2019-2020学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
2．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
3．（4分）化简÷（1+）的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）解分式方程﹣1＝0的根是（　　）
A．无解 B．﹣1 C．1 D．0
5．（4分）函数y＝+x﹣2的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
6．（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2
7．（4分）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
8．（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．每条对角线平分一组对角
9．（4分）已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（　　）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．不能确定
10．（4分）若一组数据2，4，10，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（　　）
A．2 B．8 C．2 D．40
二、填空题（每空2分，共30分）
11．（2分）化简：＝　 　．
12．（2分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣（﹣1）2019＝　 　．
13．（2分）当x　 　时，分式有意义．
14．（2分）如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是　 　．
15．（2分）若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　．
16．（2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是　 　．
17．（2分）某种分子的半径大约是0.0000108mm，这个数用科学记数法表示为　 　．
18．（2分）分式方程的解为　 　．
19．（2分）正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝　 　．
20．（2分）已知x﹣2＝4（y﹣1）+3，将y用x的代数式表示为y＝　 　．
21．（2分）已知是反比例函数，那么k的值是　 　．
22．（2分）一次函数y＝kx﹣b过一、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k不经过第　 　象限．
23．（2分）已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（　 　，　 　）．
24．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6cm，AB＝9cm，AE平分∠DAB，则CE＝　 　cm．

25．（2分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为　 　．

三、解答题（共50分）
26．（10分）计算：
（1）（）﹣1﹣（2020+）0+（﹣2）2×|﹣1|；
（2）．
27．（10分）（1）解方程：+3＝．
（2）化简求值：÷（1﹣），其中x＝2．
28．（10分）已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．

29．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）根据图象写出在第一象限使反比例函数值小于一次函数值x的取值范围．

30．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．


2019-2020学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝1．
故选：B．
2．（4分）点P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：P（2，﹣3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
3．（4分）化简÷（1+）的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝．
故选：A．
4．（4分）解分式方程﹣1＝0的根是（　　）
A．无解 B．﹣1 C．1 D．0
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故选：B．
5．（4分）函数y＝+x﹣2的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，
解得：x＞2．
故选：B．
6．（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2
【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．
【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得m＜﹣2．
故选：B．
7．（4分）已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则直线y＝bx+k经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，
则得到k＜0，b＞0，
那么直线y＝bx+k经过第一、三、四象限．
故选：A．
8．（4分）菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．每条对角线平分一组对角
【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．
【解答】解：因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选B．
9．（4分）已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（　　）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．不能确定
【分析】根据题意列出等式，整理得到h与m的函数关系式，然后再根据反比例函数的定义进行判断．
【解答】解：由题意可知，，
整理得h与m的关系式是：h＝，
故h是m的反比例函数．
故选：A．
10．（4分）若一组数据2，4，10，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（　　）
A．2 B．8 C．2 D．40
【分析】根据方差的定义列式计算可得．
【解答】解：这组数据的方差为×[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（10﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2]＝8，
故选：B．
二、填空题（每空2分，共30分）
11．（2分）化简：＝　1　．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝＝1，
故答案为：1
12．（2分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣（﹣1）2019＝　8　．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣（﹣1）2019
＝2﹣1+3+3﹣（﹣1）
＝8．
13．（2分）当x　≠2　时，分式有意义．
【分析】分式有意义的条件是分母不为0．
【解答】解：若分式有意义，则x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为x≠2．
14．（2分）如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是　7　．
【分析】由平均数的定义得到x1+x2＝4×2＝8，x1+1与x2+5的平均数＝，最后进行计算即可．
【解答】解：∵x1与x2的平均数是4，
∴x1+x2＝4×2＝8，
∴x1+1与x2+5的平均数＝＝＝7．
故答案为：7．
15．（2分）若关于x的分式方程无解，则m的值为　﹣5　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：x﹣2x+10＝﹣m，
由分式方程无解，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入整式方程得：5﹣10+10＝﹣m，
解得：m＝﹣5，
故答案为：﹣5
16．（2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是　6　．
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．
【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），
∴a＝3，b＝2，
∴ab＝6．
故答案为6．
17．（2分）某种分子的半径大约是0.0000108mm，这个数用科学记数法表示为　1.08×10﹣5　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 010 8＝1.08×10﹣5．
18．（2分）分式方程的解为　x＝3　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
故答案为：x＝3．
19．（2分）正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝　3　．
【分析】把点的坐标代入函数解析式，求解即可得到k的值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（1，3），
∴k＝3．
故答案为：3．
20．（2分）已知x﹣2＝4（y﹣1）+3，将y用x的代数式表示为y＝　　．
【分析】将方程x﹣2＝4（y﹣1）+3，先去括号再移项合并同类项可以得出y＝．
【解答】解：∵x﹣2＝4（y﹣1）+3，
去括号得：x﹣2＝4y﹣4+3，
移项合并同类项得：4y＝x﹣1，
∴y＝．
21．（2分）已知是反比例函数，那么k的值是　﹣2　．
【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
【解答】解：根据题意，知
，
解得，k＝﹣2；
故答案是：﹣2．
22．（2分）一次函数y＝kx﹣b过一、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k不经过第　二　象限．
【分析】根据一次函数y＝kx﹣b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝bx﹣k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣b过一、三、四象限，
∴函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0；
∵图象与y轴的负半轴相交，
∴﹣b＜0，
∴b＞0；
∵一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，
∴y随x的增大而增大，函数图象经过一、三象限，
∵常数项﹣k＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴函数图象一定经过一、三、四象限，
∴函数不经过第二象限．
故答案为：二．
23．（2分）已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的一个交点是（2，3），则另一个交点是（　﹣2　，　﹣3　）．
【分析】此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点．
【解答】解：正比例函数y＝k1x①与反比例函数②的一个交点是（2，3），
∴将（2，3）代入①得k1＝，代入②得k2＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y＝④，
∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．
∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．
故答案为：﹣2；﹣3．
24．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6cm，AB＝9cm，AE平分∠DAB，则CE＝　3　cm．

【分析】利用角平分线的性质和平行四边形的性质可知△AED是等腰三角形，所以AD＝DE＝6，所以CE＝3．
【解答】解：∵AE平分∠DAB
∴∠DAE＝∠BAE
∵DC∥AB
∴∠DEA＝∠BAE
∴∠DE＝AD＝6
∵CD＝AB＝9
∴CE＝CD﹣DE＝3
故答案为3．
25．（2分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为　25°　．

【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝110°，即可求出∠DAE的度数．
【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，
∴AD＝DE，
∵∠DAE＝∠DEA，
∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，
∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，
∴∠DAE＝＝25°，
故答案为：25°．
三、解答题（共50分）
26．（10分）计算：
（1）（）﹣1﹣（2020+）0+（﹣2）2×|﹣1|；
（2）．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+4
＝6；

（2）原式＝•
＝．
27．（10分）（1）解方程：+3＝．
（2）化简求值：÷（1﹣），其中x＝2．
【分析】（1）先把方程化为整式方程得到1+3（x﹣2）＝x﹣1，然后解整式方程后进行检验确定分式方程的解；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）去分母得1+3（x﹣2）＝x﹣1，
解得x＝2，
经检验，原方程无解；
（2）原式＝÷
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝1．
28．（10分）已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．

【分析】易求得A、B两点的坐标，联立两个函数的解析式，所得方程组的解即为C点的坐标．
已知了A、B的坐标，可求得AB的长，在△ABC中，以AB为底，C点横坐标的绝对值为高，可求得△ABC的面积．
【解答】解：（1）在y＝2x+3中，当x＝0时，y＝3，即A（0，3）；
在y＝﹣2x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；

（2）依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为（﹣1，1）；

（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD＝1；
∵AB＝3﹣（﹣1）＝4；
∴S△ABC＝AB•CD＝×4×1＝2．

29．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M（2，m），N（﹣1，﹣4）两点．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）根据图象写出在第一象限使反比例函数值小于一次函数值x的取值范围．

【分析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，由此即可得出反比例函数的关系式，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点M的坐标，根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出在第一象限使反比例函数值小于一次函数值x的取值范围．
【解答】解：（1）∵点N（﹣1，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝（﹣1）×（﹣4）＝4，
∴反比例函数的关系式为y＝；
∵点M（2，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝2，
∴点M（2，2）．
将M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y＝ax+b中，得：，
解得：．
∴一次函数的关系式为y＝2x﹣2．
（2）在第一象限使反比例函数值小于一次函数值x的取值范围是x＞2．
30．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．

【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．