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初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试习题
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这是一份初中北师大版第五章 二元一次方程组综合与测试单元测试习题，共9页。试卷主要包含了已知，若a﹣b＝2，a﹣c＝，则等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分
班级：_______ 姓名：________得分:_______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．将2x﹣y＝1，用含有x的式子表示y，下列式子正确的是（ ）
A．y＝1﹣2xB．y＝2x﹣1C．x＝D．x＝
3．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去yB．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去yD．①×3﹣②×2，消去x
4．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别是（ ）
A．a＝3，b＝5B．a＝5，b＝3
C．a＝6.5，b＝1.5D．a＝1.5，b＝6.5
6．方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
7．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解（ ）
A．有无数对B．只有5对C．只有4对D．只有3对
8．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值为（ ）
A．0B．C．D．﹣4
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如果关于x，y的方程组的解是，则m＝ ，n＝ ．
12．如果|x﹣2y+1|＝|x+y﹣5|＝0，那么x＝ ，y＝ ．
13．若方程组的解为，并且a与b互为相反数，则k的值为 ．
14．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么1*2＝
15．过年了，甲、乙、丙三人相约去买坚果，甲买了3袋A坚果、3袋B坚果和1袋C坚果，乙买了4袋A坚果、1袋B坚果和1袋C坚果，丙买了3袋B坚果和7袋C坚果．三人结账时发现：甲和乙总共消费200元，丙比乙多消费100元，如果A、B、C三种坚果各3袋组合成坚果礼盒出售，每种坚果均可在原价的基础上打九折，则每盒坚果礼盒的售价是 元．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．解方程组：
（1）
（2）
17．阅读理解：
材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”如：23的倒序数是32，50的倒序数是05．
材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”如23的凸数是253．
（1）请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？
（2）若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数．
18．据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．
（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？
（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．
19．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．
（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费 元；
（2）小亮自3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
①用二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；
②小明3次提现金额共计 元．
20．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：选项C中的第二个方程是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
故选：C．
2．解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1，
故选：B．
3．解：A、①×2﹣②×（﹣3），相加才可消去y，不正确；
B、①×（﹣3）+②×2，消去x，正确；
C、①×2﹣②×3，消去y，正确；
D、①×3﹣②×2，消去x，正确；
故选：A．
4．解：设运动员人数为x人，组数为y由题意得：
，
故选：C．
5．解：根据图示和题意得：，
解得：．
故选：A．
6．解：解方程组得：
根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）＝0
解得：k＝2
故选：B．
7．解：由x+2y＝8，得x＝8﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，3，4，
相应的x＝8，6，4，2，0．
故选：B．
8．解：由已知方程组的两个方程相减得，
y＝﹣，x＝4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴﹣＝4+，
解得，m＝﹣1．
故选：B．
解法2、∵方程组的解x、y的值相同，
∴联立得，，
解得，，
将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，
解得，m＝﹣1，
故选：B．
9．解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
．
故选：C．
10．解：，
由②﹣①得b﹣c＝﹣，
所以原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：把代入方程组，
得，
把①代入②，得
4+m﹣2＝2m﹣1，
解得m＝3，
所以n＝3﹣2＝1．
12．解：根据题意可以得到，
①﹣②得，﹣3y+6＝0，
解得y＝2，
把y＝2代入第①解得x＝3，
方程组的解为．
13．解：由题意可知：a+b＝0，
∴，
解得，
把，
代入ka一（k﹣1）b＝3，
k十k一1＝3，
k＝2，
故答案为：2．
14．解：根据题中的新定义得：，
①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24，
解得：b＝24，
把b＝24代入①得：a＝﹣35，
则1*2＝（﹣35）×1+24×2＝﹣35+48＝13，
故答案为：13
15．解：设每袋A坚果的原价为x元，每袋B坚果的原价为y元，每袋C坚果的原价为z元，
依题意，得：，
2×①+②，得：10（x+y+z）＝500，
∴x+y+z＝50，
∴0.9×3（x+y+z）＝135．
故答案为：135．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1），
①×2+②得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y＝﹣，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：9x＝12，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
17．解：（1）42的“倒序数”为24，42的“凸数”为462；
∵3+8＝11＞9，
∴38没有“凸数”．
（2）设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：100x+10（x+y）+y﹣4（10x+y+10y+x）＝132，
化简，得：66x﹣33y＝132，
∴y＝2x﹣4．
又∵x为正整数，y为非负整数，x+y≤9，
∴，，，
∴10x+y＝20，32，44．
答：这个两位数为20或32或44．
18．解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．
（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410﹣110）+（48+m）×240×（1﹣25%）＝42×410+48×240+5100，
整理，得：12600+252m+8640+168m＝33840，
解得：m＝30．
答：m的值为30．
19．解：（1）（15000﹣1000）×0.1%＝14（元）．
故答案为：14．
（2）①依题意，得：，
解得：，
∴a的值为600，b的值为800．
②a+b+（3a+2b）＝600+800+（3×600+2×800）＝4800．
故答案为：4800．
20．解：（1）由已知可得，x＝5x+6，
解得x＝﹣，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额（元）
a
b
3a+2b
手续费（元）
0
0.4
3.4
时间：100分钟 满分：100分
班级：_______ 姓名：________得分:_______
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．将2x﹣y＝1，用含有x的式子表示y，下列式子正确的是（ ）
A．y＝1﹣2xB．y＝2x﹣1C．x＝D．x＝
3．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去yB．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去yD．①×3﹣②×2，消去x
4．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则a，b的长分别是（ ）
A．a＝3，b＝5B．a＝5，b＝3
C．a＝6.5，b＝1.5D．a＝1.5，b＝6.5
6．方程组的解x、y的值互为相反数，则k的值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
7．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解（ ）
A．有无数对B．只有5对C．只有4对D．只有3对
8．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值为（ ）
A．0B．C．D．﹣4
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如果关于x，y的方程组的解是，则m＝ ，n＝ ．
12．如果|x﹣2y+1|＝|x+y﹣5|＝0，那么x＝ ，y＝ ．
13．若方程组的解为，并且a与b互为相反数，则k的值为 ．
14．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么1*2＝
15．过年了，甲、乙、丙三人相约去买坚果，甲买了3袋A坚果、3袋B坚果和1袋C坚果，乙买了4袋A坚果、1袋B坚果和1袋C坚果，丙买了3袋B坚果和7袋C坚果．三人结账时发现：甲和乙总共消费200元，丙比乙多消费100元，如果A、B、C三种坚果各3袋组合成坚果礼盒出售，每种坚果均可在原价的基础上打九折，则每盒坚果礼盒的售价是 元．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．解方程组：
（1）
（2）
17．阅读理解：
材料一：对于一个两位数M，交换它的个位和十位数字得到的新数N叫这个两位数M的“倒序数”如：23的倒序数是32，50的倒序数是05．
材料二：对于一个两位数M，若它的个位数字与十位数字的和小于等于9，则把个位数字与十位数字的和插入到这个两位数中间得到的新数叫这个两位数M的“凸数”如23的凸数是253．
（1）请求出42的“倒序数”与“凸数”；38有“凸数”吗？为什么？
（2）若一个两位数与它的“倒序数”的和的4倍比这个两位数的“凸数”小132，请求出这个两位数．
18．据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．
（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？
（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．
19．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．
（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费 元；
（2）小亮自3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
①用二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；
②小明3次提现金额共计 元．
20．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：选项C中的第二个方程是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
故选：C．
2．解：方程2x﹣y＝1，
解得：y＝2x﹣1，
故选：B．
3．解：A、①×2﹣②×（﹣3），相加才可消去y，不正确；
B、①×（﹣3）+②×2，消去x，正确；
C、①×2﹣②×3，消去y，正确；
D、①×3﹣②×2，消去x，正确；
故选：A．
4．解：设运动员人数为x人，组数为y由题意得：
，
故选：C．
5．解：根据图示和题意得：，
解得：．
故选：A．
6．解：解方程组得：
根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）＝0
解得：k＝2
故选：B．
7．解：由x+2y＝8，得x＝8﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，3，4，
相应的x＝8，6，4，2，0．
故选：B．
8．解：由已知方程组的两个方程相减得，
y＝﹣，x＝4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴﹣＝4+，
解得，m＝﹣1．
故选：B．
解法2、∵方程组的解x、y的值相同，
∴联立得，，
解得，，
将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，
解得，m＝﹣1，
故选：B．
9．解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
．
故选：C．
10．解：，
由②﹣①得b﹣c＝﹣，
所以原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：把代入方程组，
得，
把①代入②，得
4+m﹣2＝2m﹣1，
解得m＝3，
所以n＝3﹣2＝1．
12．解：根据题意可以得到，
①﹣②得，﹣3y+6＝0，
解得y＝2，
把y＝2代入第①解得x＝3，
方程组的解为．
13．解：由题意可知：a+b＝0，
∴，
解得，
把，
代入ka一（k﹣1）b＝3，
k十k一1＝3，
k＝2，
故答案为：2．
14．解：根据题中的新定义得：，
①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24，
解得：b＝24，
把b＝24代入①得：a＝﹣35，
则1*2＝（﹣35）×1+24×2＝﹣35+48＝13，
故答案为：13
15．解：设每袋A坚果的原价为x元，每袋B坚果的原价为y元，每袋C坚果的原价为z元，
依题意，得：，
2×①+②，得：10（x+y+z）＝500，
∴x+y+z＝50，
∴0.9×3（x+y+z）＝135．
故答案为：135．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1），
①×2+②得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y＝﹣，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：9x＝12，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为．
17．解：（1）42的“倒序数”为24，42的“凸数”为462；
∵3+8＝11＞9，
∴38没有“凸数”．
（2）设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：100x+10（x+y）+y﹣4（10x+y+10y+x）＝132，
化简，得：66x﹣33y＝132，
∴y＝2x﹣4．
又∵x为正整数，y为非负整数，x+y≤9，
∴，，，
∴10x+y＝20，32，44．
答：这个两位数为20或32或44．
18．解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．
（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410﹣110）+（48+m）×240×（1﹣25%）＝42×410+48×240+5100，
整理，得：12600+252m+8640+168m＝33840，
解得：m＝30．
答：m的值为30．
19．解：（1）（15000﹣1000）×0.1%＝14（元）．
故答案为：14．
（2）①依题意，得：，
解得：，
∴a的值为600，b的值为800．
②a+b+（3a+2b）＝600+800+（3×600+2×800）＝4800．
故答案为：4800．
20．解：（1）由已知可得，x＝5x+6，
解得x＝﹣，
∴“雅系二元一次方程”y＝5x+6的“完美值”为x＝﹣；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额（元）
a
b
3a+2b
手续费（元）
0
0.4
3.4
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