北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案及反思

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教案及反思，共7页。
知识点精析：


知识点一：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形








【例】如图所示，四边形是平行四边形，添加一个条件：，可使它成为菱形























知识点二：菱形的性质：（菱形具有平行四边形所有的性质）


边：四边相等 （由定义推导）


对角线：①对角线相互垂直；②对角线平分每组对角（由定义推导等腰三角形的性质得到；“三线合一”）





【例】如图，菱形的对角线，相交于，点，分别是边，的中点


判断的形状，并证明你的结论


若，，求出线段的长





知识点三：菱形的判定：


邻边相等的平行四边形是菱形


对角线互相垂直的平行四边形是菱形


四边相等的四边形是菱形





【例】如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形





























知识点四：菱形的面积


菱形的面积等于其对角线乘积的一半





【例】如图，在菱形中，，，求菱形的周长和面积





课堂小练


1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）


A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直


2、如图，菱形ABCD的对角线相交于0点，E、F分别是边上的中点，连接EF若EF=、BD=4，则菱形ABCD的周长为（）


A. 4B.


C.D. 28





3、如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E,F分别在上，且过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）


A. 6.5B.6 C.5.5D. 5








如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交AC于点F，


则∠CDF=











5、已知一个菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是





6、如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接,交于点F


（1）求证：△AEC≌△ADB


（2）若,，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长




















7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为A，若∠BAD=，


求证：四边形ABCD是菱形


























能力提升练


8、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）


A.B.C.D.


























9、如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是


10、如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E，F分别是BC，AD的中点


（1）求证：△ABE△CDF;


（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积





11、如图，在口ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.





（1）求证：△ABE≌△CDF


（2）连接DG，若，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由
































思维拓展练


在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点(不与点B,D重合)，连接AE，以AE为边在AE的右侧作菱形AEFG，且∠AEF=60°


（1）如图①，若点F落在线段BD上，则线段FE与线段FD的数量关系为


（2）如图②，若点F不在线段BD上，连接FD，（1）中的结论是否成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由