2019-2020学年安徽省宿州市萧县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年安徽省宿州市萧县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（3分×10＝30分）
1．（3分）﹣3x＜﹣1的解集是（　　）
A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣
2．（3分）三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．不确定
3．（3分）若a＞b，那么下列不等式不成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＞﹣5b C． D．﹣4a＜﹣4b
4．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．6mn+3n＝n（6m+3）
B．8xy﹣12x2y＝4xy（2﹣3x）
C．x3﹣x2+x＝x（x2﹣x）
D．﹣2a2+4ab﹣6ac＝﹣2a（a+2b﹣3c）
5．（3分）要使分式为零，那么x的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
6．（3分）下列现象不属于平移的是（　　）
A．小华乘电梯从一楼到五楼
B．足球在操场上沿直线滚动
C．气球沿直线上升
D．雨滴沿直线从高空落下
7．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x≠2且x≠﹣2
8．（3分）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
9．（3分）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）平行四边形的两邻边分别为20和16，若两条长边间的距离为8，则两短边间的距离为（　　）
A．5 B．10 C．4 D．8
二、填空题（3分×10＝30分）
11．（3分）在有理式﹣π，中，分式有　 　个．
12．（3分）若ac2＞bc2，则a　 　b．
13．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为　 　．
14．（3分）如图表示的不等式的解集是　 　．

15．（3分）“x的与x的5倍的和是非负数”，用不等式表示为　 　．
16．（3分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是　 　．
17．（3分）观察下列等式：12﹣3×1＝1×（1﹣3）；22﹣3×2＝2×（2﹣3）；32﹣3×3＝3×（3﹣3）；42﹣3×4＝4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为　 　．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝　 　度．

19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AB＝　 　cm．

20．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　 　．
三、解答下列各题（本题共60分）
21．（8分）解不等式（或组），并把它们的解集表示在数轴上：
（1）；
（2）．
22．（8分）分解因式：
（1）a3﹣a；
（2）2x2﹣4x+2．
23．（6分）先化简，再求值：÷（a+1）×，其中a＝﹣2．
24．（7分）如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．

25．（7分）在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF∥BC交AC于F．求证：AD＝FC．

26．（8分）在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．
（1）将△OAB关于点P（1，0）对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．

27．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

28．（8分）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，
（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？

2019-2020学年安徽省宿州市萧县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3分×10＝30分）
1．（3分）﹣3x＜﹣1的解集是（　　）
A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以﹣3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．
【解答】解：将不等式﹣3x＜﹣1系数化1得，
x＞．
故选：C．
2．（3分）三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3个 D．不确定
【分析】根据三角形内角和为180度可知：在直角三角形和钝角三角形中都只有2个锐角，而锐角三角形的三个内角都是锐角．
【解答】解：由三角形内角和为180度可知：三角形的三个内角中，锐角的个数不少于2个．
故选：B．
3．（3分）若a＞b，那么下列不等式不成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＞﹣5b C． D．﹣4a＜﹣4b
【分析】根据不等式的性质逐项计算可求解．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，故A选项成立；﹣5a＜﹣5b，故B选项不成立；，故C选项成立；﹣4a＜﹣4b，故D选项成立．
故选：B．
4．（3分）下列分解因式正确的是（　　）
A．6mn+3n＝n（6m+3）
B．8xy﹣12x2y＝4xy（2﹣3x）
C．x3﹣x2+x＝x（x2﹣x）
D．﹣2a2+4ab﹣6ac＝﹣2a（a+2b﹣3c）
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，判断即可．
【解答】解：A、应为6mn+3n＝n（6m+3）＝3n（2m+1），不是最简整式，故错误；
B、8xy﹣12x2y＝4xy（2﹣3x），正确；
C、应为x3﹣x2+x＝x（x2﹣x+1），错误；
D、应为﹣2a2+4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b+3c），错误．
故选：B．
5．（3分）要使分式为零，那么x的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x2﹣4＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣2．
故选：A．
6．（3分）下列现象不属于平移的是（　　）
A．小华乘电梯从一楼到五楼
B．足球在操场上沿直线滚动
C．气球沿直线上升
D．雨滴沿直线从高空落下
【分析】利用平移定义进行分析即可．
【解答】解：A、小华乘电梯从一楼到五楼，属于平移，故此选项不合题意；
B、足球在操场上沿直线滚动，不属于平移，故此选项符合题意；
C、气球沿直线上升，属于平移，故此选项不合题意；
D、雨滴沿直线从高空落下，属于平移，故此选项不合题意；
故选：B．
7．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x≠2且x≠﹣2
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即|x|﹣2≠0，解出x的取值范围．
【解答】解：∵|x|﹣2≠0，
∴|x|≠2，
∴x≠±2．
故选：D．
8．（3分）已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）
A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C．
故可以假设∠B＝∠C．
故选：C．
9．（3分）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
【解答】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，
正整数解为1，2，共两个．
故选：B．
10．（3分）平行四边形的两邻边分别为20和16，若两条长边间的距离为8，则两短边间的距离为（　　）
A．5 B．10 C．4 D．8
【分析】根据平行四边形的性质和解直角三角形可求得结论．
【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，AB＝CD＝20，AC＝BC＝16，AE⊥CD，且AE＝8．
过D点作DF⊥AC于F，则DF就是所求的两短边的距离．
直角三角形ACE中，sinC＝AE：AC＝8：16＝1：2，
直角三角形CFD中，DF＝CD•sinC＝20×＝10．
故选：B．

二、填空题（3分×10＝30分）
11．（3分）在有理式﹣π，中，分式有　3　个．
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：分式有，，，共3个，
故答案为：3．
12．（3分）若ac2＞bc2，则a　＞　b．
【分析】根据不等式的性质可求解．
【解答】解：∵c2≥0，ac2＞bc2，
∴a＞b，
故答案为＞．
13．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为　22　．
【分析】本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．
【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；
∵4+4＜9，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．
故答案为：22．
14．（3分）如图表示的不等式的解集是　x＜1　．

【分析】根据数轴得出不等式的解集即可．
【解答】解：图中不等式的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
15．（3分）“x的与x的5倍的和是非负数”，用不等式表示为　x+5x≥0　．
【分析】“是非负数”意思是正数或0，应表示为“≥0”．
【解答】解：“x的与x的5倍的和是非负数”，用不等式表示为x+5x≥0．
16．（3分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是　平行四边形　．
【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．
【解答】证明：如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，
∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；
∴EF＝HG且EF∥HG；
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案是：平行四边形．

17．（3分）观察下列等式：12﹣3×1＝1×（1﹣3）；22﹣3×2＝2×（2﹣3）；32﹣3×3＝3×（3﹣3）；42﹣3×4＝4×（4﹣3）；…则第n个等式可表示为　n2﹣3n＝n（n﹣3）　．
【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3×1、3×2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式．
【解答】解：∵12﹣3×1＝1×（1﹣3）；
22﹣3×2＝2×（2﹣3）；
32﹣3×3＝3×（3﹣3）；
42﹣3×4＝4×（4﹣3）；…
∴第n个等式可表示为n2﹣3n＝n（n﹣3）．
18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝　22.5　度．

【分析】由∠C＝90°，DC＝AC，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADC＝∠CAD＝45°，而DA＝DB，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠DAB，再利用三角形外角性质得到∠ADB＝∠B+∠DAB＝45°，即可得到∠B的度数．
【解答】解：在△ACD中，
∵∠C＝90°，DC＝AC，
∴∠ADC＝∠CAD＝45°，
又∵DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
而∠ADB＝∠B+∠DAB，
∴∠B+∠DAB＝45°，
∴∠B＝22.5°．
故答案为22.5．
19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AB＝　6　cm．

【分析】在直角三角形ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在直角三角形BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC＝2BD，由BD的长求出BC的长，在直角三角形ABC中，同理得到AB＝2BC，由BC的长即可求出AB的长．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1.5cm，
可得BC＝2BD＝3cm，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝3cm，
则AB＝2BC＝6cm．
故答案为：6．
20．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　﹣3≤a＜﹣2　．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：由不等式①得x＞a，
由不等式②得x＜1，
所以不等式组的解集是a＜x＜1，
∵关于x的不等式组的整数解共有3个，
∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，
∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．
三、解答下列各题（本题共60分）
21．（8分）解不等式（或组），并把它们的解集表示在数轴上：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得6﹣6x≤2x﹣（x+1），
去括号，得6﹣6x≤2x﹣x﹣1，
移项，合并同类项，得﹣7x≤﹣7，
系数化为1，得x≥1．
解集在数轴上表示如下：

（2）解：解不等式①，得x≥﹣2；
解不等式②，得x＜﹣0.5，
所以，原不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣，
解集在数轴上表示如下：

22．（8分）分解因式：
（1）a3﹣a；
（2）2x2﹣4x+2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）；
（2）原式＝2（x2﹣2x+1）
＝2（x﹣1）2．
23．（6分）先化简，再求值：÷（a+1）×，其中a＝﹣2．
【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a的值代入求值．
【解答】解：原式＝••
＝
当a＝﹣2时，原式＝﹣5．
24．（7分）如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．

【分析】连DB、DC，根据角平分线性质得DM＝DN；根据垂直平分线的性质得DB＝DC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，从而得BM＝CN．
【解答】证明：连接DB、DN．

∵AD是∠BAC的平分线，
且DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∴DM＝DN．
∵DE⊥BC于E，E是BC的中点，
∴DB＝DC．
在RT△DMB和RT△DNC中，

∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BM＝CN．
25．（7分）在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF∥BC交AC于F．求证：AD＝FC．

【分析】由平行线的性质得到∠1＝∠2，则AD＝DE．利用“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”推知四边形DECF是平行四边形，则DE＝FC．由等量代换证得结论．
【解答】证明：如图，∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠1＝∠3．
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DE．
又∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴DE＝FC，
∴AD＝FC．

26．（8分）在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．
（1）将△OAB关于点P（1，0）对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．

【分析】（1）根据△OAB关于点P（1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接即可；
（2）根据“先向右平移3个单位，再向上平移2个单位”的规律求出对应点的坐标，顺次连接即可．
【解答】解：

27．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

【分析】（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；
（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC＝PD，结合BP＝BP可证出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC＝BD，结合AB＝2BD及∠C＝90°，即可求出∠A的度数．
【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示．
（2）∵点P到AB、BC的距离相等，
∴PC＝PD．
在Rt△BCP和Rt△BDP中，，
∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），
∴BC＝BD．
又∵PD垂直平分AB，
∴AD＝2BD＝2BC．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，
∴∠A＝30°．

28．（8分）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，
（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？
【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．
（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．
【解答】解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．
依题意可得
解得
答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．
根据题意得
解不等式得9≤m≤12
因为m是正整数
所以m＝10，11，12
2m+4＝24，26，28
答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．