初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程综合与测试课时训练

这是一份初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程综合与测试课时训练，共12页。试卷主要包含了下列代数式中属于分式的是，分式为0的条件是，下列四个分式中，最简分式是，下列等式成立的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列代数式中属于分式的是（ ）


A．B．C．D．


2．分式为0的条件是（ ）


A．m＝﹣1B．m＝1C．D．m＝0


3．下列四个分式中，最简分式是（ ）


A． B． C． D．


4．下列等式成立的是（ ）


A．B．C．D．


5．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（ ）


A．xB．yC．D．


6．若a+b＝3，ab＝4，则的值是（ ）


A．B．C．D．


7．如果m﹣n＝1，那么代数式的值为（ ）


A．﹣3B．﹣1C．1D．3


8．用换元法解分式方程x2﹣x+＝1时，如果设x2﹣x＝y，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）


A．y2+2y+1＝0B．y2+2y﹣1＝0C．y2﹣y+2＝0D．y2+y﹣2＝0


9．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）


A．m≠3B．m＞﹣1C．m≠2D．m＞﹣1且m≠2


10．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（ ）


A．﹣＝30 B．﹣＝30


C．﹣＝30 D．﹣＝30


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．若分式有意义，则实数a的取值范围是 ．


12．化简＝ ．


13．分式和的最简公分母是 ．


14．某工程甲独做8天完成，甲乙合作6天完成，则乙独做需 天完成．


15．若分式方程﹣2＝有增根，则m的值为 ．


16．若关于x的分式方程无解，则a的值为 ．


17．已知﹣＝3，则的值为 ．


18．已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a的代数式表示S2020＝ ．


三．解答题（共8小题，满分58分）


19．（6分）化简：


（1）； （2）．


20．（6分）小明在解一道分式方程，过程如下：


第一步：方程整理


第二步：去分母…


（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ；


（2）请把以上解分式方程过程补充完整．


21．（6分）解分式方程


（1）； （2）．


22．（7分）先化简：（1﹣）÷，再从﹣1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．


23．（8分）列方程解应用题：


港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．


24．（8分）今年年初新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发，以习近平为核心的党中央高度重视，社会各届积极向武汉捐赠资金和抗疫物资．某爱心企业积极筹措资金购买了A，B两种品牌的呼吸机100台，援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院．已知每台B品牌呼吸机比每台A品牌呼吸机的进价多0.2万元，用18万元购买A品牌呼吸机的数量和用20万元购买B品牌呼吸机的数量相同．


（1）求A，B两种品牌呼吸机的进价各是多少万元？


（2）该企业计划购买A品牌呼吸机的数量不超过B品牌的3倍，设购进A种品牌呼吸机a台，这100台呼吸机的购买资金为W万元，则该企业A、B品牌呼吸机各多少台费用最低？最低是多少？


25．（8分）观察以下等式：


（﹣1）×＝（﹣1）+，


（﹣2）×＝（﹣2）+，


（﹣3）×＝（﹣3）+，


（﹣4）×＝（﹣4）+，


（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第n个等式为 （n为正整数）；


（2）请利用分式的运算证明你的猜想．


26．（9分）已知分式A＝（a+1﹣）÷．


（1）化简这个分式；


（2）当a＞2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．


（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出符合条件的所有a值的和．










































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A．是整式，不是分式，故本选项不符合题意；


B．是整式，不是分式，故本选项不符合题意；


C．是分式，故本选项符合题意；


D．是整式，不是分式，故本选项不符合题意；


故选：C．


2．解：分式为0的条件是：2m﹣1＝0，m+1≠0，


解得：m＝，


故选：C．


3．解：A、＝，不是最简分式，不合题意；


B、＝，不是最简分式，不合题意；


C、，是最简分式，符合题意；


D、＝＝，不是最简分式，不合题意；


故选：C．


4．解：A.，故不成立；


B.，故成立；


C.，故不成立；


D.，故不成立．


故选：B．


5．解：设从学校到家路程为s，


平均速度是：2s÷（+）＝2s÷（）＝2s＝，


故选：D．


6．解：


＝


＝


＝，


∵a+b＝3，ab＝4，


∴原式＝＝，


故选：A．


7．解：


＝


＝


＝


＝，


把m﹣n＝1代入上式，


原式＝1．


故选：C．


8．解：设x2﹣x＝y，原方程等价于y﹣1+＝0，


两边都乘以y，得


y2﹣y+2＝0，


故选：C．


9．解：解方程得x＝m+1，且m≠2，


∵关于x的分式方程的解是正数，


∴x＝m+1＞0，


解得m＞﹣1且m≠2，


故选：D．


10．解：设实际每天铺xm管道，


根据题意，得﹣＝30，


故选：C．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：由题意可知：a﹣4≠0，


∴a≠4，


故答案是：a≠4．


12．解：＝．


故答案为：．


13．解：分式和的最简公分母为9a2b2．


故答案为9a2b2．


14．解：设乙独做需x天，由题意得：


+＝1，


解得：x＝24，


经检验：x＝24是原分式方程的解，且符合题意，


故答案为：24．


15．解：方程的两边都乘以（x﹣3），得


x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，


化简，得


m＝﹣x+4，


原方程的增根为x＝3，


把x＝3代入m＝﹣x+4，


得m＝1，


故答案为：1．


16．解：去分母，得ax+a＝2a+2，


移项并整理，得ax＝a+2，


当a＝0时，方程无解；


当a≠0时，x＝．


∵当x＝﹣1时，分式方程无解，


∴≠﹣1．


解得，a≠﹣1．


故答案为：﹣1或0．


17．解：∵﹣＝3，


∴＝3．


∴a﹣b＝﹣3ab．


∴


＝


＝4．


故答案为：4．


18．解：∵S1＝a+1（a不取0和﹣1），


∴S2＝＝﹣，


S3＝＝，


S4＝＝a+1，


…，


∴3个一循环，


∵2020÷3＝673…1，


∴S2020＝a+1．


故答案为：a+1．


三．解答题（共8小题，满分58分）


19．解：（1）


＝


＝


＝


＝；


（2）


＝


＝


＝


＝．


20．解：（1）第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．


故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；





（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，


去括号得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，


移项得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，


合并得：﹣2x＝﹣6，


系数化为1得：x＝3，


经检验，x＝3是原方程的解．


21．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，


整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，


解得：x＝1，


经检验x＝1是增根，分式方程无解；


（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，


整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，


解得：x＝﹣2，


经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．


22．解：（1﹣）÷


＝


＝


＝，


∵当x＝1，2或﹣2时，原分式无意义，


∴x＝0或﹣1，


当x＝0时，原式＝＝﹣2．


23．解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时，


则乙巴士的行驶时间需要小时，


根据题意得：


解得：


经检验，是原分式方程的解且符合题意


答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时．


24．解：（1）设A品牌呼吸机的进价是x万元，则B品牌呼吸机的进价是（x+0.2）万元，


依题意，得：＝，


解得：x＝1.8，


经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，


∴x+0.2＝2．


答：A品牌呼吸机的进价是1.8万元，B品牌呼吸机的进价是2万元．


（2）∵购进A种品牌呼吸机a台，


∴购进B种品牌呼吸机（100﹣a）台，


∵购买A品牌呼吸机的数量不超过B品牌的3倍，


∵a≤3（100﹣a），


∴a≤75．


依题意，得：W＝1.8a+2（100﹣a）＝﹣0.2a+200，


∵k＝﹣0.2＜0，


∴W随a的增大而减小，


∴当a＝75时，W取得最小值，最小值＝﹣0.2×75+200＝185．


答：该企业购进A品牌呼吸机75台、B品牌呼吸机25台时，总费用最低，最低费用为185万元．


25．解：（1）由题目中的等式可得，


第5个等式为：（﹣5）×＝（﹣5）+，第n个等式是（﹣n）×＝（﹣n）+，


故答案为：（﹣5）×＝（﹣5）+，（﹣n）×＝（﹣n）+；


（2）证明：左边＝，


右边＝＝＝，


左边＝右边，


故猜想（﹣n）×＝（﹣n）+正确


26．解：（1）A＝÷


＝•


＝；





（2）变小了，理由如下：


A﹣B＝﹣


＝


＝，


∵a＞2，


∴a﹣2＞0，a+1＞0，


∴A﹣B＝＞0，即A＞B；





（3）A＝＝1+，


根据题意，a﹣2＝±1、±2、±4，


则a＝1、0、﹣2、3、4、6，


又a≠1，


∴0+（﹣2）+3+4+6＝11，


即：符合条件的所有a值的和为11．