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    2、矩形的性质与判定 教案

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    初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教案

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    这是一份初中数学北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定教案,共9页。
    知识点精析:


    知识点一:矩形的定义:有一个角是90°的平行四边形叫作矩形








    【例】如图,在四边形中,已知,,在吧添加 任何辅助线的前提下,要想使该四边形成为矩形,只需再加上一个条件是

















    知识点二:矩形的性质(具有平行四边形所有的性质)


    四个角都是直角=90°


    对角线相等


    矩形是轴对称图形,也是中心对称图形








    【例】如图,在矩形中,对角线,相交于点,,,求


    的长


    矩形的面积





    知识点三:直角三角形斜边上的中线性质


    直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半





    数学语言:中,,为斜边上的中线,


    则可得








    【例1】如图,菱形的对角线,相交于点,为的中点,若,则菱形的周长为























    【例2】如图,在四边形中,,对角线,相交于点,分别是的中点


    求证:


    当,时,求的长





    知识点四:矩形的判定


    有一个角是直角的平行四边形是矩形


    对角线相等的平行四边形是矩形(或对角线相互平分且相等的四边形是矩形)


    三个角都是直角的四边形是矩形





    【例】如图:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.


    (1)判断△BEC的形状,并说明理由?


    (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断;


    (3)求四边形EFPH的面积.


























    【例2】如图,已知E是▱ABCD中BC边上的中点,连结AE并延长AE交DC的延长线于点F.


    (1)连结AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.


    (2)在(1)的条件下,若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积.





    课堂小练


    1、下列条件中,能判定四边形是矩形的是()


    A. 对角线互相平分


    B. 对角线互相垂直平分


    C. 对角线互相平分且相等


    D. 对角线相等


    2、下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是()


    A.对角线相等B,对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直


    3、如图,矩形ABCD的对角线,相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为()


    A.4


    B.8


    C.10


    D.12





    4、如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°,则∠B0C=








    5、如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,,,则四边形EFGH的面积是








    6、如图,在□ABCD中,延长AD到点E,使,连接,请你添加一个条件,使四边形DBCE是矩形.











    7、如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,则∠ABD的度数是





    8、如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,点0既是AC的中点,又是EF的中点


    (1)试说明:△BOE ≌ △DOF


    (2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?并说明理由























    9、如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()


    A. 8cmB.C. 5.5cmD. 1cm





    10、如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为()


    A.14


    B.16


    C.17


    D.18





    如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,


    ∠BEF=2∠BAC


    (1)求证:OF=OE;


    (2)若FC=2,求AB的长














    12、如图,将□ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F


    (1)求证:△BEF ≌ △CDF


    (2)连接BD,CE,若,求证:四边形BECD是矩形
































    思维拓展练


    13、如图,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,在矩形OABC中,,,为的中点,为边上一点,若为等腰三角形,求所有满足条件的点的坐标





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