湘教版七年级上册第3章 一元一次方程综合与测试达标测试

这是一份湘教版七年级上册第3章 一元一次方程综合与测试达标测试，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：____________


一、选择题(共30分)


1．下列方程中，是关于的一元五次方程的是（ ）


A．B．C．D．


2．把方程变形为，其依据是（ ）


A．等式的性质1B．等式的性质2C．乘法结合律D．乘法分配律


3．下列说法错误的是( )


A．x=2是方程x﹣10=﹣4x的解B．方程2x+4=5x﹣2的解是x=2


C．x=2和x=﹣2都是方程x2=4的解D．x=y不是方程


4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）


A．若a＝b，则a+5＝b+5B．若a＝b，则ac＝bc


C．若， 则a=bD．若a=b，则


5．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（ ）


A．10 B．5 C．4 D．2


6．把方程的分母化成整数后，可得方程( )


A．B．


C．D．


7．下列通过移项变形错误的是（ ）


A．由，得


B．由，得


C．由，得


D．由，得


8．若代数式值比的值小1，则k的值为（ ）


A．﹣1B．C．1D．


9．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )


A．60(x＋2)＝100x


B．60x＝100(x－2)


C．60x＋100(x－2)＝600


D．60(x＋2)＋100x＝600


10．“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( )


A．-4B．7C．-1D．1


二、填空题(共24分)


11．若(k-3)30是一元一次方程，则k=__________．


12．若a与2a−9互为相反数，则a的值为_________．


13．列等式表示：比a的3倍大4的数等于a的5倍，得 ________ ．


14．若关于x的方程x﹣1=1与2x+3m﹣1=0的解相同，则m的值等于________．


15．由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大3，把个位数字与十位数字对调之后所得新数与原数之和是77，这个两位数为_____．


16．关于x的方程的解是整数，则整数m=____.


三、解答题(共66分)


17．(8分)解方程：


（1）


（2）


18．(6分)解方程：．


佳佳的解题过程如下：


解：移项，得．①


合并同类项，得．②


系数化为1，得．③


请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来．


19．(8分)周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：





（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，


（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？


20．(8分)已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：


（1）求a，b，c的值


（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？


21．(9分)某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米／时，100千米／时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：（元／吨·千米表示每吨货物每千米的运费，元／吨·小时表示每吨货物每小时的冷藏费）





（1）若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个；


（2）若该批发商待运的海产品有60吨，为节省运费，又应选哪个；


（3）当该批发商待运多少吨海产品时，无论选哪家都一样．


22．(9分)如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数。


（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？


（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什么？


（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？





23．(9分)定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若,则称与是关于2的关联数;


（1）若3与是关于5的关联数,求的值


（2）若与是关于4的关联数，求的值．


（3）若与是关于的关联数, ，的值与无关，求的值．


24．(9分)已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.


（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；


（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；


（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？


运输工具
运输费单价元／吨·千米
冷藏费单价元／吨·小时
过路费单价元
装卸及管理费元
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
参考答案


一、选择题


1．D


【解答】A.是分式方程，故错误.


B.是一元四次方程，故错误.


C.的最高次幂是，是关于的一次方程.故错误.


D.是关于的一元五次方程.故正确.


故选D.


2．B


【解答】将原方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．


故选B．


3．D


【解答】A、把x=2代入方程x-10=-4x，左边=2-10=-8，右边=-4×2=-8，左边=右边，因而x=2是方程x-10=-4x的解．


B、将x=2代入得：8=8，故正确


C、把x=2代入方程x2=4，左右两边相等，因而x=2是方程的解；把x=-2代入方程x2=4，左右两边相等，因而x=-2也是方程的解．


D、x=y是含有未知数的等式，满足方程的定义．


故选D．


4．D


【解答】当c=0时，无意义，不能划等号，D项错误


故选D


5．D


【解答】根据题意，将x=3代入方程ax+2x=14﹣a，


得：3a+6=14﹣a，


移项，得：3a+a=14﹣6，


合并同类项，得：4a=8，


系数化为1，得：a=2．


故选：D．


6．B


【解答】把原方程的分母化为整数得，


故选B．


7．C


【解答】A选项，，移项，得，故A选项正确；


B选项，，移项，得，故B选项正确；


C选项，，移项，得，故C选项错误；


D选项，，移项，得，故D选项正确．


故选C．


8．D


【解答】由题意得： - = −1，


去分母得2(k+1)−3(3k+1)=−6，


去括号得2k+2−9k−3=−6，


移项、合并同类项得：−7k=−5，


系数化1得：k= .故选D.


9．A


【解答】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．


10．A


【解答】∵x☆(-5)=3，


∴-2x+(-5)=3，


解得x=-4.


故选A.


二、填空题


11．-3


【解答】∵(k-3)30是一元一次方程，


∴|k|-2=1，且k-3≠0，


解得：k=-3．


故答案为：-3．


12．3


【解答】∵a与2a−9互为相反数，


∴，


解得：.


故答案为：3.


13．3a+4=5a


【解答】由比a的3倍大4的数等于a的5倍，得


3a+4=5a，


故答案为：3a+4=5a．


14．﹣1


【解答】x﹣1=1，


x=2，


把x=2代入方程2x+3m﹣1=0得，


4+3m-1=0，


解得，m=-1.


故答案为：-1.


15．52


【解答】设原个位数字为x，则十位数字为3+x，由题意得：


（10x+3+x）+10（3+x）+x=77，


解得：x=2，


则原数为10（3+2）+2=52．


故答案为52


16．0或-1或-2或-3


【解答】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3.


三．解答题


17．【解答】（1）去括号，得4x−3＝2x−2，


移项，得4x−2x＝−2＋3，


合并同类项，得2x＝1，


系数化为1，得x＝0.5；


（2）去分母，得2x-3（30-x）＝180，


去括号，得2x−90+3x＝180，


移项，得2x+3x＝180＋90，


合并同类项，得5x＝270，


系数化为1，得x=54


18．【解答】有误，从第①步开始出错的．


正确的解题过程：移项，得，


合并同类项，得，


系数化为1，得．


19．【解答】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，


根据题意得：2（2x-x）=400，


解得：x=200，


∴2x=400．


答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．


（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m，


①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，


根据题意得：400y-200y=50，


解得：y=；


②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，


根据题意得：400y-200y=350，


解得：y=．


答：第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．


20．【解答】（1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0，


则a=-1，b=1，c=5；


（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，


则x+5x=12-6，


解得，x=1，


答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．


21．【解答】设有海产品x吨，则由题意可知汽车运费可表示为：250x+200,火车运费可表示为：222x+1600


（1）把x=30分别代入250x+200、222x+1600，可得：


250x+200=7700，222x+1600=8260


所以选汽车更能节省运费．


（2）把x=60分别代入250x+200、222x+1600，可得：


250x+200=15200，222x+1600=14920


所以选火车更能节省运费．


（3）由题意可列方程：250x+200=222x+1600，解之得x=50


所以当该批发商待运50吨海产品时，无论选哪家都一样．


22．【解答】（1）9个数之和是方框正中心数的9倍．


设正中心的数为x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．


∴9个数之和是方框正中心数的9倍．


（2）设正中心的数为x，依题意：9x=81，


解方程得：x=9，所以这9个日期分别为1，2，3，8，9，10，15，16，17，


所以能说出这9个日期；


（3）不可能


设中心的数为y，则列方程为9y=100，


解得y=，（不合题意，舍去）


所以不可能．


23．【解答】（1）∵3与是关于5的关联数


∴


∴；


（2）∵与是关于4的关联数


∴2x-1-（3x-5）=4，


解得：x=0 ；


（3）∵与是关于的关联数


∴M-N=m


∴N=M-m


∵


∴


∵的值与无关


∴


∴，


∴．


24．【解答】（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点．


∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；


（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；


②当点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5．


即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；


（3）①当点A在点B左边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；


②当点A在点B右边，两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28．


综上可得：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣4或﹣28．