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初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试同步达标检测题
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这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
2．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．SSS
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150°B．120°C．90°D．60°
4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
5．如图，∠ADC＝∠ADB，添加一个条件，仍不能说明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．AB＝ACB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．BD＝CD
6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．30°B．34°C．40°D．56°
8．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 ．
10．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测 就可以了．
11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
12．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△ ≌△ （HL）．
13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝ 度．
14．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝9，AE＝4，则EC的长为 ．
15．如图，点E，F在线段AD上，且AE＝DF，AB∥DC，AB＝DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形 对．
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．（7分）如图，点B、D、C、F在同一直线，AB＝EF，∠B＝∠F，BD＝CF，试说明△ABC≌△EFD；
18．（7分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？
19．（7分）已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．
20．（7分）如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
21．（8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．
求证：（1）AE⊥AB；
（2）CD＝DE﹣BC．
23．（10分）阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 ；
A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．
24．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．
故选：A．
3．解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
故选：B．
4．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
5．解：A、添加AB＝AC，利用SSA不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
B、添加∠BAD＝∠CAD，利用ASA能判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加∠B＝∠C，利用AAS能判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加BD＝CD，可利用SAS能判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
故选：A．
6．解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
7．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，
∴∠B＝∠C＝34°，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，
∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，
∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，
∴∠B＝∠EDF＝34°，
故选：B．
8．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝45°＝∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，
∴AF＝AE，故①正确；③错误，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
，
∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF＝DN，故④正确；
∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，
∴BA＝BN，
∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，
∴△EBA≌△EBN（SAS），
∴∠BNE＝∠BAE＝90°，
∴∠ENC＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EN．故⑤正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），
故答案为：（2），（3），（6），
10．解：答：只要测量A'B'．
理由：连接AB，A'B'，如图，
∵点O分别是AC、BB'的中点，
∴OA＝OA'，OB＝OB'．
在△AOB和△A'OB'中，
OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．
∴A'B'＝AB．
答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，
故答案为：A'B'
11．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
12．证明：∵在△ABE和△DCF中，
AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，
符合直角三角形全等条件HL，
所以△ABE≌△DCF，
故填：ABE；DCF．
13．解：如右图所示，∵AB＝BE，BC＝BD，∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴∠ACB＝∠1，
∵∠ACB+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90．
14．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝5，
故答案为：5．
15．解：图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，
故答案为：3．
16．解：
设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，
当点P在线段BC上时，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，
此时有△ABP≌△DCE，
∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；
当点P在线段AD上时，
∵AB＝4，AD＝6，
∴BC＝6，CD＝4，
∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，
∴AP＝16﹣2t，
此时有△ABP≌△CDE，
∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．
故答案为：1或7．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．证明：∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝FD，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
18．解：爷爷的方法对，
理由：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝8m，
∴AB＝8m．
19．证明：如图，连接OP，
∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ANO＝∠BMO＝90°，
∵OP＝OP，OM＝ON，
∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）
∴PM＝PN．
20．解：已知：AB＝AE，BC＝DE，
求证：AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
证明：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠E，
∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD；
也可以（1）（3）⇒（2）（4）或（2）（3）⇒（1）（4）或（1）（4）⇒（2）（3）或（3）（4）⇒（1）（2）．证明方法类似．
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
22．证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCA（HL），
∴∠BAC＝∠AED，
∵∠AED+∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝90°，
∴∠EAB＝90°，
即AE⊥AB；
（2）∵Rt△ADE≌Rt△BCA，
∴DE＝AC，
∵CD＝AC﹣AD，
∴CD＝DE﹣BC．
23．解：第二种情况选C．
理由：由题意满足条件的点D有两个，故△ABC和△DEF不一定全等（如图所示）
故选C．
第三种情况补全图．
证明：由△CBM≌△FEN
得，CM＝FN，BD＝EN
又在Rt△CMA和Rt△FND中
，
∴△CMA≌△FND，
∴AM＝DN，
∴AB＝DE，
又在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF．
24．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．
题号
一
二
三
总分
得分
满分120分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
2．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SASD．SSS
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150°B．120°C．90°D．60°
4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
5．如图，∠ADC＝∠ADB，添加一个条件，仍不能说明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．AB＝ACB．∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠CD．BD＝CD
6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）
A．30°B．34°C．40°D．56°
8．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 ．
10．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测 就可以了．
11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
12．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△ ≌△ （HL）．
13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2＝ 度．
14．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝9，AE＝4，则EC的长为 ．
15．如图，点E，F在线段AD上，且AE＝DF，AB∥DC，AB＝DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形 对．
16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．（7分）如图，点B、D、C、F在同一直线，AB＝EF，∠B＝∠F，BD＝CF，试说明△ABC≌△EFD；
18．（7分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？
19．（7分）已知：如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM＝ON，BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．
20．（7分）如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
21．（8分）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．
求证：（1）AE⊥AB；
（2）CD＝DE﹣BC．
23．（10分）阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是 ；
A．全等 B．不全等 C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．
24．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．
故选：A．
3．解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
故选：B．
4．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
5．解：A、添加AB＝AC，利用SSA不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；
B、添加∠BAD＝∠CAD，利用ASA能判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加∠B＝∠C，利用AAS能判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加BD＝CD，可利用SAS能判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；
故选：A．
6．解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
7．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，
∴∠B＝∠C＝34°，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，
∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，
∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，
∴∠B＝∠EDF＝34°，
故选：B．
8．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝45°＝∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，
∴AF＝AE，故①正确；③错误，
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，
在△FBD和△NAD中，
，
∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF＝DN，故④正确；
∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，
∴BA＝BN，
∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，
∴△EBA≌△EBN（SAS），
∴∠BNE＝∠BAE＝90°，
∴∠ENC＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EN．故⑤正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），
故答案为：（2），（3），（6），
10．解：答：只要测量A'B'．
理由：连接AB，A'B'，如图，
∵点O分别是AC、BB'的中点，
∴OA＝OA'，OB＝OB'．
在△AOB和△A'OB'中，
OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．
∴A'B'＝AB．
答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，
故答案为：A'B'
11．解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
12．证明：∵在△ABE和△DCF中，
AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，
符合直角三角形全等条件HL，
所以△ABE≌△DCF，
故填：ABE；DCF．
13．解：如右图所示，∵AB＝BE，BC＝BD，∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴∠ACB＝∠1，
∵∠ACB+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90．
14．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC＝AB＝9，
∴EC＝AC﹣AE＝5，
故答案为：5．
15．解：图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，
故答案为：3．
16．解：
设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，
当点P在线段BC上时，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，
此时有△ABP≌△DCE，
∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；
当点P在线段AD上时，
∵AB＝4，AD＝6，
∴BC＝6，CD＝4，
∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，
∴AP＝16﹣2t，
此时有△ABP≌△CDE，
∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；
综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．
故答案为：1或7．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．证明：∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝FD，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
18．解：爷爷的方法对，
理由：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝8m，
∴AB＝8m．
19．证明：如图，连接OP，
∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴∠ANO＝∠BMO＝90°，
∵OP＝OP，OM＝ON，
∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）
∴PM＝PN．
20．解：已知：AB＝AE，BC＝DE，
求证：AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
证明：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠E，
∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD；
也可以（1）（3）⇒（2）（4）或（2）（3）⇒（1）（4）或（1）（4）⇒（2）（3）或（3）（4）⇒（1）（2）．证明方法类似．
21．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
22．证明：（1）在Rt△ADE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCA（HL），
∴∠BAC＝∠AED，
∵∠AED+∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠EAD＝90°，
∴∠EAB＝90°，
即AE⊥AB；
（2）∵Rt△ADE≌Rt△BCA，
∴DE＝AC，
∵CD＝AC﹣AD，
∴CD＝DE﹣BC．
23．解：第二种情况选C．
理由：由题意满足条件的点D有两个，故△ABC和△DEF不一定全等（如图所示）
故选C．
第三种情况补全图．
证明：由△CBM≌△FEN
得，CM＝FN，BD＝EN
又在Rt△CMA和Rt△FND中
，
∴△CMA≌△FND，
∴AM＝DN，
∴AB＝DE，
又在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF．
24．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．
题号
一
二
三
总分
得分
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