2019-2020学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3
2．（3分）下列语句不是命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．点到直线的距离
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．小明是七年级（2）班学生
3．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
4．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）688000用科学记数法表示为（　　）
A．68.8×104 B．0.688×106 C．6.88×105 D．6.88×106
6．（3分）如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．过一点只能作一条垂线
7．（3分）用提取公因式法将多项式4a2b3﹣8a4b2+10a3b分解因式，得公因式是（　　）
A．2a2b B．2a2b2 C．4a2b D．4ab2
8．（3分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
10．（3分）某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）（m+4）（　 　）＝m2﹣16．
12．（3分）用不等式表示，a是非负数　 　．
13．（3分）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，则另两边的长分别为　 　．
14．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有　 　种方法．
15．（3分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是　 　．
16．（3分）把三元一次方程组化为二元一次方程组　 　．
17．（3分）一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x、x，它的体积等于　 　．
18．（3分）当m＝﹣98时，m2﹣4m+4的值为　 　．
19．（3分）若使代数式的值在﹣1和2之间，则x可以取的整数是　 　．
20．（3分）如图直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为　 　°．

三、解答题（60分）
21．（12分）解方程组和不等式组
（1）；
（2）．
22．（12分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x＝﹣1．
23．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC平移到△DEF的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）试说明AD+BC＝BF．

24．（12分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
25．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．


2019-2020学年河北省保定市曲阳县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3
【分析】利用有关幂的运算性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故错误，不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故错误，不符合题意；
C、a8÷a4＝a4，故错误，不符合题意；
D、a2•a＝a3，正确，符合题意，
故选：D．
2．（3分）下列语句不是命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．点到直线的距离
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．小明是七年级（2）班学生
【分析】对一件事情作出判断的语句叫命题．
【解答】解：A、C、D都作出了判断，故正确；
B、没有作出判断．
故选：B．
3．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为4+5＝9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：C．
4．（3分）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．
【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；
B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；
C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；
故选：C．
5．（3分）688000用科学记数法表示为（　　）
A．68.8×104 B．0.688×106 C．6.88×105 D．6.88×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．
故选：C．
6．（3分）如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．过一点只能作一条垂线
【分析】利用平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，逐一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上；故本选项错误；
B、直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于a；故本选项正确；
C、此题没涉及到线段的长度；故本选项错误；
D、垂直的定义是判断两直线垂直关系的，本题已经已知ON⊥a，OM⊥a；故本选项错误；
故选：B．
7．（3分）用提取公因式法将多项式4a2b3﹣8a4b2+10a3b分解因式，得公因式是（　　）
A．2a2b B．2a2b2 C．4a2b D．4ab2
【分析】在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
【解答】解：多项式4a2b3﹣8a4b2+10a3b的公因式是2a2b．
故选：A．
8．（3分）用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．
【解答】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，
故选：C．
9．（3分）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A．150° B．130° C．120° D．100°
【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．
【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠BPC＝∠DPE＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
10．（3分）某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
【解答】解：设打了x折，
由题意得240×0.1x﹣160≥160×5%，
解得：x≥7．
答：至多可打7折．
故选：B．
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）（m+4）（　m﹣4　）＝m2﹣16．
【分析】利用平方差公式填空即可．
【解答】解：（m+4）（m﹣4）＝m2﹣42＝m2﹣16，
故答案为：m﹣4．
12．（3分）用不等式表示，a是非负数　a≥0　．
【分析】非负数即正数和0，据此列不等式．
【解答】解：由题意得a≥0．
故答案为：a≥0．
13．（3分）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，则另两边的长分别为　10cm、10cm　．
【分析】分5cm的腰长、5cm的底边长两种情况，根据等腰三角形的概念、三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：当5cm的腰长时，另两边的长分别为5cm和15cm，
∵5+5＜15，
∴5cm、5cm、15cm三条线段不能构成三角形，此种情况不合题意；
当5cm的底边长时，另两边的长分别为10cm和10cm，
∵5+10＞10，
∴5cm、10cm、10cm三条线段能构成三角形，
∴另两边的长分别为10cm、10cm，
故答案为：10cm、10cm．
14．（3分）把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有　6　种方法．
【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值+5元的总面值＝50元．
【解答】解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，
共有6种换法．
故答案为：6．
15．（3分）如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是　直角三角形　．
【分析】设三角形三个外角度数分别为3x°，4x°，5x°，根据三角形外角和为360°列出方程，求出x，进而可得三角形形状．
【解答】解：设三角形三个外角度数分别为3x°，4x°，5x°，
则3x+4x+5x＝360，
解得：x＝30，
3x＝90，
∴此三角形一定是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
16．（3分）把三元一次方程组化为二元一次方程组　　．
【分析】利用加减消元法消掉未知数z即可．
【解答】解：，
①+②得：x﹣2y＝﹣5，
②+③得：x﹣y＝﹣2，
方程组为，
故答案为：．
17．（3分）一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x、x，它的体积等于　6x3﹣8x2　．
【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积，计算即可得到结果．
【解答】解：由题意可得，（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝6x3﹣8x2．
故答案为：6x3﹣8x2．
18．（3分）当m＝﹣98时，m2﹣4m+4的值为　10000　．
【分析】原式利用完全平方公式变形，将m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：当m＝﹣98时，原式＝（m﹣2）2＝（﹣98﹣2）2＝10000．
故答案为：10000．
19．（3分）若使代数式的值在﹣1和2之间，则x可以取的整数是　0，1　．
【分析】先根据题意列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣＜x＜，
则x可以取的整数是0、1，
故答案为：0、1．
20．（3分）如图直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为　72　°．

【分析】根据等腰三角形性质求出∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，根据平行线性质求出即可．
【解答】解：∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC＝54°，
∵根据三角形的内角和定理得：∠ACB+∠ABC+∠CAB＝180°，
∴∠CAB＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣54°＝72°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CAB＝72°，
故答案为：72．
三、解答题（60分）
21．（12分）解方程组和不等式组
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）
①+②得，2x＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入①得，y＝﹣3，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＜5，
∴不等式组的解为：﹣1≤x＜5．
22．（12分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x＝﹣1．
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+2x＝2x2+1，
当x＝﹣1时，原式＝2+1＝3．
23．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC平移到△DEF的位置．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）试说明AD+BC＝BF．

【分析】（1）找到一对对应点，那么从△ABC的对应点到△DEF对应点即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD＝CF，根据BF由BC和EC组成可得AD+BC＝BF．
【解答】解：（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度；
（2）∵△ABC平移到△DEF的位置，
∴CF＝AD，
∵CF+BC＝BF，
∴AD+BC＝BF．
24．（12分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；
（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．
【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；

（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：
10a+8（60﹣a）≤529，
解得：a≤24.5，
则最多能够买24本A款毕业纪念册．
25．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积．

【分析】（1）根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积，
（2）根据三角形的面积公式即可求得CD的长，
（3）根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝5cm，
∴S△ABC＝BC×AC＝30cm2，

（2）∵S△ABC＝AB×CD＝30cm2，
∴CD＝30÷AB＝cm，

（3）S△ABE＝S△ABC＝×30＝15cm2