北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程教案

这是一份北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程教案，共14页。教案主要包含了能力提升练等内容，欢迎下载使用。

应用题的一般步骤：


审题（2）找等量关系（3）设未知数（4）列方程（5）解方程（6）检验（7）作答





一元二次方程常见题型：








知识点一：数字问题


【例1】一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这个两位数为，若交换两个数位上的数字，得到的新两位数为








【例2】一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数








【例3】一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数

















知识点二：几何问题


【例1】某校准备修建一个面积为180的矩形活动场地，它的长比宽多11m，设场地的宽为m，


则可列方程为





【例2】一个梯形的面积为，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求此梯形的高？











【例3】将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，求原铁皮的边长。





知识点三：增长（降低）率问题


【例1】某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润率平均每月的增长率为，


则可列的方程是








【例2】某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次的降价的百分率相同


求该种商品每次降价的百分率


若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该商品多少件？




















【例3】某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元


求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率


按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入教育经费是否能达到4250万元？说明理由





知识点四：传播问题


倍数传播通常有两种类型：一是病毒传播；二是细胞分裂


（1）在病毒传播问题中，传播源在一轮传染后并未消失，若开始时传染源为1，传染速度为，则一轮后被感染的有，第二轮传染时，传染源为，传染速度还是，则二轮后被感染的有








在细胞分裂问题中，分裂源在一轮分裂后消失了，若开始时分裂源是1，分裂的速度是，则一轮分裂后是，第二轮分裂时，分裂源为，分裂速度还是，则二轮分裂后是











【例1】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后，就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒未得到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？























【例2】某生物实验室需培植一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出相同数目的有益菌


（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?


（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌?





知识点五：计数问题


【例1】某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场？

















【例2】某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?





知识点六：营销策划问题（涨价和降价）


【例1】水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，张阿姨决定降价销售.


（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是千克(用含的代数式表示)


（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？




















【例2】某商场人员在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定釆取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存；市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?





课堂小练


1、湛江市2009年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）


A.


B.


C.


D.


2、兰州市某广场准备修建一个面积为200的矩形草坪，它的长比宽多10m，设草坪的宽为m，则可列方程为（）


A.


B.


C.


D.


3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感


（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？


（2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染？

















4、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个,；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，售价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，售价降低元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1290元，问第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？





5、如图，在直角墙角AOB(,且，长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96


（1）求这地面矩形的长;


（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪种规格的地板砖费用较少?




















【能力提升练】


6、在北京召开国际数学家大会，大会会徽是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，如图，若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是





7、如图，一幅长20cm，宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，设竖彩条的宽度为cm，图案中三条彩条所占面积为


（1）求与之间的函数关系式:


（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度。


























8、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台价格为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台的价格均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%


促销，某单位需购买一批图形计算器


（1）若此单位需购买6台图形计算器，去哪家公司购买花费较少？


（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？数量是多少?





























思维拓展练


9、如图，在，，，，点从点开始沿边向点以1的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动，一直到达点为止，点Q停止时点P也停止


（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于4?


（2）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度等于5?


（3）在问题（1）中，的面积能否等于7？说明理由,








类型
常用公式
注意事项
数字问题
三个连续整数：，，


三个连续偶数：，，


三个连续奇数：，，


两位数：十位数字X10+各位数字


三位数：百位数值X100+十位数字X10+个位数值
面积问题
平均增长率问题
基本关系式：（是增长或是降低的基础量，是平均增长率或是降低率，是增长或是降低后的量，“+”表示增长，“—”表示降低）


储蓄存款问题可归纳为增长率问题。关系式如下


①本息和=本金+利息


②利息=本金X利率X期数
利润问题
利润=售价—成本


利润率=


利润=进价X利润率


售价=进价X（1+利润率）


总利润=单件商品利润X销售量=销售额—总成本