初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程精练，共10页。试卷主要包含了将方程，关于x的一元二次方程x2﹣，关于x的方程，若关于x的一元二次方程，下列方程中，是一元二次方程是等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）


A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0


2．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k＝0的根的情况是（ ）


A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根


C．没有实数根D．无法确定


3．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）


A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1


4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）


A．3B．﹣3C．D．﹣


5．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）





A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2


6．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k＜且k≠﹣2B．kC．k≤且k≠﹣2D．k


7．下列方程中，是一元二次方程是（ ）


A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+2


8．如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（ ）秒后四边形APQB是△ABC面积的．





A．2B．4.5C．8D．7


9．已知关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，则方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0的根为（ ）


A．x1＝3，x2＝5B．x1＝﹣1，x2＝0


C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝11，x2＝15


10．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（ ）





A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400


C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400





二．填空题（每题4分，共20分）


11．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为 ．


12．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于 ．


13．如果关于x的一元二次方程ax2+x+1＝0没有实数根，则a的取值范围是 ．


14．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是 ．


15．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正确的是 （填序号）．








三．解答题（每题10分，共50分）


16．用开平方法解下列方程：


（1）x2﹣289＝0；


（2）3x2﹣75＝0；


（3）3（a﹣1）2﹣2＝0；


（4）121﹣25（y+）2＝0．











17．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．














18．国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．


（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？


（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？




















19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．


（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？


（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．














20．“涪陵榨菜”和“涪陵油醪糟”是涪陵的两大特产，驰名市内外，一件精装“涪陵榨菜”销售价格为100元，一件精装“涪陵油醪槽“销售价格为200元．


（1）涪陵城区某特产销售店，从2020年元旦以来，平均每天可卖出精装“涪陵榨菜”和精装“涪陵油醪糟”共30件．若每天的销售总额不低于4000元，那么该店每天至少要卖出多少件精装“涪陵油醪槽”？


（2）春节将至，该店提前开启了促销活动，活动当天，精装“涪陵榨菜”每件售价降低了m%，销售量（1）中最大值基础上上涨了m%，精装“涪陵油醪糟”每件售价也降低了m%，销售量在（1）中最小值的基础上上涨了2m%，当天，这两种商品总的销售额为4140元，若m为整数，求m的值．





参考答案


一．选择题


1．解：（x﹣1）2＝6，


x2﹣2x+1﹣6＝0，


x2﹣2x﹣5＝0，


即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，


故选：B．


2．解：x2﹣（k+3）x+2k＝0，


△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×2k＝k2﹣2k+9＝（k﹣1）2+8，


即不论k为何值，△＞0，


所以方程有两个不相等的实数根，


故选：B．


3．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，m﹣3≠0，


解得m＝﹣1或m＝3．


m＝3不符合题意，舍去，


所以它的一次项系数﹣m＝1．


故选：B．


4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，


所以＝．


故选：B．


5．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，


依题意，得：，


（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，


∴x＝y+1③．


将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，


整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，


解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），


∴x＝6．


∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．


故选：C．


6．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，


∴k+2≠0且△＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，


解得：k且k≠﹣2，


故选：C．


7．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；


B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；


C、含有不等号，不是一元二次方程；


D、含有分式，不是一元二次方程．


故选：B．


8．解：∵△ABC中，∠C＝90°，


∴△ABC是直角三角形，


由勾股定理，得BC＝＝6．


设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，


则t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣t，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t．


根据题意，知S△PCQ＝S△ABC，


∴CQ×PC＝×AC×BC，


即（6﹣t）（8﹣2t）＝××8×6，


解得t＝2或t＝8（舍去）．


故选：A．


9．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的两个根为x1＝3，x2＝5，


∴方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0中2x+5＝3或2x+5＝5，


解得：x＝﹣1或x＝0，


即x1＝﹣1，x2＝0，


故选：B．


10．解：由图可得，


（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），


即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．解：∵x2+6x﹣1＝0，


∴x2+6x＝1，


∴（x+3）2＝10，


故答案为：（x+3）2＝10


12．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，


由根与系数的关系可知：a+b＝2，


∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，


＝2020+2（a+b）﹣3


＝2020+2×2﹣3


＝2021，


故答案为：2021．


13．解：根据题意得a≠0且△＝12﹣4a＜0，


解得a＞．


故答案为：a＞．


14．解：设平均每次降价的百分率为x，


根据题意，得：80×（1﹣x）2＝45，


解得：x1＝0.25，x2＝1.75（舍去），


∴平均每次降价的百分率是25%，


故答案为：25%．


15．解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c＝0，


∴b2﹣4ac＝0，b＝﹣a﹣c，


将b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝0，


则a＝c．


故答案为：①．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）∵x2﹣289＝0，


∴x＝±17，


∴x1＝17，x2＝﹣17；


（2）∵3x2﹣75＝0，


∴x2＝25，


∴x＝±5，


∴x1＝5，x2＝﹣5；


（3）∵3（a﹣1）2﹣2＝0，


∴（a﹣1）2＝，


∴a﹣1＝±，


∴a1＝1+，a2＝1﹣；


（4）∵121﹣25（y+）2＝0，


∴，


∴y+，


∴y1＝，y2＝﹣3．


17．解：（1）∵方程有实数根，


∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，


解得：m≤4．


故m的取值范围是m≤4；


（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，


∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，


∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，


∴2（2m+1）+6≥8，


解得m≥0，


由（1）可得m≤4，


∴m的取值范围是0≤m≤4．


18．解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，


依题意，得（1+80%）x＝72，


解得x＝40．


答：今年年初猪肉的价格为每千克40元．





（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，


依题意，得（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800，


整理，得y2﹣7y+10＝0，


解得y1＝2，y2＝5．


∵让顾客得到实惠，


∴y＝5．


答：猪肉的售价应该下降5元．


19．（1）设x秒后，PQ＝2


BP＝5﹣x BQ＝2x


∵BP2+BQ2＝PQ2


∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2


解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）


∴3秒后，PQ的长度等于2；


（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：


设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t


又∵S△PQB＝×BP×QB＝7


×（5﹣t）×2t＝7


∴t2﹣5t+7＝0


△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0


∴方程没有实数根


∴△PQB的面积不能等于7cm2．


20．解：（1）设每天卖出x件精装“涪陵油醪槽”，则每天卖出（30﹣x）件精装“涪陵榨菜”，


依题意，得：100（30﹣x）+200x≥4000，


解得：x≥10．


答：该店每天至少要卖出10件精装“涪陵油醪槽”．


（2）依题意，得：100（1﹣m%）×（30﹣10）（1+m%）+200（1﹣m%）×10（1+2m%）＝4140，


整理，得：3m2﹣100m+700＝0，


解得：m1＝，m2＝10．


又∵m为整数，


∴m＝10．


答：m的值为10．