数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后测评

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试课后测评，共7页。试卷主要包含了下列说法中，正确的个数有，如图，在一个三角形的纸片等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列说法中，正确的个数有（ ）


①三角形具有稳定性；


②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；


③三角形的角平分线是射线；


④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；


⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；


⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；


A．2B．3C．4D．5


2．若一个三角形的两边长分别为4和7，则周长可能是（ ）


A．11B．18C．14D．22


3．如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）





A．33°B．56°C．65°D．66°


4．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（ ）





A．75°B．135°C．120°D．105°


5．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）





A．120°B．105°C．60°D．45°


6．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（ ）





A．180°B．90C．270°D．315°


7．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（ ）


A．7B．8C．14D．15


8．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）


A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形


9．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）





A．180°B．360°C．540°D．720°


10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（ ）





A．180°B．260°C．270°D．360°


二．填空题


11．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段 ．





12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．





13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝59°，EF∥GH，若∠1＝58°，则∠2＝ °．





14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．


15．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．


三．解答题


16．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高．


（1）若已知△ABC是直角三角形，∠B＝20°，∠C＝70°，则∠DAE＝ ；


（2）若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝ ；


（3）若已知∠B＝α，∠C＝β，且，求∠DAE的度数（结果用含α、β的代数式表示）．





17．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．





18．如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．


（1）BE的取值范围 ；


（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．





19．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．





20．如图，在△ABCC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AF是角平分线，交CD于点E．求证：∠1＝∠2．








参考答案


一．选择题


1． B．


2． B．


3． D．


4． D．


5．B．


6． C．


7． C．


8． A．


9． B．


10． A．


二．填空题


11． AF．


12． 30°．


13． 27．


14． 12．


15．6．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）∵∠B＝20°，∠C＝70°，


∴∠BAC＝90°，


∴∠DAC＝45°，


∵AE是△ABC的高．


∴∠EAC＝20°，


∴∠DAE＝45°﹣20°＝25°；


（2）∵∠B＝25°，∠C＝85°


∴∠BAC＝70°，


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠DAC＝35°，


∵AE是△ABC的高．


∴∠EAC＝5°，


∴∠DAE＝35°﹣5°＝30°；


（3）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣α﹣β，


∵AD是△ABC的角平分线，


∴∠DAC＝90°﹣﹣，


∵AE是△ABC的高．


∴∠EAC＝90°﹣β，


∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣﹣﹣90°+β＝（β﹣α），


故答案为25°，30°．


17．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，


∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，


∴x+2x+69＝180，


解得x＝37，


即∠1＝37°，


∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．





18．解：（1）∵BD＝4，DE＝5，


∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，


即1＜BE＜9，


即BE的取值范围为：1＜BE＜9；


故答案为：1＜BE＜9；


（2）∵DE∥AC，


∴∠BED＝∠C＝35°，


又∵∠A＝85°，


∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．


19．解：由三角形的外角性质知：∠ADF＝∠B+∠BAC，


故∠B+∠BAC+∠DAF＝90°；①


△ABC中，由三角形内角和定理得：


∠C+∠B+∠BAC＝180°，


即：∠C+∠B+∠BAC＝90°，②


②﹣①，得：


∠DAF＝（∠C﹣∠B）＝20°．


20．证明：∵AF是角平分线，


∴∠CAF＝∠BAF，


∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，


∴∠CAF+∠2＝90°，∠BAF+∠AED＝90°，


∴∠2＝∠AED，


∵∠1＝∠AED，


∴∠1＝∠2．