还剩17页未读，
继续阅读
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县七年级（下）期末数学试卷 解析版
展开
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
2．（3分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）9的平方根是（ ）
A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3
4．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
5．（3分）为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体
B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本
C．2000名学生是总体
D．样本的容量是100
6．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解
7．（3分）在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
8．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若是方程ax﹣y＝3的解，则a＝ ．
12．（3分）如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是 ．
13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝ ，b＝ ．
14．（3分）﹣1的相反数是 ．
15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝ ．
16．（3分）为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是 ．
17．（3分）若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为 ．
18．（3分）已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是 ．
19．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 ．
20．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖 块．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣32+|﹣3|+；
（2）解方程组．
22．（6分）求下列x的值．
（1）（x﹣1）2＝4．
（2）3x3＝﹣81．
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．（6分）福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝ %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
24．（6分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
25．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′，B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
26．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．
27．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选：B．
2．（3分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【分析】运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案．
【解答】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意；
B、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
C、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
D、可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；
故选：A．
3．（3分）9的平方根是（ ）
A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
故选：B．
4．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
据此即可作出判断．
【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；
D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．
故选：D．
5．（3分）为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体
B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本
C．2000名学生是总体
D．样本的容量是100
【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本这三个概念时，考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生．
【解答】解：∵总体、个体、样本这三个概念考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生，
而（A）（B）（C）都说的是学生，而非成绩，所以都是错误的．
故选：D．
6．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解
【分析】根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
【解答】解：不等式组的解集是﹣2＜x＜3．
故选：C．
7．（3分）在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：、π、0.101001…是无理数，
故选：A．
8．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故选：D．
9．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y＝5，
因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：
、、，
则共有3种不同截法，
故选：C．
10．（3分）下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，
故选：A．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若是方程ax﹣y＝3的解，则a＝ 5 ．
【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是方程ax﹣y＝3的解，
∴代入得：a﹣2＝3，
解得：a＝5，
故答案为：5．
12．（3分）如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线断的性质解答即可．
【解答】解：计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝ 3 ，b＝ ﹣3 ．
【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，
则b＝﹣3．
故答案是：3，﹣3．
14．（3分）﹣1的相反数是 1﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，
故答案为：1﹣．
15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝ 115° ．
【分析】根据翻折的性质可得∠2＝∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝＝65°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
16．（3分）为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是 抽样调查 ．
【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案．
【解答】解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
17．（3分）若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为 （0，﹣8） ．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．
【解答】解：∵点M（a+5，a﹣3）在y轴上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5，
∴a﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，
∴点M的坐标为（0，﹣8）．
故答案为：（0，﹣8）．
18．（3分）已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是 ﹣4≤a＜﹣3 ．
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，
∵只有五个整数解，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故答案为：﹣4≤a＜﹣3．
19．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 （﹣4，﹣3）或（﹣4，9） ．
【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝6，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB与y轴平行，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝6，
∴B点纵坐标为：3+6＝9，或3﹣6＝﹣3，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）；
故答案为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．
20．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖 4n+2 块．
【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）＝6；第2个图里有白色地砖6+4（2﹣1）＝10；第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）＝14；那么第n个图里有白色地砖6+4（n﹣1）＝4n+2．
【解答】解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）＝6；
第2个图里有白色地砖6+4（2﹣1）＝10；
第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）＝14；
则第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）＝（4n+2）块；
故答案为：4n+2．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣32+|﹣3|+；
（2）解方程组．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的的代数意义，以及算术平方根性质计算即可求出值；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）﹣32+|﹣3|+
＝﹣9+（3﹣）+6
＝﹣9+3﹣+6
＝﹣；
（2），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
22．（6分）求下列x的值．
（1）（x﹣1）2＝4．
（2）3x3＝﹣81．
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）根据立方根的定义求解可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）开平方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（2）系数化为1得，x3＝﹣27，
开立方得：x＝﹣3．
（3）由①得：x＞﹣，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
23．（6分）福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝ 26 %，这次共抽取 50 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
【分析】（1）扇形统计图中各部分的百分比之和为1，数据总数＝频数÷百分比，频数＝总数×百分比；
（2）根据统计图即可得出答案；
（3）用总人数乘以骑自行上学的人数的百分比．
【解答】解：（1）m＝1﹣14%﹣40%﹣20%＝26%，
∴m＝26%．…（1分）
13÷26%＝50…（3分）
50×20%＝10
并补全条形图
（2）乘公交车人数最多．
（3）6000×20%＝1200（人）．
故骑自行车上学的学生大约1200人．
24．（6分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
【分析】由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF平行．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
25．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′，B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）观察图象即可解决问题；
（3）根据三角形的面积公式计算即可；
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．
（2）A′（0，4），B′（3，1）．
（3）S△ABC＝×4×3＝6．
26．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据方程组的解都大于1，求出m的范围即可．
【解答】解：，
①+②×2，得
5x＝5m+6，
解得，x＝m+1.2，
把x＝m+1.2代入②，得
y＝m+0.9，
∵关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，
∴，
解得，m＞0.2，
即m的取值范围是m＞0.2．
27．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数＝320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
【分析】（1）根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，
（2）利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式列式计算即可得；
（3）分三种情况，根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE即可得出结论．
【解答】解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴C（0，2），D（4，2）；
（2）∵AB＝4，CO＝2，
∴S平行四边形ABDC＝AB•CO＝4×2＝8，
设M坐标为（0，m），
∴×4×|m|＝8，解得m＝±4
∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3）①当点P在BD上，如图1，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠OPE﹣∠CPE＝∠BOP﹣∠DCP，
③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，
同（2）的方法得出∠CPO＝∠DCP﹣∠BOP．
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
2．（3分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）9的平方根是（ ）
A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3
4．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
5．（3分）为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体
B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本
C．2000名学生是总体
D．样本的容量是100
6．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解
7．（3分）在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
8．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若是方程ax﹣y＝3的解，则a＝ ．
12．（3分）如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是 ．
13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝ ，b＝ ．
14．（3分）﹣1的相反数是 ．
15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝ ．
16．（3分）为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是 ．
17．（3分）若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为 ．
18．（3分）已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是 ．
19．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 ．
20．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖 块．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣32+|﹣3|+；
（2）解方程组．
22．（6分）求下列x的值．
（1）（x﹣1）2＝4．
（2）3x3＝﹣81．
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23．（6分）福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝ %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
24．（6分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
25．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′，B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
26．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．
27．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
2019-2020学年黑龙江省佳木斯市桦南县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选：B．
2．（3分）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【分析】运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案．
【解答】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意；
B、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
C、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
D、可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；
故选：A．
3．（3分）9的平方根是（ ）
A．±81 B．±3 C．﹣3 D．3
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
故选：B．
4．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A．《新闻联播》电视栏目的收视率
B．我国中小学生喜欢上数学课的人数
C．一批灯泡的使用寿命
D．一个班级学生的体重
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
据此即可作出判断．
【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；
D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．
故选：D．
5．（3分）为分析2000名学生的数学考试成绩，从中抽取100份．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体
B．从中抽取的100名学生是总体的一个样本
C．2000名学生是总体
D．样本的容量是100
【分析】解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本这三个概念时，考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生．
【解答】解：∵总体、个体、样本这三个概念考查的对象是一致的，都为学生成绩，而非学生，
而（A）（B）（C）都说的是学生，而非成绩，所以都是错误的．
故选：D．
6．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．无解
【分析】根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
【解答】解：不等式组的解集是﹣2＜x＜3．
故选：C．
7．（3分）在﹣3.14、、0，π、，0.101001…中，无理数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：、π、0.101001…是无理数，
故选：A．
8．（3分）若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵m＜0，
∴2m＜0，
∴点P（3，2m）在第四象限．
故选：D．
9．（3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y＝5，
因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：
、、，
则共有3种不同截法，
故选：C．
10．（3分）下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．
【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，
故选：A．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若是方程ax﹣y＝3的解，则a＝ 5 ．
【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是方程ax﹣y＝3的解，
∴代入得：a﹣2＝3，
解得：a＝5，
故答案为：5．
12．（3分）如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线断的性质解答即可．
【解答】解：计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝ 3 ，b＝ ﹣3 ．
【分析】根据3＜＜4首先确定a的值，则小数部分即可确定．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，
则b＝﹣3．
故答案是：3，﹣3．
14．（3分）﹣1的相反数是 1﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣1的相反数是 1﹣，
故答案为：1﹣．
15．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝ 115° ．
【分析】根据翻折的性质可得∠2＝∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合，∠1＝50°，
∴∠3＝∠2＝＝65°，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．
故答案为：115°．
16．（3分）为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是 抽样调查 ．
【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案．
【解答】解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
17．（3分）若点M（a+5，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为 （0，﹣8） ．
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列出方程求出a，再求解即可．
【解答】解：∵点M（a+5，a﹣3）在y轴上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5，
∴a﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8，
∴点M的坐标为（0，﹣8）．
故答案为：（0，﹣8）．
18．（3分）已知关于x的不等式组只有五个整数解，则实数a的取值范围是 ﹣4≤a＜﹣3 ．
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，
∵只有五个整数解，
∴﹣4≤a＜﹣3，
故答案为：﹣4≤a＜﹣3．
19．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为 （﹣4，﹣3）或（﹣4，9） ．
【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝6，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB与y轴平行，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝6，
∴B点纵坐标为：3+6＝9，或3﹣6＝﹣3，
∴B点的坐标为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）；
故答案为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．
20．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖 4n+2 块．
【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）＝6；第2个图里有白色地砖6+4（2﹣1）＝10；第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）＝14；那么第n个图里有白色地砖6+4（n﹣1）＝4n+2．
【解答】解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）＝6；
第2个图里有白色地砖6+4（2﹣1）＝10；
第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）＝14；
则第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）＝（4n+2）块；
故答案为：4n+2．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）计算：
（1）﹣32+|﹣3|+；
（2）解方程组．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的的代数意义，以及算术平方根性质计算即可求出值；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：（1）﹣32+|﹣3|+
＝﹣9+（3﹣）+6
＝﹣9+3﹣+6
＝﹣；
（2），
把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
22．（6分）求下列x的值．
（1）（x﹣1）2＝4．
（2）3x3＝﹣81．
（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）根据立方根的定义求解可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）开平方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（2）系数化为1得，x3＝﹣27，
开立方得：x＝﹣3．
（3）由①得：x＞﹣，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
23．（6分）福建省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝ 26 %，这次共抽取 50 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有6000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？
【分析】（1）扇形统计图中各部分的百分比之和为1，数据总数＝频数÷百分比，频数＝总数×百分比；
（2）根据统计图即可得出答案；
（3）用总人数乘以骑自行上学的人数的百分比．
【解答】解：（1）m＝1﹣14%﹣40%﹣20%＝26%，
∴m＝26%．…（1分）
13÷26%＝50…（3分）
50×20%＝10
并补全条形图
（2）乘公交车人数最多．
（3）6000×20%＝1200（人）．
故骑自行车上学的学生大约1200人．
24．（6分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：BC∥EF．
【分析】由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF平行．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
25．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′，B′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；
（2）观察图象即可解决问题；
（3）根据三角形的面积公式计算即可；
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示．
（2）A′（0，4），B′（3，1）．
（3）S△ABC＝×4×3＝6．
26．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，试求m的取值范围．
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据方程组的解都大于1，求出m的范围即可．
【解答】解：，
①+②×2，得
5x＝5m+6，
解得，x＝m+1.2，
把x＝m+1.2代入②，得
y＝m+0.9，
∵关于x、y的二元一次方程组的解都大于1，
∴，
解得，m＞0.2，
即m的取值范围是m＞0.2．
27．（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数＝320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）＝320，
解这个方程，得x＝200．
∴x﹣80＝120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4．
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为：
①2×400+6×360＝2960（元）；
②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．得平行四边形ABDC
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）若在y轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标．
（3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
【分析】（1）根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，
（2）利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式列式计算即可得；
（3）分三种情况，根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE即可得出结论．
【解答】解：（1）∵将A（﹣1，0），B（3，0）分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴C（0，2），D（4，2）；
（2）∵AB＝4，CO＝2，
∴S平行四边形ABDC＝AB•CO＝4×2＝8，
设M坐标为（0，m），
∴×4×|m|＝8，解得m＝±4
∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；
（3）①当点P在BD上，如图1，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
②当点P在线段BD的延长线上时，如图2，
由平移的性质得，AB∥CD，
过点P作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠OPE﹣∠CPE＝∠BOP﹣∠DCP，
③当点P在线段DB的延长线上时，如图3，
同（2）的方法得出∠CPO＝∠DCP﹣∠BOP．
相关资料
更多
