初中第1章 三角形的初步知识综合与测试课后练习题

这是一份初中第1章 三角形的初步知识综合与测试课后练习题，共15页。试卷主要包含了下列长度线段能组成三角形的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．下列长度线段能组成三角形的是（ ）


A．1cm，2cm，3cmB．4cm，5cm，10cm


C．6cm，8cm，13cmD．5cm，5cm，10cm


2．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）


A．直线B．射线C．线段D．射线或线段


3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）


A．B．C．D．


4．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A＝50°，则∠BOC＝（ ）





A．50°B．65°C．105°D．115°


5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）





A．4B．4.5C．3.5D．5


6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A的大小为（ ）





A．50°B．140°C．120°D．90°


7．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（ ）





A．带②去B．带①去C．带③去D．三块都带去


8．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（ ）





A．2B．3C．5D．7


9．下列条件中，不能判定△ABC与△DEF一定全等的是（ ）





A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°


B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°


C．AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°


D．BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°


10．下列命题是真命题的是（ ）


A．如果a2＝b2，那么a＝b B．0的平方根是0


C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠B D．负数没有立方根


11．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（ ）


A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎


C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎


12．如图，AD交BC于点O，∠BAD的角平分线与△OCD的外角∠OCE的角平分线交于点P，则∠P与∠B、∠D的数量关系为（ ）





A．∠P＝B．∠P＝


C．∠P＝90°+∠B+∠DD．∠P＝90°﹣∠B+∠D


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


13．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）


14．如图，为了加固小板凳，用两枚钉子A，B将一根木条钉在它上面，这和做法的几何原理是利用了三角形的 ．





15．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为 cm．


16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测 就可以了．





17．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是 ．





18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝ 度．





19．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有 ．（填序号）





20．如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是 ．（只填序号）


①∠1+∠2＝∠5；②∠1+∠3＝∠4；③∠1+∠2+∠3＝∠6；④∠3+∠4＝∠2+∠5．





三．解答题（共8小题，满分60分）


21．（6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，∠A＝∠D，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．





22．（6分）生活中的说理


小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员．现在知道小红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小．请你猜一猜他们当中谁是班长，并说明理由．








23．（6分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠F＝15°．求：∠B和∠C的度数．





24．（7分）如图，AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠B＝∠BDC＝45°，∠C＝51°，求∠E的度数．











25．（8分）已知，已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．


（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．


（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？











26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．


（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；


（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．























27．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．





（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；


（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．











28．（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．


（1）求证：△ABC≌△ADE；


（2）求∠FAE的度数；


（3）求证：CD＝2BF+DE．














参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；


B、4+5＝9＜10，不能构成三角形，故此选项错误；


C、6+8＞13，能构成三角形，故此选项正确；


D、5+5＝10，不能构成三角形，故此选项错误．


故选：C．


2．解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段，


故选：C．


3．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，


故选：B．


4．解：∵∠A＝50°，


∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50＝130°，


∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，


∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，


∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，


在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．


故选：D．


5．解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，


∴BD＝CD，点F为△ABC的重心，


∴BF＝2EF，AF＝2FD，


∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，


∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6，


∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4．


故选：A．


6．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，


∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，


∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，


∴∠A＝140°﹣50°＝90°


故选：D．


7．解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．


故选：C．


8．解：∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝BC＝7，


∵EC＝4，


∴CF＝3，


故选：B．


9．解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，∴根据HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，不符合题意；


B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，根据ASS不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；


C、∵AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，∠B＝∠E＝40°，∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；


D、∵BC＝EF，∠A＝∠D＝80°，∠B＝∠E＝40°，∴利用AAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；


故选：B．


10．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，是假命题；


B、0的平方根是0，正确，是真命题，符合题意；


C、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题；


D、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题，


故选：B．


11．解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；


B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；


C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；


D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；


故选：B．


12．解：设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，


则有，


①﹣2×②可得：∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°，


∴∠P＝，


故选：A．


二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）


13．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；


故答案为：真．


14．解：为了加固小板凳，用两枚钉子A，B将一根木条钉在它上面，这和做法的几何原理是利用了三角形的稳定性．


故答案为稳定性．


15．解：设第三边长为x．


根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3，


即1＜x＜5，


因为第三边的长为奇数，


所以x＝3，


所以周长＝3+3+2＝8．


故答案为：8；


16．解：答：只要测量A'B'．


理由：连接AB，A'B'，如图，





∵点O分别是AC、BB'的中点，


∴OA＝OA'，OB＝OB'．


在△AOB和△A'OB'中，


OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，


∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．


∴A'B'＝AB．


答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，


故答案为：A'B'


17．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，


∴∠D＝∠D′＝130°，


∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，


故答案为：95°．


18．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，


∴∠CAB＝60°，


又∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，


∴∠ADB＝90°+30°＝120°，


故答案为：120；


19．解：


①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；


②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明△ABC≌△DEF，∴②正确；


③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；


④∵AF＝CD，


∴AF+FC＝CD+FC，


∴AC＝DF，


在△ABC和△DEF中，


，


∴△ABC≌△DEF（ASA），


∴④正确；


故答案为：②④．


20．解：由三角形外角的性质可知：∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，


∴∠6＝∠1+∠2+∠3，


故①②③正确，


故答案为①②③．


三．解答题（共8小题，满分60分）


21．证明：∵在△ABE和△DCE中，


，


∴△ABE≌△DCE（AAS）．


22．解：小丽是班长，


理由：由小明与学习委员不同岁，可得小明非学习委员，则是班长或者生活委员；


由学习委员比小丽年龄小，可得小丽非学习委员，则是班长或者生活委员；


由小红比生活委员年龄大，可得小红是学习委员，


由年龄可以判断小丽是班长．


23．解：∵EF⊥BC，


∴∠DEF＝90°，


∵∠F＝15°，∠ADE+∠F+∠DEF＝180°，


∴∠ADE＝75°，


∵AD平分∠BAC，∠1＝40°，


∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠1＝80°，


∴∠DAC＝40°，


∵∠ADE+∠C+∠DAC＝180°，


∴∠C＝180°﹣40°﹣75°＝65°，


∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，


∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°．


24．解：∵∠B＝∠BDC＝45°，


∴AB∥CD，


∵∠C＝51°，


∴∠BAC＝∠C＝51°，


∵AE，DE分别平分∠BAC和∠BDC，


∴∠BAE＝BAC＝，∠EDB＝BDC＝，


∵∠AFB＝∠DFE，


∴∠E＝∠B+∠BAE﹣∠BDE＝45°+﹣＝48°．


25．解：（1）∵，AC＝10cm，


∴AB＝15cm．


又∵△ABC的周长是33cm，


∴BC＝8cm．


∵AD是BC边上的中线，


∴．


（2）不能，理由如下：


∵，AC＝12cm，


∴AB＝18cm．


又∵△ABC的周长是33cm，


∴BC＝3cm．


∵AC+BC＝15＜AB＝18，


∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．


26．解：（1）如图，BE即为所求；





（2）由（1）得，BE平分∠ABC，


∵∠ABC＝110°，


∴，


∵∠A＝40°，


∴∠AEB＝180°﹣55°﹣40°＝85°，


∵∠AEB+∠BEC＝180°，


∴∠BEC＝180°﹣85°＝95°．


27．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，


若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，


此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，


移动的时间为：÷3＝秒，


②当点P在BA上时，如图①﹣2


若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，


此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，


移动的时间为：÷3＝秒，


故答案为：或；


（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；


①当点P在AC上，如图②﹣1所示：


此时，AP＝4，AQ＝5，


∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，


②当点P在AB上，如图②﹣2所示：


此时，AP＝4，AQ＝5，


即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，


∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，


综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．





28．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，


∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，


∴∠BAC＝∠DAE，


在△BAC和△DAE中，


，


∴△BAC≌△DAE（SAS）；


（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，


∴∠E＝45°，


由（1）知△BAC≌△DAE，


∴∠BCA＝∠E＝45°，


∵AF⊥BC，


∴∠CFA＝90°，


∴∠CAF＝45°，


∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；


（3）延长BF到G，使得FG＝FB，


∵AF⊥BG，


∴∠AFG＝∠AFB＝90°，


在△AFB和△AFG中，


，


∴△AFB≌△AFG（SAS），


∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，


∵△BAC≌△DAE，


∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，


∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，


∴∠G＝∠CDA，


∵∠GCA＝∠DCA＝45°，


在△CGA和△CDA中，


，


∴△CGA≌△CDA（AAS），


∴CG＝CD，


∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，


∴CD＝2BF+DE．








题号
一
二
三
总分（120分）
得分