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2019-2020学年黑龙江省绥化市庆安县八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年黑龙江省绥化市庆安县八年级（下）期末数学试卷
一、填空题：每小题3分，共27分.
1．（3分）当x 时，二次根式有意义．
2．（3分）若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k 0，b 0（填“＞”、“＜”或“＝”）
3．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 ．
4．（3分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为 ．
5．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ．
6．（3分）矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是 cm2．
7．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 ．
8．（3分）如图，为修铁路凿通隧道BC，测得∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5km，AC＝4km，若每天凿隧道0.3km，则需 天才能把隧道凿通．
9．（3分）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
二、单项选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）
10．（3分）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
11．（3分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
12．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．（2）2＝2×3＝6 B．＝﹣
C．＝ D．＝
13．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．（3分）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．15，8，17 D．13，14，15
15．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
16．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
17．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
18．（3分）一次函数y＝﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
三、解答题：共66分.
19．（9分）计算：．
20．（9分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表．
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图．
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．
21．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
22．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．
23．（9分）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（a，﹣2）在该函数的图象上，求a的值．
24．（9分）如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
求证：AE＝FC+EF．
25．（12分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
16
…
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
2019-2020学年黑龙江省绥化市庆安县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：每小题3分，共27分.
1．（3分）当x ≥ 时，二次根式有意义．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．
【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，
解得：x≥．
故答案为：≥．
2．（3分）若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k ＜ 0，b ＜ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，
则k＜0，b＜0．
故答案为：＜，＜．
3．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 ．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．
【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，
则是即方程组的解．
因此方程组的解是．
4．（3分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为 y＝3x ．
【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．
【解答】解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上
故有：3＝x．即k＝3．
解析式为：y＝3x．
5．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ 140° ，∠C＝ 40° ，∠D＝ 140° ．
【分析】由平行四边形ABCD中，∠A＝40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠C的度数，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝40°，
∴∠C＝∠A＝40°，AD∥BC，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠A＝140°．
故答案为：140°，40°，140°．
6．（3分）矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是 30 cm2．
【分析】易知两邻边和为11cm，根据题意求相邻两边的长，运用公式求面积．
【解答】解：如图，
矩形的周长为AB+AD+CD+BC＝22，则AD+AB＝11．
∵AD﹣AB＝1，
∴AB＝5，AD＝6．
所以矩形的面积为5×6＝30（cm2）．
故答案为30．
7．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 （2+，） ．
【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．
【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
在Rt△CDE中，CD＝2
∴CE＝DE＝
∴OE＝OC+CE＝2+
∴点D坐标为（2，）．
故答案为：（2，）．
8．（3分）如图，为修铁路凿通隧道BC，测得∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5km，AC＝4km，若每天凿隧道0.3km，则需 10 天才能把隧道凿通．
【分析】根据勾股定理可求出BC的长度，然后除以每天凿隧道的长度，可求出需要的天数．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝50°，
∴∠C＝90°，即△ABC为直角三角形
∵AB＝5km，AC＝4km
∴BC＝＝＝3km，
故：所需天数＝＝10天．
9．（3分）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： BE＝DF ，使四边形AECF是平行四边形．
【分析】添加一个条件：BE＝DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
【解答】解：可添加条件：BE＝DF．
证明：∵▱ABCD
∴AB＝CD∠ABE＝∠CDF
∵BE＝DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
同理可证：△ADF≌△CBE
∴AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE＝DF．
二、单项选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）
10．（3分）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【解答】解：作出三角形的高，则高是＝，所以三角形的面积是×2×＝cm2；故选A．
11．（3分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
【分析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．
【解答】解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2
故选：A．
12．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．（2）2＝2×3＝6 B．＝﹣
C．＝ D．＝
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；
B、＝，故B错误；
C、＝5，故C错误；
D、＝，故D正确；
故选：D．
13．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝3，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；
C、＝2，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、＝，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
14．（3分）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．15，8，17 D．13，14，15
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故选项错误；
B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项错误；
C、152+82＝172，能构成直角三角形，故选项错误；
D、132+142≠152，不能构成直角三角形，故选项正确．
故选：D．
15．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．
【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．
故选：C．
16．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；
（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．
故选：D．
17．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．
故选：B．
18．（3分）一次函数y＝﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．
【解答】解：∵y＝﹣5x+3
∴k＝﹣5＜0，b＝3＞0
∴直线经过第一、二、四象限．
故选：C．
三、解答题：共66分.
19．（9分）计算：．
【分析】直接化简二次根式进而合并计算得出答案．
【解答】解：原式＝（4﹣6）÷
＝﹣2÷
＝﹣2．
20．（9分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表．
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图．
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．
【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；
（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．
【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
，
根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为＝7（环），
方差为：
[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
＝5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），
则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）＝9（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝4．…（8分）
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
21．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC＝AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB＝A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1＝CB1﹣CB即可求得BB1的长度．
【解答】解；在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，
则AC＝＝2.4m，
∵AC＝AA1+CA1
∴CA1＝2m，
∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，
∴CB1＝＝1.5m，
∴BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m
答：梯足向外移动了0.8m．
22．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．
【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．
【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AO＝OC＝OB＝OD＝AC＝BD，
∴四边形OCED是菱形．
23．（9分）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（a，﹣2）在该函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；
（2）把点（a，﹣2）代入一次函数的解析式，求出a的值即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入可得：，
解得：，
所以一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，
（2）把A（a，﹣2）在该函数的图象上，
可得：2a﹣1＝﹣2，
解得：a＝﹣0.5．
24．（9分）如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
求证：AE＝FC+EF．
【分析】首先证明△ADE≌△DFC，则能得出DE＝FC，AE＝DF，进而得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED＝∠DFC＝90°，
∴∠EAD+∠ADE＝∠FDC+∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝∠FDC，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS）．
∴AE＝DF，ED＝FC．
∵DF＝DE+EF，
∴AE＝FC+EF．
25．（12分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
10
16
18
…
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；
（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；
（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．
【解答】解：（Ⅰ）10，18；
（Ⅱ）根据题意得，
当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，
∴y＝5x，
当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，
∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，
y关于x的函数解析式为y＝；
（Ⅲ）∵30＞10，
∴一次性购买种子超过2千克，
∴4x+2＝30．
解得x＝7，
答：他购买种子的数量是7千克．
一、填空题：每小题3分，共27分.
1．（3分）当x 时，二次根式有意义．
2．（3分）若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k 0，b 0（填“＞”、“＜”或“＝”）
3．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 ．
4．（3分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为 ．
5．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ．
6．（3分）矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是 cm2．
7．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 ．
8．（3分）如图，为修铁路凿通隧道BC，测得∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5km，AC＝4km，若每天凿隧道0.3km，则需 天才能把隧道凿通．
9．（3分）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
二、单项选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）
10．（3分）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
11．（3分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
12．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．（2）2＝2×3＝6 B．＝﹣
C．＝ D．＝
13．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
14．（3分）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．15，8，17 D．13，14，15
15．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
16．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
17．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
18．（3分）一次函数y＝﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
三、解答题：共66分.
19．（9分）计算：．
20．（9分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表．
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图．
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．
21．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
22．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．
23．（9分）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（a，﹣2）在该函数的图象上，求a的值．
24．（9分）如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
求证：AE＝FC+EF．
25．（12分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
16
…
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
2019-2020学年黑龙江省绥化市庆安县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：每小题3分，共27分.
1．（3分）当x ≥ 时，二次根式有意义．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．
【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，
解得：x≥．
故答案为：≥．
2．（3分）若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k ＜ 0，b ＜ 0（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：若一次函数y＝kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，
则k＜0，b＜0．
故答案为：＜，＜．
3．（3分）已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 ．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．
【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式，
则是即方程组的解．
因此方程组的解是．
4．（3分）若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为 y＝3x ．
【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．
【解答】解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上
故有：3＝x．即k＝3．
解析式为：y＝3x．
5．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ 140° ，∠C＝ 40° ，∠D＝ 140° ．
【分析】由平行四边形ABCD中，∠A＝40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠C的度数，又由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝40°，
∴∠C＝∠A＝40°，AD∥BC，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠A＝140°．
故答案为：140°，40°，140°．
6．（3分）矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是 30 cm2．
【分析】易知两邻边和为11cm，根据题意求相邻两边的长，运用公式求面积．
【解答】解：如图，
矩形的周长为AB+AD+CD+BC＝22，则AD+AB＝11．
∵AD﹣AB＝1，
∴AB＝5，AD＝6．
所以矩形的面积为5×6＝30（cm2）．
故答案为30．
7．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 （2+，） ．
【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．
【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．
在Rt△CDE中，CD＝2
∴CE＝DE＝
∴OE＝OC+CE＝2+
∴点D坐标为（2，）．
故答案为：（2，）．
8．（3分）如图，为修铁路凿通隧道BC，测得∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5km，AC＝4km，若每天凿隧道0.3km，则需 10 天才能把隧道凿通．
【分析】根据勾股定理可求出BC的长度，然后除以每天凿隧道的长度，可求出需要的天数．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝50°，
∴∠C＝90°，即△ABC为直角三角形
∵AB＝5km，AC＝4km
∴BC＝＝＝3km，
故：所需天数＝＝10天．
9．（3分）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： BE＝DF ，使四边形AECF是平行四边形．
【分析】添加一个条件：BE＝DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
【解答】解：可添加条件：BE＝DF．
证明：∵▱ABCD
∴AB＝CD∠ABE＝∠CDF
∵BE＝DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE＝CF
同理可证：△ADF≌△CBE
∴AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE＝DF．
二、单项选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分）
10．（3分）若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A．cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【解答】解：作出三角形的高，则高是＝，所以三角形的面积是×2×＝cm2；故选A．
11．（3分）一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
【分析】根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积．
【解答】解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2
故选：A．
12．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．（2）2＝2×3＝6 B．＝﹣
C．＝ D．＝
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；
B、＝，故B错误；
C、＝5，故C错误；
D、＝，故D正确；
故选：D．
13．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝3，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；
C、＝2，故不是最简二次根式，故C选项错误；
D、＝，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
14．（3分）下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．15，8，17 D．13，14，15
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故选项错误；
B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项错误；
C、152+82＝172，能构成直角三角形，故选项错误；
D、132+142≠152，不能构成直角三角形，故选项正确．
故选：D．
15．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．
【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．
故选：C．
16．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；
（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．
故选：D．
17．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝2x2 D．y＝﹣2x+1
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．
故选：B．
18．（3分）一次函数y＝﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．
【解答】解：∵y＝﹣5x+3
∴k＝﹣5＜0，b＝3＞0
∴直线经过第一、二、四象限．
故选：C．
三、解答题：共66分.
19．（9分）计算：．
【分析】直接化简二次根式进而合并计算得出答案．
【解答】解：原式＝（4﹣6）÷
＝﹣2÷
＝﹣2．
20．（9分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表．
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图．
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．
【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；
（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．
【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
4
0
乙
7
7.5
5.4
1
甲、乙射击成绩折线图
，
根据折线统计图得：
乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为＝7（环），
方差为：
[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
＝5.4；
甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），
则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）＝9（环），
所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝4．…（8分）
（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
21．（9分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC＝AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB＝A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1＝CB1﹣CB即可求得BB1的长度．
【解答】解；在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BC＝0.7m，
则AC＝＝2.4m，
∵AC＝AA1+CA1
∴CA1＝2m，
∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，
∴CB1＝＝1.5m，
∴BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8m
答：梯足向外移动了0.8m．
22．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．
【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．
【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AO＝OC＝OB＝OD＝AC＝BD，
∴四边形OCED是菱形．
23．（9分）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（a，﹣2）在该函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；
（2）把点（a，﹣2）代入一次函数的解析式，求出a的值即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入可得：，
解得：，
所以一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，
（2）把A（a，﹣2）在该函数的图象上，
可得：2a﹣1＝﹣2，
解得：a＝﹣0.5．
24．（9分）如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B，C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
求证：AE＝FC+EF．
【分析】首先证明△ADE≌△DFC，则能得出DE＝FC，AE＝DF，进而得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADC＝90°．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED＝∠DFC＝90°，
∴∠EAD+∠ADE＝∠FDC+∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝∠FDC，
在△AED和△DFC中，
，
∴△AED≌△DFC（AAS）．
∴AE＝DF，ED＝FC．
∵DF＝DE+EF，
∴AE＝FC+EF．
25．（12分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
10
16
18
…
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；
（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；
（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．
【解答】解：（Ⅰ）10，18；
（Ⅱ）根据题意得，
当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，
∴y＝5x，
当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，
∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，
y关于x的函数解析式为y＝；
（Ⅲ）∵30＞10，
∴一次性购买种子超过2千克，
∴4x+2＝30．
解得x＝7，
答：他购买种子的数量是7千克．
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