初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了下列语句是命题的是，下列命题中，假命题是等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．下列语句是命题的是（ ）


A．延长线段ABB．你吃过午饭了吗


C．连接A，B两点D．直角都相等


2．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（ ）





A．带②去B．带①去C．带③去D．三块都带去


3．下列命题中，假命题是（ ）


A．斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等


B．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等


C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等


D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等


4．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（ ）


A．70°B．50°C．120°D．60°


5．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）





A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD


6．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（ ）





A．2B．3C．5D．7


7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（ ）





A．5B．6C．7D．8


8．有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（ ）


A．甲说实话，乙和丙说谎B．乙说实话，甲和丙说谎


C．丙说实话，甲和乙说谎D．甲、乙、丙都说谎


9．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC＝3，则点P到OB的距离为（ ）





A．3B．4C．5D．6


10．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（ ）


A．5cmB．3cmC．3.5cm或2cmD．8cm


11．如图所示，点E在AC上，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等的三角形有（ ）





A．1对B．2对C．3对D．4对


12．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（ ）个．





A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．如图，把两根钢条的中点连在一起，就可以做成一个测量工件内槽宽AB的卡钳．其测量的依据是 ．





14．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝ ．


15．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 ．





16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是 ．





17．在△ABC中MP，NO分别垂直平分AB，AC．若∠BAC＝106°，则∠PAO的度数是 ．





18．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ．





三．解答题（共8小题，满分60分）


19．（6分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．





20．（6分）如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？





21．（7分）如图，已知∠AOB，点P是OA边上的一点．


（1）在OA的右侧作∠APC＝∠AOB（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；


（2）在（1）的条件下，判断直线PC与直线OB的位置关系，并说明理由．





22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．


（1）求证：AE＝AF；


（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数．





23．（8分）已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．


（1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是 ．


（2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，∠OCP+∠ODP＝180°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．





24．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交AB于点G，过点A作AF⊥AD交CE于点F．


（1）求证：△AGE≌△AFC；


（2）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD．





25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．


（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE；


（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．





26．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．


（1）用含t的式子表示PC的长为 ；


（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；


（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？








参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：A、延长线段AB，没有作出判断，不是命题；


B、你吃过午饭了吗，没有作出判断，不是命题；


C、连接A，B两点，没有作出判断，不是命题；


D、直角都相等，是命题；


故选：D．


2．解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．


故选：C．


3．解：A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形利用AAS可得全等，是真命题；


B、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等，可得另一直角边也相等，构成了SAS，能判定全等，是真命题；


C、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等，原命题是假命题；


D、两条直角边对应相等，构成了SAS，能判定全等；是真命题；


故选：C．


4．解：∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，


∴∠B＝∠B1＝50°，


则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．


故选：D．


5．解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；


B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；


C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；


D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；


故选：D．


6．解：∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝BC＝7，


∵EC＝4，


∴CF＝3，


故选：B．


7．解：根据作图过程可知：


EF是AC的垂直平分线，


∴CD＝AD，


∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝CD+BD+AB＝BC+AB＝5+3＝8．


故选：D．


8．解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的是实话相矛盾，故A不合题意；


B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；


C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；


D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；


故选：B．


9．解：如图，过点P作PD⊥OB于D，


∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PC⊥OA，


∴PC＝PD＝3，


即点P到OB的距离等于3．


故选：A．


10．解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（12﹣5）÷2＝3.5（cm），能够组成三角形；


当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是12﹣5×2＝2（cm），能够组成三角形．


故选：C．


11．解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC为公共边，


∴△ABC≌△ADC．


∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，


∴△ABE≌△ADE，


△CBE≌△CDE．


故选：C．


12．解：在△AEF和△ABC中，


，


∴△AEF≌△ABC（SAS），


∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，


∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，


∴∠EFA＝∠AFC，


即FA平分∠EFC．


又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，


∴∠BFE＝∠FAC．


故①②③④正确．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


13．解：∵O是AA′，BB′的中点，


∴AO＝A′O，BO＝B′O，


又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，


∴∠AOB＝∠A′OB′．


在△AOB和△A′OB′中，


∵，


∴△AOB≌△A′OB′（SAS），


∴AB＝A′B′．


故答案为SAS．


14．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，


∴BD＝CD＝BC＝3，


故答案为：3．





15．解：∵△ABC≌△ADE，


∴∠D＝∠B＝40°，


∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，


故答案为：100°．


16．解：作DE⊥AB于E，如图，


∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，


∴DE＝DC＝3，


∴S△ABD＝×8×3＝12．


故答案为12．





17．解：∵∠BAC＝106°，


∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，


∵MP是线段AB的垂直平分线，


∴PA＝PB，


∴∠PAB＝∠B，


同理，∠OAC＝∠C，


∴∠PAO＝∠BAC﹣（∠PAB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，


故答案为：32°．


18．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，


∴PC＝CQ，


∴5﹣2t＝6﹣3t，


∴t＝1，


当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，


∴PC＝CQ，


∴5﹣2t＝3t﹣6，


∴t＝，


当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，


∴PC＝CQ，


∴2t﹣5＝18﹣3t，


∴t＝，


综上所述：t的值为1或或．


三．解答题（共8小题，满分60分）


19．证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°


又∵∠D＝110°


∴∠ACB＝∠D


∵AB∥DE


∴∠CAB＝∠E


在△ABC和△EAD中，


，


∴△ABC≌△EAD（AAS）．


20．解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．


如图：点P就是码头应建的位置．





21．解：（1）如图，∠APC就是所要求作的角；





（2）直线PC与直线OB的位置关系为：PC∥OB，


理由如下：


由（1）作图可得：∠APC＝∠AOB，


∴PC∥OB．


22．（1）证明：∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE，


∵∠BAD＝∠C，


∴∠ABE+∠BAD＝∠CBE+∠C，


∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD，∠AEB＝∠CBE+∠C，


∴∠AFE＝∠AEB，


∴AE＝AF；





（2）解：∵∠C＝32°，


∴∠CBA+∠CAB＝180°﹣∠C＝148°，


∵AC＝BC，


∴∠CBA＝∠CAB＝＝74°，


∵BE平分∠ABC，


∴∠CBE＝ABC＝37°，


∴∠AEF＝∠C+∠CBE＝32°+37°＝69°．


23．解：（1）PC＝PD，


理由：∵OM是∠AOB的平分线，


∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等），


故答案为：PC＝PD；


（2）证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，


∴∠PEC＝∠PFD＝90°，


∵OM是∠AOB的平分线，


∴PE＝PF，


∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，


∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，


而∠PDO+∠PDF＝180°，


∴∠PCE＝∠PDF，


在△PCE和△PDF中，


∴△PCE≌△PDF（AAS），


∴PC＝PD．





24．证明：（1）∵∠CAB＝∠FAE＝90°，


∴∠CAB﹣∠FAG＝∠FAE﹣∠FAG，即∠CAF＝∠EAG，


∵AC＝AE，


∴∠ACF＝∠AEG，


在△AGE和△AFC中，


，


∴△AGE≌△AFC（ASA）；


（2）延长AF至点H，使AH＝AD，


在△CAH和△BAD中，


，


∴△CAH≌△BAD（SAS）


∴CH＝BD，∠ACH＝∠ABD＝90°，


∴CH∥AB，


∴∠CHA＝∠HAG，


∵△AGE≌△AFC，


∴∠AGE＝∠AFC，


∴∠AGF＝∠AFG，


∴∠HCF＝∠HFC，


∴HC＝HF，


∴AH＝AF+HF＝AF+CH，


∴AD＝AF+BD．





25．（1）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，


∴AB＝DC，


∵∠B＝∠C＝50°，∠ADE＝50°，


∴∠BDA+∠CDE＝130°，


∠CED+∠CDE＝130°，


∴∠BDA＝∠CED，


∴△ABD≌△DCE（AAS）





（2）解：可以．有以下三种可能：


①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD＝DE


则有∠DAE＝∠DEA＝65°


∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；


②由（1）得∠BDA＝∠CED


∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）


∴AD≠AE；


③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°


∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．


26．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；


故答案为（12﹣2t）cm．


（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，


∵BD＝8厘米．


又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，


∴PC＝12﹣4＝8厘米，


∴PC＝BD，


又∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C，


在△BPD和△CQP中，，


∴△BPD≌△CQP（SAS）；


③∵vP≠vQ，


∴BP≠CQ，


又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，


∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，


∴点P，点Q运动的时间t＝＝＝3秒，


∴VQ＝＝厘米/秒．


即点Q的运动速度是厘米/秒时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等．








题号
一
二
三
总分
得分