还剩15页未读，
继续阅读
浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试达标测试
展开
这是一份浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质综合与测试达标测试，共18页。试卷主要包含了下列叙述中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定
2．下列叙述中不正确的是（ ）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦
D．圆上两点间的部分叫弧
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．50°B．65°C．75°D．130°
4．如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1．若∠C＝45°，则AB的长为（ ）
A．B．C．2D．2
5．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（5，2）B．（2，3）C．（1，4）D．（0，0）
6．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）
A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（ ）
A．75°B．90°C．105°D．120°
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
9．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（ ）
A．30°B．20°C．40°D．35°
11．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB＝120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（ ）
①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．
14．⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为 ．
16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝ ．
17．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝ 度．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC＝CD＝DB，AB交OC于点E．求证：AE＝CD．
20．（8分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AD＝，求DB的长．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）计算出边BC扫过的面积．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
24．（10分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．
①当α为多少度时，AB∥DC？
②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？
③连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值是否会发生变化？为什么？
25．（10分）如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），
∴OP＝＝．
∵⊙O的半径为10，
∴＞10，
∴点P在⊙O外．
故选：B．
2．解：A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B、圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C、连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D、圆上两点间的部分叫弧，正确；
故选：B．
3．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝50°，
∴∠CAB＝×50°＝25°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
4．解：连接OA，OB，
∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB＝1，
∴AB＝OB＝，
故选：A．
5．解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，
两条直线相交于点D，
所以D的坐标为（5，2）．
故选：A．
6．解：∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝＝＝6（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
7．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，
∴△ABC≌△AED，
∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，
∴∠ADE＝∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，
故选：C．
8．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
故选：A．
9．解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴，，∠BAE＝108°，
∴，
∴∠BAF＝∠BAE＝54°，
∴∠BDF＝∠BAF＝54°，
故选：C．
10．解：如图，连接BF，OE．
∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF＝∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
11．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，
∴∠DCA＝∠ACB＝60°，AB⊥CD，AD＝BC＝AC＝2，
∴∠CBA＝∠CBA＝（180°﹣∠ACB）＝30°，∠AOC＝90°，
∴OC＝AC＝＝1，
由勾股定理得：AO＝＝，
∵AC＝AD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AC＝2，
∴DO＝CD﹣OC＝2﹣1＝1，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DCA﹣S△DOA＝﹣＝﹣，
故选：A．
12．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴AED≌△GED（HL），故②正确，
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，
∴＝12π，
解得：R＝2，
∴弧长为＝π（cm），
故答案为：πcm．
14．解：∵⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，
∴|a|＝＝4，
∵点A在第一象限内，
∴a＝4．
故答案为：4．
15．解：作图如下，
∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，
∴∠MPO＝∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM＝ON，OM＝QN，
∵P点坐标为（4，6），
∴Q点坐标为（6，﹣4），
故答案为（6，﹣4）．
16．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，
∴AC′＝AC＝1，
∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．
故答案为2．
17．解：∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
18．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴＝，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝10×＝5．
故答案为5．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．证明：方法一：连接OD，
∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，
∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，
∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，
在△AOC中，OA＝OC，∴，
在△ACE中，∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝＝，
∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE，
∵AC＝CD，∴AE＝CD．
方法二：连接OD，
∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，
∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，
∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，
∵∠CAO＝∠CAE+∠EAO，∠AEC＝∠AOC+∠EAO，
∴∠CAO＝∠AEC，
在△AOC中，OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，
∵AC＝CD，∴AE＝CD；
方法三：连接AD，OD，
∵AC＝DB，∴弧AC＝弧BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴CD∥AB，
∴∠AEC＝∠DCO，
∵AC＝CD，AO＝DO，
∴CO⊥AD，
∴∠ACO＝∠DCO，
∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，
∵AC＝CD，∴AE＝CD．
20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，
则OA＝OA′＝OP，
由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，
∵AB＝60米，
∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，
在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，
即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，
∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），
∴A′B′＝32米＞30米，
∴不需要采取紧急措施．
21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；
（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．
22．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．A1（5，3）B1（1，2）C1（3，1）．
（2）边BC扫过的面积＝﹣＝π．
23．证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF．
24．解：①∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACD＝30°，
∴∠CAC'＝α＝15°．
②当旋转到图③所示位置时，
∴∠C'AB＝45°，
∴α＝∠C'AB＝45°；
③不变，
理由如下：
如图，
∵∠EHC'＝∠BDC+∠DBC'，∠CEC'＝∠CAC'+∠C，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝∠EHC'+∠CEC'﹣∠C，
∵∠EHC'+∠CEC'+∠C'＝180°，
∴∠EHC'+∠CEC'＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝135°﹣∠C＝105°．
25．（1）证明：∵∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD，
∴∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，
∵∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，
∴∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB+∠CBD＝180°，
∴∠BAC+∠ABD＝90°，
∴∠AMB＝90°，
∴AC⊥BD；
（2）∵将弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，
∵△ACD与△AED关于直线AD对称，
∴AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，
∵∠ABC+∠ADC＝∠ADB+∠ADE＝180°，
∴B，D，E三点共线，
作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠FAD＝90°，
∴∠F+∠ADF＝90°，
∵∠F＝∠ABD，∠ABD+∠BAC＝90°，
∴∠ADF＝∠BAC，
∴＝，
∴AF＝BC，
∵CD＝5，DM＝3，
∴EM＝ED+DM＝CD+DM＝8，
∵AB＝AE，AC⊥BD，
∴BM＝EM＝8，CM＝＝＝4，
∴BC＝＝＝4，
∴AF＝4，
∵AH＝DH，OD＝OF，
∴OH＝AF＝2，
即点O到弦AD的距离为2．
满分120分
姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P（﹣10，1）与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定
2．下列叙述中不正确的是（ ）
A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C．连接圆上两点的线段叫弦
D．圆上两点间的部分叫弧
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．50°B．65°C．75°D．130°
4．如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1．若∠C＝45°，则AB的长为（ ）
A．B．C．2D．2
5．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）
A．（5，2）B．（2，3）C．（1，4）D．（0，0）
6．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）
A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（ ）
A．75°B．90°C．105°D．120°
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
9．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（ ）
A．30°B．20°C．40°D．35°
11．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB＝120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．下列结论中正确的有（ ）
①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．
14．⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为 ．
16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝ ．
17．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝ 度．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（8分）如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC＝CD＝DB，AB交OC于点E．求证：AE＝CD．
20．（8分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AD＝，求DB的长．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）计算出边BC扫过的面积．
23．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．
求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；
（2）AF＝EF．
24．（10分）取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．
①当α为多少度时，AB∥DC？
②当旋转到图③所示位置时，α为多少度？
③连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值是否会发生变化？为什么？
25．（10分）如图，将⊙O内的一条弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，过点B作弦BD，与AC相交于点M，且∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）作△ACD关于直线AD对称的△AED（E与C是对应点）．若CD＝5，DM＝3，求点O到弦AD的距离．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵圆心P的坐标为（﹣10，1），
∴OP＝＝．
∵⊙O的半径为10，
∴＞10，
∴点P在⊙O外．
故选：B．
2．解：A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B、圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C、连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D、圆上两点间的部分叫弧，正确；
故选：B．
3．解：∵BC＝CD，
∴＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝50°，
∴∠CAB＝×50°＝25°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
4．解：连接OA，OB，
∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB＝1，
∴AB＝OB＝，
故选：A．
5．解：作线段BC的垂直平分线，作AB的垂直平分线，
两条直线相交于点D，
所以D的坐标为（5，2）．
故选：A．
6．解：∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝＝＝6（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
7．解：∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，
∴△ABC≌△AED，
∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，
∴∠ADE＝∠ACD＝25°，
∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，
∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，
故选：C．
8．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
故选：A．
9．解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴，，∠BAE＝108°，
∴，
∴∠BAF＝∠BAE＝54°，
∴∠BDF＝∠BAF＝54°，
故选：C．
10．解：如图，连接BF，OE．
∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF＝∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
11．解：∵四边形ACBD是菱形，∠ACB＝120°，
∴∠DCA＝∠ACB＝60°，AB⊥CD，AD＝BC＝AC＝2，
∴∠CBA＝∠CBA＝（180°﹣∠ACB）＝30°，∠AOC＝90°，
∴OC＝AC＝＝1，
由勾股定理得：AO＝＝，
∵AC＝AD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AC＝2，
∴DO＝CD﹣OC＝2﹣1＝1，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DCA﹣S△DOA＝﹣＝﹣，
故选：A．
12．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
，
∴AED≌△GED（HL），故②正确，
∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，
∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，
∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，
∴AE＝EG＝GF＝FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确，
∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．
∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，
∴＝12π，
解得：R＝2，
∴弧长为＝π（cm），
故答案为：πcm．
14．解：∵⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，
∴|a|＝＝4，
∵点A在第一象限内，
∴a＝4．
故答案为：4．
15．解：作图如下，
∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，
∴∠MPO＝∠QON，
在△PMO和△ONQ中，
，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM＝ON，OM＝QN，
∵P点坐标为（4，6），
∴Q点坐标为（6，﹣4），
故答案为（6，﹣4）．
16．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，
∴AC′＝AC＝1，
∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．
故答案为2．
17．解：∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
18．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴＝，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝10×＝5．
故答案为5．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．证明：方法一：连接OD，
∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，
∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，
∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，
在△AOC中，OA＝OC，∴，
在△ACE中，∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝＝，
∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE，
∵AC＝CD，∴AE＝CD．
方法二：连接OD，
∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，
∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，
∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，
∵∠CAO＝∠CAE+∠EAO，∠AEC＝∠AOC+∠EAO，
∴∠CAO＝∠AEC，
在△AOC中，OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，
∵AC＝CD，∴AE＝CD；
方法三：连接AD，OD，
∵AC＝DB，∴弧AC＝弧BD，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴CD∥AB，
∴∠AEC＝∠DCO，
∵AC＝CD，AO＝DO，
∴CO⊥AD，
∴∠ACO＝∠DCO，
∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，
∵AC＝CD，∴AE＝CD．
20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，
则OA＝OA′＝OP，
由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，
∵AB＝60米，
∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，
在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，
即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，
∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），
∴A′B′＝32米＞30米，
∴不需要采取紧急措施．
21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；
（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．
22．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．A1（5，3）B1（1，2）C1（3，1）．
（2）边BC扫过的面积＝﹣＝π．
23．证明：（1）∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B，
∵DF∥BC，
∴∠ADF＝∠B，
∵∠BAC＝∠CFD，
∴∠ADF＝∠CFD，
∴BD∥CF，
∵DF∥BC，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）连接AE，
∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，
∴∠ECF+∠EAF＝180°，
∵BD∥CF，
∴∠ECF+∠B＝180°，
∴∠EAF＝∠B，
∴∠AEF＝∠EAF，
∴AF＝EF．
24．解：①∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACD＝30°，
∴∠CAC'＝α＝15°．
②当旋转到图③所示位置时，
∴∠C'AB＝45°，
∴α＝∠C'AB＝45°；
③不变，
理由如下：
如图，
∵∠EHC'＝∠BDC+∠DBC'，∠CEC'＝∠CAC'+∠C，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝∠EHC'+∠CEC'﹣∠C，
∵∠EHC'+∠CEC'+∠C'＝180°，
∴∠EHC'+∠CEC'＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC＝135°﹣∠C＝105°．
25．（1）证明：∵∠BAC﹣∠CAD＝∠ACB﹣∠ACD，
∴∠BAC+∠ACD＝∠ACB+∠CAD，
∵∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，
∴∠BAC+∠ABD＝∠ACB+∠CBD，
∵∠BAC+∠ABD+∠ACB+∠CBD＝180°，
∴∠BAC+∠ABD＝90°，
∴∠AMB＝90°，
∴AC⊥BD；
（2）∵将弦AB绕点A按顺时针方向旋转得到弦AC，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADB，
∵△ACD与△AED关于直线AD对称，
∴AC＝AE＝AB，∠ADC＝∠ADE，
∵∠ABC+∠ADC＝∠ADB+∠ADE＝180°，
∴B，D，E三点共线，
作OH⊥AD于H，作⊙O的直径DF，连接AF，则AH＝DH，∠FAD＝90°，
∴∠F+∠ADF＝90°，
∵∠F＝∠ABD，∠ABD+∠BAC＝90°，
∴∠ADF＝∠BAC，
∴＝，
∴AF＝BC，
∵CD＝5，DM＝3，
∴EM＝ED+DM＝CD+DM＝8，
∵AB＝AE，AC⊥BD，
∴BM＝EM＝8，CM＝＝＝4，
∴BC＝＝＝4，
∴AF＝4，
∵AH＝DH，OD＝OF，
∴OH＝AF＝2，
即点O到弦AD的距离为2．
相关试卷
初中数学浙教版九年级上册3.1 圆课后复习题： 这是一份初中数学浙教版九年级上册3.1 圆课后复习题，文件包含专题310圆的基本性质章末题型过关卷教师版-2023年九年级上册数学举一反三系列浙教版docx、专题310圆的基本性质章末题型过关卷学生版-2023年九年级上册数学举一反三系列浙教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.1 圆精品随堂练习题： 这是一份数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.1 圆精品随堂练习题，共27页。试卷主要包含了如图，四边形是的内接四边形，圆的有关概念等内容，欢迎下载使用。
初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.1 圆优秀课时训练： 这是一份初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.1 圆优秀课时训练，共3页。
