初中北师大版第二章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中北师大版第二章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟满分100分


选择题（每题3分，共计30分）


1、下列方程中，是一元二次方程的是（）


A. B. C. D.


2. 已知关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（）


A. -2 B. 2 C. -4 D. 4


3. 将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为 （）


A. -6 B. 1 C. 3 D. 9


4. 一元二次方程的根的情况是（）


A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C. 只有一个实数根 D.没有实数根


5. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为 （）


A. B.C. D.


6. 根据下面表格中的对应值判断方程的一个根的取值范围是（）


A. B. C.D.


7. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（）


A. B. C. D.


8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）


A. B.C. 且D.且


9. 如图，在宽为20 m，长为32m的矩形地面上修建宽度一样的道路(图中阴影部分)， 余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540 ，则道路的宽为 （）


A. 1m B.1.5 m C. 2 m D. 2.5 m


10. 已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三条边长是（）


A.6或8 B. 10 或 C. 10或8 D.


二、填空题(每小题4分，共20分)


11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是


12. 方程的解为


13. 若是方程的一个根，则的值为


14. 制造一种产品，原来每件产品的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是81元.若设平均每次降低成本的百分率为，则根据题意可列方程为


15. 一个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发一条消息，这样共有870条消息，则这个微信群里有 个好友.


16. 设，是一个直角三角形的两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为


三、解答题(本大题共8个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)


17. (本小题满分12分)用适当的方法解下列方程：


（1）； （2）

















（4）

















已知关于的方程；求证：方程恒有两个不相等的实数根





已知关于的方程的一个根是，求方程的另一个根及的值




















20、(本小题满分5分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300.





























21.(本小题满分5分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2，3，4月份每个月生产成本的下降率都相同.


（1）求该公司每个月生产成本的下降率；


（2）请你预测该公司4月份的生产成本.

















22.(本小题满分6分)水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售.


（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是千克(用含的代数式表示)；


（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？
































23.(本小题满分6分)如图，已知矩形的边长AB=3 cm，BC=6 cm，某一时刻，动点M从点A 出发沿AB方向以1 cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，问：经过几秒后，△AMN的面积等于矩形ABCD 面限的。




















24. (本小题满分8分)已知£的两边AB，AD的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根.


（1）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长；


（2）若AB的长为2，则□的周长是多少？3
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-5
-1
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