2019-2020学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县八年级（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）计算＝　 　．
2．（3分）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，　 　选手的成绩更稳定．

3．（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则y1　 　y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD长为4，则菱形ABCD的面积是　 　．

5．（3分）小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是　 　．

6．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为　 　cm．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≠3
8．（4分）下列计算正确的是（　　）
A． B．3＝3 C．5×＝1 D．＝2
9．（4分）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
10．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC＝90°，若AC＝10，BC＝16，则DF的长为（　　）

A．5 B．3 C．8 D．10
11．（4分）已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
下列说法中，错误的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限
B．函数值y随自变量x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝﹣1
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
12．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米，则小巷的宽为（　　）

A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH．其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
15．（8分）计算：
（1）；
（2）．
16．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F是AC上的两点，且BF∥DE．
（1）求证：△BFO≌△DEO；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

17．（7分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

18．（7分）如图，在△ABC中，∠ADC＝90°，若CD＝12，AD＝16，BC＝15．
（1）求AC，BD的长．
（2）判断△ABC的形状并说明理由．

19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）

教学能力
科研能力
组织能力
甲
81
85
86
乙
92
80
74
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
20．（7分）观察、发现：；…．
（1）试化简：；
（2）直接写出：＝　 　；
（3）求值：．
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）猜想当AD、BC满足怎样的数量关系时，四边形ADCE是正方形，并说明理由．

22．（9分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．
23．（12分）问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（a，b），且a和b满足a＝+﹣3；点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求点A的坐标和菱形ABCO的边长；
（2）求直线AC的解析式；
问题探究：
（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．
①求S与t之间的函数关系式；
②在点P运动过程中，当S＝3时，请求出t的值．


2019-2020学年云南省昆明市盘龙区、禄劝县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．【解答】解：＝＝2，
故答案为：2．
2．【解答】解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，
则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
3．【解答】解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝BD＝2，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝4，
∴AO＝＝＝2，
∴AC＝4，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝8，
故答案为：8．
5．【解答】解：在Rt△OAB中
∵OA＝2，OB＝3；
∴OB＝；
∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P表示的数为．
故答案为：．
6．【解答】解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，
由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝6cm；
②∠EB′C＝90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，
∴A、B′、C在同一直线上，
AB′＝AB，BE＝B′E，
由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，
∴B′C＝10﹣6＝4cm，
设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
即BE＝3cm，
综上所述，BE的长为3或6cm．
故答案为：3或6．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
8．【解答】解：A、+，无法合并，故此选项错误；
B、3＝2，故此选项错误；
C、5×＝5×＝，故此选项错误；
D、÷＝＝2，故此选项正确．
故选：D．
9．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：A．
10．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝8，
∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴EF＝AC＝5，
∴DF＝DE﹣EF＝3，
故选：B．
11．【解答】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A正确；
B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；
C、由x＝﹣1时，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C正确；
D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正确；
故选：B．
12．【解答】解：A、错误，有一个角为90°的平行四边形是矩形
B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C、正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
D、错误，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
故选：C．
13．【解答】解：在Rt△ABC中，
AB＝＝＝2.5（米），
∴A′B＝2.5米，
在Rt△A′BD中，
BD＝＝＝2（米），
∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），
故选：C．
14．【解答】解：∵∠BDE＝45°，DE⊥BC
∴BD＝BE，BE＝DE
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH＝∠DEC＝90°
∵∠BHE＝∠DHF
∴∠EBH＝∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE＝∠C，BH＝CD
∵▱ABCD中
∴∠C＝∠A，AB＝CD
∴∠A＝∠BHE，AB＝BH
∴正确的有①②④；
故选：B．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
15．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+
＝0；

（2）原式＝2﹣（3+2﹣2）
＝﹣3+2．
16．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵BF∥DE，
∴∠OFB＝∠OED，
在△BFO和△DEO中，
，
∴△BFO≌△DEO（AAS）；
（2）证明：∵△BFO≌△DEO，
∴OE＝OF，
又OB＝OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．
17．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．
18．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，CD＝12，AD＝16，
∴AC2＝CD2+AD2＝122+162＝400，
∴AC＝20．
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，CD＝12，BC＝15，
∴BD2＝BC2﹣CD2＝152﹣122＝81，
∴BD＝9；

（2）△ABC是直角三角形．
理由：∵AD＝16，BD＝9，
∴AB2＝（AD+BD）2＝252＝625，
∵AC＝20，BC＝15，
∴AC2+BC2＝400+225＝625，
∴AC2+BC2＝AB2，
所以△ABC是直角三角形．
19．【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝84（分）；
乙的平均成绩为＝82（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用；

（2）根据题意，甲的平均成绩为＝83.2（分），
乙的平均成绩为＝84.8（分），
因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，
所以乙被录用．
20．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；

（2）原式＝＝﹣；
故答案为：﹣；

（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1+
＝9．
21．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝×180°＝90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．

（2）当当AD＝BC时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴CD＝BC，
∴AD＝BC，
∴AD＝CD，
∴矩形ADCE是正方形．
22．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
即y与x的函数关系是y＝﹣20x+14000；
（2）∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，
∴100﹣x≤3x，
解得，x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝13500，100﹣x＝75，
答：该商店购进A型、B型电脑分别为25台、75台时，才能使销售利润最大，最大利润是13500元；
（3）不能，
理由：由（2）知，x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，限定该商店最多购进A型电脑60台，
∴当x＝60时，y取得最小值，此时y＝﹣20×60+14000＝12800，
∵12800＞12760，
∴若限定该商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润不能为12760元．
23．【解答】解：（1）由题意知：．
解得b＝4．
∴a＝﹣3．
∴点A的坐标是（﹣3，4）．
在Rt△AOH中，
AO＝＝＝5，所以菱形边长为5；

（2）∵四边形ABCO是菱形，
∴OC＝OA＝AB＝5，即C（5，0）．
设直线AC的解析式y＝kx+b，函数图象过点A、C，得
，
解得，
∴直线AC的解析式y＝﹣x+；

（3）①设M到直线BC的距离为h，
当x＝0时，y＝，即M（0，），HM＝HO﹣OM＝4﹣＝，
由S△ABC＝S△AMB+SBMC＝AB•OH＝AB•HM+BC•h，
×5×4＝×5×+×5h，解得h＝，
（i）当0≤t＜时，BP＝BA﹣AP＝5﹣2t，HM＝OH﹣OM＝，
S＝BP•HM＝×（5﹣2t）＝﹣t+，
（ii）当2.5＜t≤5时，BP＝2t﹣5，h＝．
S＝BP•h＝×（2t﹣5）＝t﹣．
综上所述，S＝．
②当S＝3时，代入S＝﹣t+中，得﹣t+＝3，解得t＝；
代入S＝t﹣．中，得t﹣＝3．解得t＝．
综上所述，t＝或．