2019-2020学年黑龙江省绥化市庆安县七年级（下）期末数学试卷 解析版
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一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的值等于（ ）
A． B．﹣2 C．±2 D．2
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．和等于180度的两个角互为邻补角
C．若两直线相交，则它们互相垂直
D．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
3．（3分）点P（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）已知x＝2，y＝﹣3是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
5．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
6．（3分）要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
7．（3分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
8．（3分）解方程组比较简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法
C．换元法 D．三种方法都一样
9．（3分）实数、、π、3.14、中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（3分）9的平方根是 ．
12．（3分）一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是 ．
13．（3分）当x 时，代数式14﹣2x的值是非负数．
14．（3分）8的立方根是 ．
15．（3分）5的相反数是 ．
16．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
17．（3分）剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（5，7）表示 ．
18．（3分）的整数部分是 ．
19．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”： ．
20．（3分）将方程x﹣y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是 ．
三、解答题（共60分，21题5分、22题7分，23、24、25、26每题12分）
21．（5分）解方程组：．
22．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
23．（12分）一长方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制成桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好把方桌配成套？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
25．（12分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：
（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？
（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；
（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？
（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？
26．（12分）如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
2019-2020学年黑龙江省绥化市庆安县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的值等于（ ）
A． B．﹣2 C．±2 D．2
【分析】利用算术平方根的性质可得结果．
【解答】解：＝2，
故选：D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．和等于180度的两个角互为邻补角
C．若两直线相交，则它们互相垂直
D．两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
【分析】对顶角相等，但相等的角并不一定是对顶角，和等于180°的两个角也可以是同旁内角，两线相交但不一定垂直，两条直线互相垂直，则四个角都是直角，相等．
【解答】解：A、如图1，∠AOC＝∠BOC＝90°，但∠AOC与∠BOC不是对顶角，故A选项错误．
B、如图2，a∥b，同旁内角∠1+∠2＝180°，但∠1与∠2并非互为邻补角，故B选项错误．
C、两线相交但不一定垂直，故C选项错误．
D、正是两条直线互相垂直的定义，故D选项正确．
故选：D．
3．（3分）点P（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，
∴P点在第二象限．
故选：B．
4．（3分）已知x＝2，y＝﹣3是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把x＝2，y＝﹣3代入二元一次方程5x+my+2＝0，得
10﹣3m+2＝0，
解得m＝4．
故选：A．
5．（3分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠4＝180° D．∠3＝∠5
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；
选项C中可得出∠1＝∠5，从而判定AB∥CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选：D．
6．（3分）要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【解答】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，
∴石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．
故选：C．
7．（3分）二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【分析】求出二元一次方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．
【解答】解：，
②×9﹣①得：50y＝﹣100，即y＝﹣2，
将y＝﹣2代入②得：x＝1，
将x＝1，y＝﹣2代入2x﹣ky＝10得：2+2k＝10，
解得：k＝4．
故选：A．
8．（3分）解方程组比较简便的方法为（ ）
A．代入法 B．加减法
C．换元法 D．三种方法都一样
【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
【解答】解：∵方程组 中x的系数相等，
∴用相减消元法比较简便．
故选：B．
9．（3分）实数、、π、3.14、中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有，π共2个．
故选：B．
10．（3分）不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．
【解答】解：去括号得：2x+2＜3x
移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．
故选：D．
二、填空题
11．（3分）9的平方根是 ±3 ．
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
12．（3分）一次考试考生有2万人，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是 抽取500名学生的成绩 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
【解答】解：本题的研究对象是：2万名考生的成绩，因而样本是抽取的500名考生的成绩．
故答案为：抽取500名学生的成绩．
13．（3分）当x ≤7 时，代数式14﹣2x的值是非负数．
【分析】根据代数式14﹣2x的值是非负数，列出不等式14﹣2x≥0，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵代数式14﹣2x的值是非负数，
∴14﹣2x，
∴x≤7．
故答案为x≤7．
14．（3分）8的立方根是 2 ．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
15．（3分）5的相反数是 ﹣5 ．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故答案为﹣5．
16．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
【分析】根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答．
【解答】解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
17．（3分）剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（5，7）表示 5排7号 ．
【分析】根据排、号组成的有序数对，可得答案．
【解答】解：剧院里3排4号可以用（3，4）表示，则（5，7）表示5排7号．
故答案为：5排7号．
18．（3分）的整数部分是 4 ．
【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴的整数部分是4，
故答案为：4．
19．（3分）用不等式表示“a与5的差不是正数”： a﹣5≤0 ．
【分析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．
【解答】解：根据题意，得a﹣5≤0．
20．（3分）将方程x﹣y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是 y＝x﹣5 ．
【分析】利用等式的性质将二元一次方程变形即可求解．
【解答】解：x﹣y＝5，
y＝x﹣5，
故答案为y＝x﹣5．
三、解答题（共60分，21题5分、22题7分，23、24、25、26每题12分）
21．（5分）解方程组：．
【分析】通过观察由于方程1中y的系数是方程2中y系数的倍数，所以用加减消元法比较简单．
【解答】解：
①+②×4，得
23x＝23，
解得x＝1．
把x＝1代入①，得
y＝2．
所以方程组的解是．
22．（7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
在数轴上表示为：
，
故不等式组的解集为：1≤x＜4．
23．（12分）一长方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制成桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好把方桌配成套？
【分析】首先设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，根据题意可得等量关系：①x+y＝5立方米木料；②制作的桌腿的数量＝制作的桌面的数量×4，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套．
由题意得：，
解得：，
答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（1，1），C（﹣3，1），△A1B1C1是△ABC向下平移2个单位，向右平移3个单位得到的．
（1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，连接得到△ABC，根据平移法则画出△A1B1C1，并求出点A1、B1、C1的坐标即可；
（2）结合网格求出△A1B1C1的面积即可．
【解答】解：（1）画出△A1B1C1，如图所示，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，﹣4）；（4，﹣1）；（0，﹣1）’
（2）根据网格得：B1C1＝4，边B1C1上的高为3，
则△A1B1C1的面积S＝×4×3＝6．
25．（12分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：
（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？
（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；
（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？
（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？
【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；
（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；
（3）根据总百分比是100%进行计算；
（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．
【解答】解：（1）8÷40%＝20（袋）；
（2）20×45%＝9（袋），即
（3）1﹣10%﹣40%﹣45%＝5%；
（4）10000×5%＝500（袋），
即10000袋中不合格的产品有500袋．
26．（12分）如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
【分析】首先根据垂直定义可得∠1＝90°，再根据平行线的性质可得∠2＝∠1＝90°，进而得到a⊥c．
【解答】证明：∵a⊥b，
∴∠1＝90°，
∵b∥c，
∴∠2＝∠1＝90°，
∴a⊥c．
