2019-2020学年北京师大三附中八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年北京师大三附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．4，7，5 B．2，3， C．5，13，12 D．1，，
3．（3分）下列函数图象中，表示一次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x≤ C．x≠ D．x≥
5．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
6．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
7．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°
8．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
9．（3分）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如表所示：则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（　　）
区域
1
2
3
4
5
6
降雨量（mm）
14
12
13
13
17
15
A．13，13.8 B．14，15 C．13，14 D．14，14.5
10．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，则BC＝　 　．
12．（3分）若点（3，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝　 　．
13．（3分）直线向下平移2个单位，得到直线的解析式为　 　．
14．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC周长为　 　．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB的中点，则CD＝　 　．
16．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是　 　组．
甲组成绩（环）
8
7
8
8
9
乙组成绩（环）
9
8
7
9
7
三、解答题（本大题共计52分）
17．（4分）计算：（）﹣（）．
18．（6分）计算：．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD＝30°，∠ACD＝45°，AB＝5，求AC的长．

20．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．

21．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下，请补充完整．
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 90 81 70 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
人数成绩
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙






（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
a．估计甲部门生产技能优秀的员工人数为　 　；
b．可以推断出　 　部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，2）、B（1，6）
（1）求此一次函数的表达式；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）若点P为x轴上一点，且△POA的面积为3，则点P的坐标为　 　．

23．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝3厘米，AC＝4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．
小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0
1.0
2.0
3.0
2.7
2.7
m
3.6
经测量m的值是　 　（保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．

24．（6分）如图，正方形ABCD中，点M在CD边上，在正方形ABCD外部做一个等腰直角三角形CMN，且满足∠CMN＝90°．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：F是AC中点．
（2）请探究线段CD，CN，BE所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为　 　（直接写出答案）．

25．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为，即P'（3，6）．
（1）①点P（1，2）的“2属派生点”P′的坐标为　 　；
②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，4），请写出一个符合条件的点P的坐标　 　；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且OP＝2PP′，则k的值　 　；
（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数的图象上，且点A是点B的“﹣1属派生点”，当线段BQ最短时，求A点坐标．


2019-2020学年北京师大三附中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．
【解答】解：＝2；
A、＝3，被开方数是2；故本选项错误；
B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；
C、＝4被开方数是3；故本选项错误；
D、＝3，被开方数是6；故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．4，7，5 B．2，3， C．5，13，12 D．1，，
【分析】利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形．
【解答】解：A、42+52≠72，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故本选项正确；
B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项错误；
C、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项错误；
D、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故本选项错误．
故选：A．
3．（3分）下列函数图象中，表示一次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象即可得．
【解答】解：一次函数的图象是一条直线，观察四个选项可知，只有选项D符合．
故选：D．
4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞ B．x≤ C．x≠ D．x≥
【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，
解得x≥．
故选：D．
5．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
【分析】直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m﹣3＞0，
解得：m＞3．
故选：C．
6．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组邻边相等
D．对角线互相垂直
【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．120°
【分析】只要证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD
∴OA＝OB
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝60°．
故选：C．
8．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，
已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知（4x）2+（3x）2＝25，
解得x＝1，
故菱形的对角线分别为8cm和6cm，
所以菱形的面积＝×8×6＝24cm2，
故选：B．
9．（3分）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如表所示：则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（　　）
区域
1
2
3
4
5
6
降雨量（mm）
14
12
13
13
17
15
A．13，13.8 B．14，15 C．13，14 D．14，14.5
【分析】根据众数的定义和加权平均数的计算办法求解即可．
【解答】解：降雨量13出现了两次，其他都出现了一次，
故降雨量的众数是13．
因为
＝
＝14．
所以降雨量的平均数为14．
故选：C．
10．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．
【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；
从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5＝0.5小时，②对；
汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5＝千米/时，③错．
汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．
故选：A．
二、填空题（每空3分，共18分）
11．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，则BC＝　2　．
【分析】根据∠A＝90°，AB＝AC＝2，利用勾股定理即可得到BC的长，本题得以解决．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，
∴，
故答案为：．
12．（3分）若点（3，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝　10　．
【分析】把点（3，a）代入一次函数y＝3x+1，求出y的值即可．
【解答】解：把点（3，a）代入一次函数y＝3x+1
得：a＝9+1＝10．
故填10．
13．（3分）直线向下平移2个单位，得到直线的解析式为　　．
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．
【解答】解：直线沿y轴向下平移2个单位，
则平移后直线解析式为：，
故答案为：．
14．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC周长为　16　．
【分析】根据三角形中位线定理和三角形的周长公式即可求得三角形ABC的周长，本题得以解决．
【解答】解：∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，
∴DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB，
∵△DEF的周长为8，
∴DE+DF+EF＝8，
∴BC+AC+AB＝16，
即△ABC的周长是16，
故答案为：16．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D为AB的中点，则CD＝　2.5　．
【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵D为AB的中点，
∴CD＝2.5，
故答案为：2.5．
16．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下：由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是　甲　组．
甲组成绩（环）
8
7
8
8
9
乙组成绩（环）
9
8
7
9
7
【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．
【解答】解：∵＝8，＝＝8，
∴[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8，
∵＜，
∴甲组成绩更稳定．
故答案为甲．
三、解答题（本大题共计52分）
17．（4分）计算：（）﹣（）．
【分析】先将二次根式化为最简，然后去括号，合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝（2﹣）﹣（+）
＝2﹣﹣﹣
＝﹣．
18．（6分）计算：．
【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式＝﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD＝30°，∠ACD＝45°，AB＝5，求AC的长．

【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长．
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAD＝30°，
∴在Rt△ABD中，cos∠BAD＝＝，
AD＝，
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
∴cos45°＝，
∴AC＝．
20．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE＝CF．求证：BE＝DF．

【分析】将结论涉及的线段BE和DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE＝DF．
21．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下，请补充完整．
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 90 81 70 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
人数成绩
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙






（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
a．估计甲部门生产技能优秀的员工人数为　160人　；
b．可以推断出　甲　部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；
（2）a．用甲部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；
b．根据情况进行讨论分析，理由合理即可．
【解答】解：（1）乙：40～49的1人，50～59的0人，60～69的0人，70～79的7人，80～89的9人，90～100的3人．
故答案为：1，0，0，7，9，3；
（2）a.400×＝160（人）．
故估计甲部门生产技能优秀的员工人数为160人；
故答案为：160人；
b．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，（答案不唯一）
理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．
故答案为：甲．
22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，2）、B（1，6）
（1）求此一次函数的表达式；
（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）若点P为x轴上一点，且△POA的面积为3，则点P的坐标为　P（3，0）或P（﹣3，0）　．

【分析】（1）利用待定系数法即可得；
（2）先建立平面直角坐标系，再利用描点法即可得；
（3）设点P的坐标为P（m，0），则OP＝|m|，再根据点A的坐标可知OP边上的高为2，然后利用三角形的面积公式列出等式求解即可得．
【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点A（﹣3，2），B（1，6）代入得：，
解得：，
则此一次函数的表达式为y＝x+5；
（2）先建立平面直角坐标，再描出点A、B，然后作过点A、B的直线即可，作图结果如下所示：

（3）设点P的坐标为P（m，0），则OP＝|m|，
∵△POA的面积为3，
∴×|m|×2＝3，
∴m＝±3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为：P（3，0）或P（﹣3，0）．
23．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，BC＝3厘米，AC＝4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．
小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0
1.0
2.0
3.0
2.7
2.7
m
3.6
经测量m的值是　3.0　（保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．

【分析】（1）经过测量可找出BP的长（利用等边三角形的判定定理可得出：当t＝6时，△BCP为等边三角形）；
（2）描点、连线，画出函数图象；
（3）由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，依此即可画出图形．
【解答】解：（1）经测量，当t＝6时，BP＝3.0．
（当t＝6时，CP＝6﹣BC＝3，
∴BC＝CP．
∵∠C＝60°，
∴当t＝6时，△BCP为等边三角形．）
故答案为：3.0．
（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．
（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．

24．（6分）如图，正方形ABCD中，点M在CD边上，在正方形ABCD外部做一个等腰直角三角形CMN，且满足∠CMN＝90°．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：F是AC中点．
（2）请探究线段CD，CN，BE所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为　　（直接写出答案）．

【分析】（1）①依照题意补全图形即可；
②连接CE，证得AE＝CE，推出点B、E在AC的垂直平分线上，从而证得结论；
（2）证得EF是△ANC的中位线，推出BF＝CD，即可得到2BE＝CD+CN；
（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB＝，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．

②证明：连接CE，如图2所示．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝45°，
∵∠CMN＝90°，CM＝MN，
∴∠MCN＝45°，
∴∠ACN＝∠ACD+∠MCN＝90°，
∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，
∴AE＝CE＝AN．
∵AE＝CE，AB＝CB，
∴点B、E在AC的垂直平分线上，
∴F是AC中点；
（2）由②可得，BE是线段AC的垂直平分线，∠ACN＝90°，
∴EF⊥AC，F是AC中点，∠FBC＝∠FBA＝90°＝45°，
∴EF∥CN，且F是AC中点，
∴EF是△ANC的中位线，
∴EF＝CN，
∵BF＝CF＝BC＝CD，
∴BE＝BF+EF＝CD+CN，
即2BE＝CD+CN；
（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．

∵∠BDC＝45°，∠DCN＝45°，
∴BD∥CN，
∴四边形DFCN为梯形．
∵AB＝CD＝，
∴CF＝DF＝CD•sin45°＝1，CN＝，
∴S梯形DFCN＝（DF+CN）•CF＝（1+2）×1＝，
故答案为：．
25．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为，即P'（3，6）．
（1）①点P（1，2）的“2属派生点”P′的坐标为　（2，4）　；
②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，4），请写出一个符合条件的点P的坐标　（1，3）（答案不唯一）　；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且OP＝2PP′，则k的值　　；
（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数的图象上，且点A是点B的“﹣1属派生点”，当线段BQ最短时，求A点坐标．

【分析】（1）①根据“k属派生点”的定义即可得；
②设点P的坐标为P（a，b），先根据“k属派生点”的定义可得关于a、b的方程组，再解方程组可求出k的值，从而可得关于a、b的等式，然后选取一个a的值可得出b的值，由此即可得出答案；
（2）先设点P的坐标为P（c，0），且c＞0，从而可得点P'的坐标为P'（c，kc），再根据点P，P'坐标分别求出OP，PP'的值，然后根据OP＝2PP'建立等式求解即可得；
（3）设点B的坐标为B（x，y），从而可得点A的坐标为A（x﹣y，﹣x+y），先将点A代入直线，可得y＝x+2，再根据垂线段最短可得点B的位置，然后利用待定系数法求出直线BQ的解析式，最后联立y＝x+2与直线BQ的解析式可求出x、y的值，由此即可得出答案．
【解答】解：（1）①，2×1+2＝4，
则点P'的坐标为P'（2，4），
故答案为：P'（2，4）；
②设点P的坐标为P（a，b），
由题意得：，
可得4k＝4，即k＝1，
∴a+b＝4，
当a＝1时，b＝4﹣a＝3，
此时点P的坐标为P（1，3），
故答案为：P（1，3）（答案不唯一）；
（2）由题意，设点P的坐标为P（c，0），且c＞0
则点P'的坐标为，即P'（c，kc），
∴OP＝c，PP'＝|kc|＝|k|c，
∵OP＝2PP'，
∴c＝2|k|c，即2|k|＝1，
解得，
故答案为：；
（3）设点B的坐标为B（x，y），则点A的坐标为A（x﹣y，﹣x+y），
∵点A在函数的图象上，
∴，
整理得：y＝x+2，
则点B在直线y＝x+2上，
如图，过点Q作直线y＝x+2的垂线，垂足为点B，则此时线段BQ最短，

设直线BQ的函数解析式为y＝﹣x+m，
将点Q（0，4）代入得：m＝4，
则直线BQ的函数解析式为y＝﹣x+4，
联立，解得，
则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，﹣x+y＝﹣1+3＝2
即点A的坐标为A（﹣2，2）．