2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤3
3．（3分）如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（　　）

A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12
4．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝12，c＝15
C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A
7．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3
9．（3分）某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最高分
10．（3分）已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（　　）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是　 　
12．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，则AB的长为　 　．

13．（3分）某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要　 　元．

14．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　 　．

15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为　 　．

三、解答题：本大题共8个小题，共75分．
16．（9分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝4．
17．（9分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．

18．（9分）如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2﹣CD2．求证：AB＝BC．

19．（9分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣x+4的交点为P（3，m），与y轴交于点A．
（1）求m的值；
（2）如果△PAO的面积为3，求直线y＝kx+b的表达式．
20．（9分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．
（1）求证：AF＝BE；
（2）求点E到BC边的距离．

21．（9分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a＝　 　，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是　 　个、　 　个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
22．（9分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　 　元；
（2）求y1、y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为（1，0）∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x+m与x轴交于点C．
（1）求直线l的解析式及点C的坐标．
（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，连接EF，点G为EF的中点．
①判断四边形DEBF的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短．
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．


2019-2020学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：A、＝，能与合并；
B、＝2，不能与合并；
C、＝2，不能与合并；
D、＝2，不能与合并；
故选：A．
2．【解答】解：由题意，得
3﹣x≥0，
解得x≤3，
故选：D．
3．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：

此时，AB＝＝＝13cm，
∴h＝24﹣13＝11cm．
∴h的取值范围是11cm≤h≤12cm．
故选：B．
4．【解答】解：过点H作HM⊥BC于点M，
∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，
∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，
∴HM∥BE，
∵H是EG的中点，
∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，
∴CM＝BC﹣BM＝8﹣3＝5，
在Rt△CHM中，CH＝＝．
故选：D．

5．【解答】解：α为45°就可以得到一个正方形．
根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，
菱形里只要有一个角是90°就是正方形．
展开四边形后的角为：2α＝90°，即α＝45°．
故选：B．
6．【解答】解：A、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故选项正确；
B、∵92+122＝152，∴能构成直角三角形，故选项错误；
C、∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠A＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误；
D、∵∠C﹣∠B＝∠A，∴∠C＝∠B+∠A，∴最大角∠C＝90°，∴能构成直角三角形，故选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：C．
8．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，
故选：D．
9．【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：A．
10．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，
∴（a+b+c）＝5，
∴（a+2+b+2+c+2）＝（a+b+c）+2＝5+2＝7，
∴数据a+2、b+2、c+2的平均数是7；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，
∴a+2、b+2、c+2的方差＝[（a+2﹣3）2+（b+2﹣3）2+（c+2﹣3）2]＝[（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2]＝4．
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．【解答】解：＝3.8，
故答案为3.8．
12．【解答】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∴S2+S1＝S3，
∵S1＝5，S2＝6，
∴S3＝11，
∴AB＝，
故答案为：．
13．【解答】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，
根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，
则购买这种地毯的长是3m+4m＝7m，则面积是14m2，
价格是14×30＝420元．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC＝8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝3，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；
故答案为：2．
15．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠NAE＝∠F，
∴AM＝FM，
设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，
即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，
解得x＝4，
所以，AM＝4+4＝8，
所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．
故答案为：
三、解答题：本大题共8个小题，共75分．
16．【解答】解：原式＝[+]÷
＝•
＝，
当m＝4时，
原式＝＝．
17．【解答】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18．【解答】证明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵在△ACD中，CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴AB2+BC2＝AD2+CD2，
又AD2＝2AB2﹣CD2，
∴AB2+BC2＝2AB2﹣CD2+CD2，
即AB2＝BC2，
∴AB＝BC．
19．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+4过点P（3，m），
∴m＝﹣3+4＝1；

（2）∵△PAO的面积为3，P（3，1），
∴OA×3＝3，
∴OA＝2，
∴A1（0，2），A2（0，﹣2）．
当直线y＝kx+b经过A1（0，2）和P（3，1）时，
，解得，
∴直线的表达式为y＝﹣x+2；
当直线y＝kx+b经过A2（0，﹣2）和P（3，1）时，
，解得，
∴直线的表达式为y＝x﹣2．
综上所述，所求直线的表达式为y＝﹣x+2或y＝x﹣2．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，
∵AM⊥BE于点M，
∴∠AME＝90°，
∴∠MAE＝∠OBE，
在△AOF和△BOE中
，
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴AF＝BE；
（2）解：作EN⊥BC于N，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC＝BC＝×2＝2，∠OCB＝45°，
∵E是OC的中点，
∴CE＝1，
在Rt△ECN中，∵∠ECN＝45°，
∵△CEN为等腰直角三角形，
∴EN＝CE＝，
即点E到BC边的距离为．

21．【解答】解：（1）由题意可得，a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，
补全的条形图，如图所示，

故答案为：25%；

（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，
故答案为：5，5；

（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．
22．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．
故答案为：30．

（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，
由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；
当x＞10时，设y2＝kx+b，
将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，
解得y2＝15x+150，
所以y2＝，

（3）函数y1的图象如图所示，
由解得，所以点F坐标（5，150），
由解得，所以点E坐标（30，600）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．

23．【解答】（1）解：∵A（1，0），
∴OA＝1，
∵∠ABO＝30°，
∴0B＝，AB＝2，
∴B（O，），
设直线l的解析式为y＝kx+，
∵A（1，0）在直线l上，
∴k＝﹣，
∴y＝﹣x+，
∵B（0，）在直线y＝x+m上，
∴m＝，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
∵点C在x轴上，
∴C（﹣3，0）．

（2）解：如图1，
①四边形DEBF为矩形，
∵DE∥AB，DF∥BC，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴平行四边形BEDF为矩形．
②∵G为EF中点，
∴G为矩形BEDF的对角线的交点，
∵要使DG最短，也就是BD最短，
∴只有BD⊥AC时，BD最短，
∴CD＝3，
∴t＝3；
（3）
解：如图2，在坐标平面内是存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
设P（0，m）且A（1，0），B（0，），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
作a∥BP，则直线a的解析式为x＝1，
作b∥AP，则直线b的解析式为y＝mx+，
作c∥AB，则直线c的解析式为y＝﹣x+m，
①以AB为对角线时，有，
∴Q1（1，﹣m+），
∵四边形Q1BPA为菱形，
∴Q1A＝Q1B，即：Q1A2＝Q1B2，
∴（﹣m+）2＝1+m2，
∴m＝，
∴Q1（1，），P''（0，），
②以AB为边时，
Ⅰ、BQ为对角线时，
∵点A（1，0），B（0，），
∴AB＝2，
∵点P是y轴上的点，
∴P（0，+2）或P（0，﹣2）
∵AB解析式为y＝﹣x+，
∴AP解析式为y＝﹣x++2或y＝﹣x+﹣2，
∵四边形APQB为菱形，
∴点Q过点A且PQ∥y轴的直线上，
∴Q2（1，2）或Q3（1，﹣2）；
Ⅱ、以BQ为边时，
∴P（0，﹣），
∴点Q4（﹣1，0），
∴存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，Q1（1，），或Q2（1，2），或Q3（1，﹣2）或Q4（﹣1，0）．