的度数；
（3）在y轴上存在一点P，使得三角形ABC和三角形BCP的面积相等，直接写出P点的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a+b+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，则A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2），即可计算出三角形ABC的面积＝5；
（2）由于AD∥BC，得出∠DAB＝∠ABC，然后利用角平分线的定义可得到∴∠BAE＝∠DAB＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，所以∠BAE+∠ACE＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，然后根据三角形内角和定理即可求得∠AEC＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC＝45°；
（3）设P点坐标为（0，t），分两种情况，利用分割法得到关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵（a+b+1）2+＝0．
∴a+b+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2
∵CA⊥AB
∴A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2）
∴三角形ABC的面积为：×5×2＝5；
（2）如图2，∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC，
∵AE，CE分别分别平分∠OAD，∠ACB，
∴∠BAE＝∠DAB＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠BAE+∠ACE＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∴∠AEC＝180°﹣∠BAE﹣∠BAC﹣∠ACE＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣90°＝45°；
（3）设P点坐标为（0，t），
∵A（﹣3，0）、C（﹣3，2）、B（2，0）．
∴S△ABC＝＝5．
当点P在BC之上，
如图3：S△BCP＝S矩形ABHG﹣S△ABC﹣S△PBH﹣S△PCG＝S△ABC，
∴5t﹣5﹣（t﹣2）×3﹣×2t＝5，
∴解得 t＝．
∴P点坐标为（0，），
当点P在BC之下，如图4：S△BCP＝S矩形GHKC﹣S△PCG﹣S△PBH﹣S△BCK＝S△ABC，
∴5（2﹣t）﹣×3（2﹣t）﹣（﹣t）×2﹣＝5，
解得 t＝﹣．
P点坐标为（0，﹣），
∴P点坐标为（0，）或（0，﹣）．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）下列数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．2
2．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝（ ）
A．36° B．46° C．54° D．126°
3．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．7
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣2x＜﹣2y C．x2＞y2 D．y
7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对韩江水质现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查
8．（3分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
9．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
10．（3分）若点P（﹣m，3﹣2m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分），
11．（4分）不等式x＞﹣3的解集是 ．
12．（4分）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 度．
13．（4分）某校为了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对18名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 ．
14．（4分）若一正数的平方根分别是a﹣6和3a﹣6，则这个正数是 ．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝ 度．
16．（4分）点C在x轴下方，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为 ．
17．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣6（﹣3）+|﹣6|．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图所示，坐标是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出三角形A'B'C'，并写出C'的坐标；
（2）求三角形A'B'C'的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
22．（8分）为了了解各校情况，教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；
（2）将图中的条形图补充完整；
（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD． （ ）
又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． （ ）
∴∠ ＝∠AEF，
∠ ＝∠EFD，（ ）
∴∠ ＝∠ ，
∴EG∥FH． （ ）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这两种货车的装货情况如下表：
项 目
第一次
第二次
甲种车的辆数（单位：辆）
2
5
乙种车的辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
（1）试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？
25．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，坐标B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，且满足（a+b+1）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，直接写出∠AEC的度数；
（3）在y轴上存在一点P，使得三角形ABC和三角形BCP的面积相等，直接写出P点的坐标．
2019-2020学年广东省汕头市金平区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1．（3分）下列数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C． D．2
【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
【解答】解：∵是无理数，
故选：C．
2．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝（ ）
A．36° B．46° C．54° D．126°
【分析】根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠GFD＝∠1＝54°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
即∠2+∠GFD＝90°，
∴∠2＝36°．
故选：A．
3．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（ ）
A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．7
【分析】先根据解的定义，把x＝2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．
【解答】解：把x＝2代入原方程，得到6﹣y＝1，所以y＝5．
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．
5．（3分）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】用加减法解方程组即可．
【解答】解：，
（1）+（2）得，
3x＝6，
x＝2，
把x＝2代入（1）得，y＝﹣1，
∴原方程组的解．
故选：D．
6．（3分）若x＞y，则下列不等式不一定正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣2x＜﹣2y C．x2＞y2 D．y
【分析】根据不等式的性质求解即可
【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、当x＞y＞0时，x2＞y2，当0＞x＞y时，x2＜y2，故C符合题意，
D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选：C．
7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对韩江水质现状的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查适合抽样调查；
B、对韩江水质现状的调查适合抽样调查；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查适合抽样调查；
D、对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查适合全面调查；
故选：D．
8．（3分）不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（ ）
A．0、1、2 B．1、2 C．1、2、3 D．x＜3
【分析】移项合并后，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【解答】解：不等式2x+5＞4x﹣1，
移项合并得：﹣2x＞﹣6，
解得：x＜3，
则不等式的正整数解为1，2．
故选：B．
9．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
10．（3分）若点P（﹣m，3﹣2m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵平面直角坐标系中的点P（﹣m，3﹣2m）在第一象限，
∴，
解得m＜0，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分），
11．（4分）不等式x＞﹣3的解集是 x＞﹣6 ．
【分析】直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论．
【解答】解：去分母得，x＞﹣6．
故答案为：x＞﹣6．
12．（4分）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 75 度．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
13．（4分）某校为了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对18名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 18 ．
【分析】根据样本容量的定义：样本容量是指样本中包含个体的数目解答．
【解答】解：这个问题中的样本容量是18．
故答案为：18．
14．（4分）若一正数的平方根分别是a﹣6和3a﹣6，则这个正数是 9 ．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．
【解答】解：根据题意得：a﹣6+3a﹣6＝0，即a＝3，
则这个正数为（3﹣6）2＝9．
故答案为：9．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD＝42°，则∠COB＝ 132 度．
【分析】直接利用垂线的定义结合平角的性质得出答案．
【解答】解：∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝90°，
∵∠MOD＝42°，
∴∠AOC＝90°﹣42°＝48°，
则∠COB＝180°﹣48°＝132°．
故答案为：132．
16．（4分）点C在x轴下方，距离x轴6个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为 （﹣5，﹣6）或（5，﹣6） ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由题意，得
x＝5或x＝﹣5，y＝﹣6，
即点的坐标为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6），
故答案为：（﹣5，﹣6）或（5，﹣6）．
17．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 102° ．
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE＝∠DEF＝26°，再根据折叠的性质得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝26°，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×26°＝102°，
故答案为：102°．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：﹣6（﹣3）+|﹣6|．
【分析】首先去括号，然后再合并二次根式的加减即可．
【解答】解：原式＝3﹣6+18+6＝21．
19．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：①×3+②得：11x＝11，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
20．（6分）如图所示，坐标是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出三角形A'B'C'，并写出C'的坐标；
（2）求三角形A'B'C'的面积．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：C'（4，﹣1）．
（2）5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2
＝25﹣﹣3﹣5
＝9.5，
三角形A'B'C'的面积为9.5．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：由①解得x＜4，
由②解得x≥3，
所以不等式组的解集为3≤x＜4．
解集在数轴上表示如下图：
．
22．（8分）为了了解各校情况，教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；
（2）将图中的条形图补充完整；
（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．
【分析】（1）由30～45分钟的百分比乘以360°即可得到结果；
（2）求出15～30分钟的学校个数，补全条形统计图即可；
（3）先求出60～75分钟的学校个数，再除以40即可得到结果．
【解答】解：（1）学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角为：
360°×45%＝162°；
（2）40×30%＝12，即完成作业时间在15～30分钟的学校有12个，
补全条形统计图，如图所示：
（3）40﹣12﹣18﹣6＝4，
×100%＝10%，
即学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的10%．
23．（8分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD． （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD． （ 已知 ）
∴∠ GEF ＝∠AEF，
∠ HFE ＝∠EFD，（ 角平分线定义 ）
∴∠ GEF ＝∠ HFE ，
∴EG∥FH． （ 内错角相等，两直线平行 ）．
【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF＝∠HFE，
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；角平分线定义；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这两种货车的装货情况如下表：
项 目
第一次
第二次
甲种车的辆数（单位：辆）
2
5
乙种车的辆数（单位：辆）
3
6
累计运货吨数（单位：吨）
15.5
35
（1）试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；
（2）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，货主应付多少运费？
【分析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数＝15.5；第二次3辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数＝35，根据以上两个相等关系，列方程组求解．
（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以30即得货主应付运费．
【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆每次分别可运x吨货物，y吨货物，
由题意得
解得
答：甲种货车每辆每次可运货物4吨，乙种货车每辆每次可运货物2.5吨．
（2）30×（4×3+2.5×5）＝735（元）．
答：货主应付运费735元．
25．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，坐标B（b，0），C（a，2），过C作CA⊥x轴，垂足为A，且满足（a+b+1）2+＝0．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过A作AD∥BC交y轴于D，且AE，CE分别平分∠OAD，∠ACB，如图2，直接写出∠AEC的度数；
（3）在y轴上存在一点P，使得三角形ABC和三角形BCP的面积相等，直接写出P点的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质得到a+b+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，则A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2），即可计算出三角形ABC的面积＝5；
（2）由于AD∥BC，得出∠DAB＝∠ABC，然后利用角平分线的定义可得到∴∠BAE＝∠DAB＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，所以∠BAE+∠ACE＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，然后根据三角形内角和定理即可求得∠AEC＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC＝45°；
（3）设P点坐标为（0，t），分两种情况，利用分割法得到关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵（a+b+1）2+＝0．
∴a+b+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2
∵CA⊥AB
∴A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣3，2）
∴三角形ABC的面积为：×5×2＝5；
（2）如图2，∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC，
∵AE，CE分别分别平分∠OAD，∠ACB，
∴∠BAE＝∠DAB＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∴∠BAE+∠ACE＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∴∠AEC＝180°﹣∠BAE﹣∠BAC﹣∠ACE＝180°﹣（∠BAE+∠ACE）﹣∠BAC＝180°﹣45°﹣90°＝45°；
（3）设P点坐标为（0，t），
∵A（﹣3，0）、C（﹣3，2）、B（2，0）．
∴S△ABC＝＝5．
当点P在BC之上，
如图3：S△BCP＝S矩形ABHG﹣S△ABC﹣S△PBH﹣S△PCG＝S△ABC，
∴5t﹣5﹣（t﹣2）×3﹣×2t＝5，
∴解得 t＝．
∴P点坐标为（0，），
当点P在BC之下，如图4：S△BCP＝S矩形GHKC﹣S△PCG﹣S△PBH﹣S△BCK＝S△ABC，
∴5（2﹣t）﹣×3（2﹣t）﹣（﹣t）×2﹣＝5，
解得 t＝﹣．
P点坐标为（0，﹣），
∴P点坐标为（0，）或（0，﹣）．
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