人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课堂检测，共12页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，以点等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定


2．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD＝4，则ED的长为（ ）





A．4B．4C．2D．3


3．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（ ）





A．33°B．57°C．67°D．66°


4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（ ）


A．1B．2.4C．2.5D．5


5．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（ ）


A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离


C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切


6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（﹣3，2）、C（c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（ ）





A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）


7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（ ）


A．7B．17C．7或17D．34


8．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）


A．πB．πC．D．π


9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（ ）





A．8cmB．8πcmC．2cmD．4πcm


10．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（ ）





A．①②B．①②③C．②③D．①②③④


二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


11．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是 厘米，面积是 平方厘米（π取3.14）．





12．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230°，则∠ACD的度数是 ．





13．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm（结果保留π）





14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是





15．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 ．


16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是 ．





17．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝ m．





三．解答题（共7小题，满分46分）


18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．


求证：∠BCO＝∠D；





19．（6分）已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB＝∠EPB；


（1）求证：；


（2）求证：CE＝DF．





20．（6分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．


（1）求⊙O的半径；


（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．





21．（6分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．


（1）求证：AC是⊙O的切线；


（2）若BE＝2，PC＝4，求AC的长．





22．（6分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点 D．


（1）当OP⊥AB时，求OP；


（2）当∠AOP＝30°时，求AP．





23．（8分）如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．


（1）求证：∠ACF＝∠ADB；


（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF＝n，求线段CD的长；


（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．





24．（8分）△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH＝HG．





参考答案


一．选择题


1． B．


2． B．


3． B．


4． C．


5． A．


6． D．


7． C．


8． B．


9． D．


10． D．


二．填空题


11． 7，π．


12． 65°


13． 36π


14． 6，


15． 5m+2n≠9．


16． 6﹣π．


17． 8．


三．解答题


18．证明：∵OB＝OC，


∴∠BCO＝∠B，


∵∠B＝∠D，


∴∠BCO＝∠D；


19．证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，


∵∠DPB＝∠EPB；


∴ON＝OM，


∴CD＝EF，


∴＝，﹣＝﹣，


即．





（2）证明：∵


∴CE＝DF．





20． ．


21．（1）证明：连接OC，如图，


∵OP＝OC，


∴∠P＝∠OCP，


∵∠P＝∠A，


∴∠A＝∠OCP，


∵OB⊥PC，


∴∠A+∠ACP＝90°，


∴∠ACP+∠OCP＝90°，即∠OCA＝90°，


∴OC⊥AC，


∴AC是⊙O的切线；


（2）解：∵OB⊥PC，


∴PE＝CE＝PC＝2，


设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，


在Rt△OCE中，（2）2+（r﹣2）2＝r2，解得r＝4，


∴OE＝2，OC＝4，


∴∠OCE＝30°，∠COE＝60°，


在Rt△AOC中，AC＝OC＝4．





22．解：（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），


∴AO＝2，OB＝10，


∵AO⊥BO，


∴AB＝＝4，


∵OP⊥AB，


∴＝，OD＝DP，


∴OD＝，


∴OP＝2OD＝；


（2）连接CP，


∵∠AOP＝30°，


∴∠ACP＝60°，


∵CP＝CA，


∴△ACP为等边三角形，


∴AP＝AC＝AB＝2．





23．（1）证明：连接AB，


∵OP⊥BC，


∴BO＝CO，


∴AB＝AC，


又∵AC＝AD，


∴AB＝AD，


∴∠ABD＝∠ADB，


又∵∠ABD＝∠ACF，


∴∠ACF＝∠ADB．





（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，


则AN＝m，


∴∠ANB＝∠AMC＝90°，


在△ABN和△ACM中


，


∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）


∴BN＝CM，AN＝AM，


又∵∠ANF＝∠AMF＝90°，


在Rt△AFN和Rt△AFM中


，


∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），


∴NF＝MF，


∴BF+CF＝BN+NF+CM﹣MF，


＝BN+CM＝2BN＝n，


∴BN＝，


∴在Rt△ABN中，AB2＝BN2+AN2＝m2+＝m2+，


在Rt△ACD中，CD2＝AB2+AC2＝2AB2＝2m2+，


∴CD＝．





（3）解：的值不发生变化，


过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，


∵∠DAH+∠OAC＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，


∴∠OAC＝∠ADH，


在△DHA和△AOC中


，


∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），


∴DH＝AO，AH＝OC，


又∵BO＝OC，


∴HO＝AH+AO＝OB+DH，


而DH＝OQ，HO＝DQ，


∴DQ＝OB+OQ＝BQ，


∴∠DBQ＝45°，


又∵DH∥BC，


∴∠HDE＝45°，


∴△DHE为等腰直角三角形，


∴＝，


∴＝．








24．证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，


∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，


∴∠BDF＝∠BFD，


又∵∠APF＝∠BDF，∠AFP＝∠BFD，∠PFA＝∠BFD，


∴∠APF＝∠AFP，


∴AP＝AF，


同理AQ＝AE，


又∵AF＝AE，


∴PA＝AQ，


∵△APD∽△HFD，


∴，


同理，


∴，


∴HF＝HG．