人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课堂检测，共10页。




一．选择题


1．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（ ）





A．110°B．120°C．130°D．140°


2．如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，点B恰好在量角器上40°的位置，则∠BAC的度数是（ ）





A．40°B．80°C．20°D．10°


3．已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）


A．内切B．相交C．外切D．外离


4．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内


C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外


5．顺次连接边长为6cm的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）


A．cm2B．36cm2C．18cm2D．cm2


6．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有（ ）


①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB，BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．





A．2组B．3组C．4组D．5组


7．如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（ ）





A．72°B．68°C．64°D．62°


8．如图，在⊙O中，AB是直径，且AB＝10，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO．关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④点P是△AOC的内心；⑤若CB∥GD，则OP＝．正确的个数有（ ）





A．2B．3C．4D．0


9．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣2





10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，平面上有一点P，连接AP，CP，且CP＝2，取AP的中点M．连接BM，则BM的最小值为（ ）





A．B．C．D．2


二．填空题


11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝ ．





12．如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为 ．





13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是 ．


14．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是 ．





15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最小值为 ．


三．解答题


16．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm．


（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径．


（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？


（3）求这个等腰三角形的内心与外心的距离．











17．如图，∠APB的平分线过点O，以O点为圆心的圆与PA相切于点C，DE为⊙O的直径．


（1）求证：PB是⊙O的切线；


（2）若∠CPO＝50°，∠E＝25°，求∠POD；


（3）若⊙O的半径为2，CE＝2，求阴影部分的面积．











18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2．


（1）求⊙O的半径；


（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ．














19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．


（1）求证：DE是⊙O的切线；


（2）当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．














20．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．


（1）连接AD，求∠OAD；


（2）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝，求FN的长．








参考答案


一．选择题


1． A．2． C．3． B．4． C．5． A．6． D．7． D．8． A．9． A．10． C．


二．填空题


11． 2．


12． 20°．


13． 2＜r＜8．


14． 70°．


15． 2﹣2．





三．解答题


16．解：如图，△ABC中，AB＝AC＝50cm，BC＝60cm，


由题意可知：


△ABC是锐角三角形，


则外心在三角形的内部．


作AD⊥BC于点D，


∴BD＝DC＝BC＝30cm，


∴AD＝＝40（cm）．


设△ABC的内心为I，半径为r，


外心为O，半径为R，


则点I、O都在AD上，


作IE⊥AB于点E，


则IE＝ID＝r，


连接IB、OB，


则OB＝OA＝R．





（1）∵S△ABD＝S△ABI+S△BDI


∴BD•AD＝AB•IE+BD•ID


即30×40＝×50×r+×30×r


解得r＝15cm．


答：能从这块钢板上截得的最大圆的半径为15cm；


（2）在Rt△OBD中，OB＝R，BD＝30


OD＝AD﹣AO＝40﹣R，


根据勾股定理，得


R2＝（40﹣R）2+302


解得R＝（cm）．


答：用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是cm；


（3）∵ID＝r＝15cm，


OD＝40﹣R＝40﹣＝（cm），


∴IO＝ID﹣OD＝（cm）．


答：这个等腰三角形的内心与外心的距离为cm．


17．（1）证明：过点O作OF⊥PB于点F，





∵PA与⊙O相切，


∴OC⊥PC，


∵PO平分∠APB，


∴OC＝OF，


∴PB是⊙O的切线；


（2）解：∵∠PCO＝90°﹣∠CPO＝50°，


∴∠POC＝90°﹣∠CPO＝40°，


∵∠E＝25°，


∴∠COD＝2∠E＝50°，


∴∠POD＝∠COD﹣∠POC＝50°﹣40°＝10°；


（3）阴影部分的面积＝．


18．解：（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，


∴弧BC＝弧BD，


∴∠BDC＝∠BOD，


而∠CDB＝15°，


∴∠BOD＝2×15°＝30°，


在Rt△ODE中，∠DOE＝30°，OE＝2，


∴OE＝DE，OD＝2DE，


∴DE＝＝2，


∴OD＝4，


即⊙O的半径为4；





（2）有4种情况：如图：





①如图1所示：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，


∴∠OAB＝∠OBA＝75°，


∵CD⊥AB，AB是直径，


∴弧BC＝弧BD，


∴∠CAB＝∠BOD＝15°，


∴∠CAB＝∠BAO+∠CAB＝15°+75°＝90°；


②如图2所示，∠CAD＝75°﹣15°＝60°；


③如图3所示：∠ACB＝90°；


④如图4所示：∠ACB＝60°；


故答案为：60°或90°．


19．解：（1）如图，连接BD，


∵∠BAD＝90°，


∴点O必在BD上，即：BD是直径，


∴∠BCD＝90°，


∴∠DEC+∠CDE＝90°，


∵∠DEC＝∠BAC，


∴∠BAC+∠CDE＝90°，


∵∠BAC＝∠BDC，


∴∠BDC+∠CDE＝90°，


∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，


∵点D在⊙O上，


∴DE是⊙O的切线；


（2）⊙O的半径＝．





20．解：（1）∠OAD＝60°；


（2）FN＝√2