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初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试综合训练题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试综合训练题，共10页。试卷主要包含了设＝＝，则的值为等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3
2．下列二元一次方程组中，以为解的是（ ）
A． B． C． D．
3．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．y＝﹣xB．y＝xC．x＝yD．x＝y
4．已知关于x、y的方程组，若x﹣y＝8，则a的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
5．关于a、b的方程组的解a、b互为负倒数，则m的值为（ ）
A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5
6．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（ ）
A．8、12B．10、10C．11、9D．12、8
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．设＝＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：
①y的值随着x的增大越来越大；②当x＞0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为 ．
12．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝ ．
13．把三元一次方程组化为二元一次方程组 ．
14．若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝ ．
15．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有 种方法．
16．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝ax+by2，a、b为常数，且2※3＝5，3※2＝﹣2，则a+b＝ ．
17．已知是方程3x﹣5y＝2的解，则代数式的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（8分）解下列方程组：
（1） （2）
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）甲、乙两人从相距6km的A，B两地匀速相向而行，1h后相遇．已知甲的速度比乙的速度快1km/h，为了求出甲、乙的速度，请你列出相应的方程组．
21．（7分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
22．（8分）已知是二元一次方程x﹣y＝a的一个解．
（1）a＝ ；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程x﹣y＝a的解，并在所给的直角坐标系中描出以这些解为坐标（x，y）的点．
23．（8分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例：即3+5＝8．
（1）已知x＝1，求m，n的值；
（2）已知y＝16，求（﹣）2020的值．
24．（9分）在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余 元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 元，支出为 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
25．（10分）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当时，求c的值．
（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意；
C、x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、x﹣2xy＝3是二元二次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：把代入各方程组中两个方程，
∵适合A中的两个方程，
不适合B、C中的第二个方程，不适合D中的两个方程，
∴为选项A的解．
故选：A．
3．解：移项，可得：2y＝1﹣3x，
系数化为1，可得：y＝﹣x．
故选：A．
4．解：，
②﹣①得，x﹣y＝4a，
∵x﹣y＝8，
∴4a＝8，
解得a＝2．
故选：B．
5．解：，
②﹣①得：b＝2，
把b＝2代入①得：a+4＝m，
解得：a＝m﹣4，
∵a、b互为负倒数，
∴2（m﹣4）＝﹣1，
解得：m＝3.5，
故选：C．
6．解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，
依题意，得：．
故选：B．
7．解：设笼中有x只鸡，y只兔，
依题意，得：，
解得：．
故选：D．
8．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
9．解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
10．解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＞0时，y＞3；当x＜﹣3时，y的值小于0，
∴正确结论有3个．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|＝1且k﹣1≠0，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵是方程3x﹣ay＝10的一个解，
∴3×3+a＝10，
解得a＝1，
故答案为1．
13．解：，
①+②得：x﹣2y＝﹣5，
②+③得：x﹣y＝﹣2，
方程组为，
故答案为：．
14．解：，
①+②得：6x+y＝5③，
∵x与y是互为相反数，
∴x+y＝0④，
③﹣④得：5x＝5，
解得：x＝1，
∴y＝﹣1，
把代入②得：k＝5×1﹣（﹣1）＝6，
故答案为：6．
15．解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，
共有6种换法．
故答案为：6．
16．解：根据题中的新定义得：，
①×3﹣②×2得：19b＝19，
解得：b＝1，
把b＝1代入①得：a＝﹣2，
则a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：∵把代入方程3x﹣5y＝2得：3a﹣5b＝2，解得：3a＝5b+2，
∴＝＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）方程组整理得：，
②﹣①得：6y＝18，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝2，
则方程组的解为；
（2），
①×4+②得：19x＝57，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
19．解：，
把③分别代入①、②中，得，解得：，
把代入③得：x＝5，
则方程组的解为．
20．解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意，得：．
21．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，
把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．
把x＝3，y＝4代入方程组，得
解这个方程组，得
a＝1，b＝2．
22．解：（1）把代入方程x﹣y＝a得：2﹣3＝a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）即x﹣y＝﹣1，
当x＝﹣1时，﹣1﹣y＝﹣1，解得：y＝0；
当y＝2时，x﹣2＝﹣1，解得：x＝1；如图，
故答案为：0，1．
23．解：（1）依题意，得：，
当x＝1时，．
（2）依题意，得：，∴．
当y＝16时，，
∴（﹣）2020＝（2﹣1）2020＝1．
24．解：（1）由题意可得，
今年结余：12000+11400＝23400（元），
故答案为：23400；
（2）由题意可得，
今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），
故答案为：1.2x，0.9y；
（3）由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
25．解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝，
∴c＝a+2＝；
（2）当a＝时，+y＝，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是：，，；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是．
题号
一
二
三
总分（120分）
得分
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
x
﹣2
﹣1
0
2
y
﹣1
1
2
3
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣4＝0B．3x+4y＝1C．x2﹣2x+1＝0D．x﹣2xy＝3
2．下列二元一次方程组中，以为解的是（ ）
A． B． C． D．
3．由3x+2y＝1可以得到用x表示y的式子为（ ）
A．y＝﹣xB．y＝xC．x＝yD．x＝y
4．已知关于x、y的方程组，若x﹣y＝8，则a的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
5．关于a、b的方程组的解a、b互为负倒数，则m的值为（ ）
A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5
6．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（ ）
A．8、12B．10、10C．11、9D．12、8
8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．设＝＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下表中的每一对x，y的值都是方程y＝x+3的一个解：
①y的值随着x的增大越来越大；②当x＞0时，y的值大于3；③当x＜﹣3时，y的值小于0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为 ．
12．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝ ．
13．把三元一次方程组化为二元一次方程组 ．
14．若方程组的解x与y是互为相反数，则k＝ ．
15．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有 种方法．
16．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝ax+by2，a、b为常数，且2※3＝5，3※2＝﹣2，则a+b＝ ．
17．已知是方程3x﹣5y＝2的解，则代数式的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（8分）解下列方程组：
（1） （2）
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）甲、乙两人从相距6km的A，B两地匀速相向而行，1h后相遇．已知甲的速度比乙的速度快1km/h，为了求出甲、乙的速度，请你列出相应的方程组．
21．（7分）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
22．（8分）已知是二元一次方程x﹣y＝a的一个解．
（1）a＝ ；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程x﹣y＝a的解，并在所给的直角坐标系中描出以这些解为坐标（x，y）的点．
23．（8分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例：即3+5＝8．
（1）已知x＝1，求m，n的值；
（2）已知y＝16，求（﹣）2020的值．
24．（9分）在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．
请计算：（1）今年结余 元；
（2）若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为 元，支出为 元．（以上两空用含x、y的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
25．（10分）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当时，求c的值．
（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、3x﹣4＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、3x+4y＝1是二元一次方程，故此选项符合题意；
C、x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、x﹣2xy＝3是二元二次方程，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：把代入各方程组中两个方程，
∵适合A中的两个方程，
不适合B、C中的第二个方程，不适合D中的两个方程，
∴为选项A的解．
故选：A．
3．解：移项，可得：2y＝1﹣3x，
系数化为1，可得：y＝﹣x．
故选：A．
4．解：，
②﹣①得，x﹣y＝4a，
∵x﹣y＝8，
∴4a＝8，
解得a＝2．
故选：B．
5．解：，
②﹣①得：b＝2，
把b＝2代入①得：a+4＝m，
解得：a＝m﹣4，
∵a、b互为负倒数，
∴2（m﹣4）＝﹣1，
解得：m＝3.5，
故选：C．
6．解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，
依题意，得：．
故选：B．
7．解：设笼中有x只鸡，y只兔，
依题意，得：，
解得：．
故选：D．
8．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
9．解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
10．解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＞0时，y＞3；当x＜﹣3时，y的值小于0，
∴正确结论有3个．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴|k|＝1且k﹣1≠0，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：∵是方程3x﹣ay＝10的一个解，
∴3×3+a＝10，
解得a＝1，
故答案为1．
13．解：，
①+②得：x﹣2y＝﹣5，
②+③得：x﹣y＝﹣2，
方程组为，
故答案为：．
14．解：，
①+②得：6x+y＝5③，
∵x与y是互为相反数，
∴x+y＝0④，
③﹣④得：5x＝5，
解得：x＝1，
∴y＝﹣1，
把代入②得：k＝5×1﹣（﹣1）＝6，
故答案为：6．
15．解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），
解得：，
共有6种换法．
故答案为：6．
16．解：根据题中的新定义得：，
①×3﹣②×2得：19b＝19，
解得：b＝1，
把b＝1代入①得：a＝﹣2，
则a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：∵把代入方程3x﹣5y＝2得：3a﹣5b＝2，解得：3a＝5b+2，
∴＝＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）方程组整理得：，
②﹣①得：6y＝18，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝2，
则方程组的解为；
（2），
①×4+②得：19x＝57，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
19．解：，
把③分别代入①、②中，得，解得：，
把代入③得：x＝5，
则方程组的解为．
20．解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意，得：．
21．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，
把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．
把x＝3，y＝4代入方程组，得
解这个方程组，得
a＝1，b＝2．
22．解：（1）把代入方程x﹣y＝a得：2﹣3＝a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）即x﹣y＝﹣1，
当x＝﹣1时，﹣1﹣y＝﹣1，解得：y＝0；
当y＝2时，x﹣2＝﹣1，解得：x＝1；如图，
故答案为：0，1．
23．解：（1）依题意，得：，
当x＝1时，．
（2）依题意，得：，∴．
当y＝16时，，
∴（﹣）2020＝（2﹣1）2020＝1．
24．解：（1）由题意可得，
今年结余：12000+11400＝23400（元），
故答案为：23400；
（2）由题意可得，
今年的收入为：x（1+20%）＝1.2x（元），支出为：y（1﹣10%）＝0.9y（元），
故答案为：1.2x，0.9y；
（3）由题意可得，
，
解得，，
则1.2x＝1.2×42000＝50400，0.9y＝0.9×30000＝27000，
答：小明家今年种植菠萝的收入和支出分别为50400元、27000元．
25．解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝，
∴c＝a+2＝；
（2）当a＝时，+y＝，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是：，，；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是．
题号
一
二
三
总分（120分）
得分
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
x
﹣2
﹣1
0
2
y
﹣1
1
2
3
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